初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）12.1 函数优秀课件ppt

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上节课，我们学习了函数的两种表示方法，同学们还记得吗？① 列表法
通过列出自变量的值 与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
问题 1 就是通过列表法给出了上升高度 h 与上升时间 t 之间的函数关系.
用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法. 其中的等式叫做函数表达式(或函数解析式)
问题 3 中，制动距离s与车速v的函数关系是用 数学式子s=来表示的.
问题 2 中 S 市某日用电负荷量 y 与时间 t 的函数关系 很难用但是我
式子表示，而且数据又多， 用列表法表示则显得繁琐，们可以用平面直角坐标系中的图形( 图12-2中一条曲线 )来表示.
对于能用表达式表示的函数关系，
使函数关系更直观、形象.
本节课我们就来探究第三种表示函数的方法——
如何作函数的图呢？ 下面以作函数 y=2x 的图为例来说明.
对于自变量x的每一个确定的值，可得出对应函数y的唯一值 .
-3 -2 -1 0 1 2 3-6 -4 -2 0 2 4 6
我们在上一章讲过，任意一个有序实数对(x,y),标系中的点是一一对应. 因此，
可在坐表中给出的有序实数对，
y=2x中的自变量可以取一切实数，
列表计算可以得到无数多个
-7 -6 -5 -4 -3 -2 - 1O
1 2 3 4 5 6 7 x
-1-2-3-4-5-6-7
有序实数对，在坐标平面内可以描出无数多个点，这些点组成了
一条直线，如右图 .是函数y=2x的图象.
一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值
分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点， 这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图像法.y=2x
刚刚我们所画的直线就函数y=2x的图象. 大家回想一下我们用了几步完成了这个过程?
由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：
1、列表： 列表给出自变量与函数的一些对应值.
( 列表时要根据自变量的取值范围取值，当自变量的范围是全体实数，一般从 0 向两边共选取5或7个值； 当自变量的范围不是全体实数，一般从小到大选取5个值，总之取值要有代表性，尽量使画出的函数图象能反映函数的全貌. )
以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应
按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲
描出的点越多，描绘的图象误差越小，有时不能把所有点都描出， 从而得到表示这个函数关系的
就用平滑曲线连接画出点，近似图象.
(1) 画出函数 y=-2x-1 的图象；
(2) 判断点 (4，-9)，(7，15) 是否在此函数的图象上.
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1 -3 -5 -7
描点、连线 就得到了函数y=-2x-1 的图象.
(2) 当 x=4 时，y=-2×4-1=-9，所以点 (4,-9) 在此函数图象上.
当 x=7 时，y=-2×7-1=-15 ≠15所以点 (7,15) 不在此函数图象上.
例 4 画出前面问题 3 中的函数 s= 的图象
解 : 列表 : 因为这里v≥0, 我们分别取 v=0,10,20,30,40, 求出它们对应的 s 值，列成表格.
10 20 30 40 …0.4 1.6 3.5 6.3 …s/m
v/(km h-1)s/m
描点、连线， 就得到了函数
10 20 30 40 50 v/(km.h-1)
画函数 y=x2 的图象 (先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺
x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
3、已知函数 y=2x-1.
(1) 试判断点 A(-1,3) 和点 B(2,3) 是否在此函数的图像上；(2) 已知点 C(a,a+1) 在此函数的图像上，求a的值.
解：(1) 因为当 x=-1时，y=2×(-1)-1=-3 ≠3所以点 A 不在函数 y=2x-1的图像上因为当 x=2时， y=2×2-1=3
所以点 B 在函数 y=2x-1的图像上
(2) 因为点C(a,a+1)在函数 y=2x-1 的图像上
4、某蜡烛原长 20 cm，点燃后每小时燃烧 5 cm，求蜡烛的剩余长度 y (单位：cm)与点燃时间 x (单位：h) 之间的函数表达
解：根据题意，得 y=-5x+20 (0≤x≤4)
描点、连线，就得到了函数 y=-5x+20 的图象.
一、函数关系的表示方法：
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
① 列表法：② 解析法 :③ 图象法 :
一般地，对于一个函数，如果把自变量 x 与函数 y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图像法.