初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）12.2 一次函数集体备课课件ppt

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第4课时 用待定系数法求一次函数的表达式沪科版·八年级上册学习目标123认识待定系数法，了解待定系数法求函数解析式的一般步骤；能够结合一次函数的性质及图象，灵活运用待定系数法求出一次函数解析式；通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合在解决问题中的作用.复习回顾前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？ y = x+2“两点法”函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？ 思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？推进新课例4 已知某一次函数，当自变量x=4时，函数值у=5；当自变量x=5时，函数值y=2．求出该函数的表达式，并画出它的图象.关键：根据已知条件确定表达式y=kx+b中的系数k和b的值.因为当x=4时，y=5；当x=5时，y=2；所以(4，5)与(5，2)这两点的坐标必适合解析式.例4 已知某一次函数，当自变量x=4时，函数值у=5；当自变量x=5时，函数值y=2．求出该函数的表达式，并画出它的图象.解：因为 y 是 x 的一次函数，所以设其表达式为 y = kx + b (k，b为常数，且b≠0) .解方程组得所以该函数的表达式为 y=－3x+17.其图象如图所示.(4，5)(5，2)给两点可以确定一次函数的解析式，一点可以吗？更多点呢？思考：从几何角度来看：一点不够，因为两点确定一条直线.两个及以上都可以，但是两点足够.从代数角度来看：一次函数的解析式中含有k，b两个待定系数，因此需要两个点的坐标，列两个方程，即得二元一次方程组.待定系数法用待定系数法求一次函数解析式的步骤：设：设一次函数的一般形式 ；y=kx+b(k≠0)代：将图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解析式，组成关于系数k，b的 方程组；二元一次解：解二元一次方程组得k，b；写：把k，b代入所设解析式中，写出解析式.通过前面的学习，我们知道了函数解析式和图象可以相互转化.函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l从数到形从形到数数形结合练一练1.已知一次函数 y = kx + 5 的图象经过点 (-1，2)，则 k =______.2.已知函数 y = 2x + b 的图像经过点 (a，7)和 (-2，a)，则这个函数的表达式为__________.3y = 2x + 5－1×k+5=23.已知一次函数，当1≤x≤4时，2≤y≤1，求这个一次函数的解析式.分析：由于函数的增减情况未知，此题需分两种情况讨论.解：(1)当k＞0时，即x=1时，y=－2；x=4时，y=1.解得k=1，b=－3. 所以 y=x－3.综上：这个一次函数的解析式为y=x－3或y=－x+2.(2)当k＜0时，即x=1时，y=1；x=4时，y=－2.解得k=－1，b=2. 所以 y=－x+2.随堂练习【教材P42 练习 T1】1.已知函数y=ax+b(a，b为常数)，当x=－2时，y=2；当x=2时，y=6. 求a和b的值.解：将x=－2，y=2和x=2，y=6分别代入y=ax+b得解方程组得【教材P42 练习 T2】2.已知一次函数的图象如图所示，根据图象求此一次函数的表达式。解：因为 y 是 x 的一次函数，所以设其表达式为 y = kx + b (k，b为常数，且b≠0) . 由图像可知，当x=0时，y=－1；x=－2时，y=0.【教材P42 练习 T3】 解：因为 y 是 x 的一次函数，所以设其表达式为 y = kx + b (k，b为常数，且b≠0) .    课堂小结用待定系数法求一次函数解析式的步骤：①设:设一次函数的一般形式 y=kx+b (k≠0) ；　②代：将图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解析式，组成关于系数k，b的二元一次方程组；③解：解二元一次方程组得k，b；　④写：把k，b代入所设解析式中，写出解析式.布置作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。