人教版（2024）解一元一次方程第4课时教案

这是一份人教版（2024）解一元一次方程第4课时教案，共5页。
第4课时 利用去分母解一元一次方程
教学设计
课题
第4课时 利用去分母解一元一次方程
授课人
教学目标
1. 掌握去分母解一元一次方程的方法，并能解这种类型的方程，学会一元一次方程的解法的一般步骤；
2. 通过列方程解决实际问题，逐步建立方程的思想，了解数学中的化归思想
教学重点
掌握去分母解一元一次方程
教学难点
通过探究“去分母”解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
复习导入
1．你能快速求出方程eq \f(1,3)x＋eq \f(1,2)(20－x)＝8的解吗？
2．求下列各组数的最小公倍数：
(1)2，3；(2)6，8；(3)3，4，8.
复习回顾上节课所学解方程的方法及小学学过的最小公倍数，为本节课的学习做好知识准备.
探究新知
如图,翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km,距绿水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远?

地名
王家庄
青山
绿水
时间
10:00
13:00
15:00
解：设王家庄距翠湖的路程为x km,则王家庄距青山的路程为(x－50)km,王家庄距绿水的路程为(x＋70)km.
分析：由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3 h,从王家庄到绿水的行驶时间为5 h，汽车在各段的行驶速度相等.
列得方程
x−503＝x+705
思考：1.此方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？
这个方程带有分数系数，以前学的大多是整数系数的．
2.怎样将这类含分数系数的方程转化为学过的整数系数方程呢？
去分母→整系数方程
3.如何去掉方程中的分母呢？它的依据是什么？
在方程两边同时乘各分母的最小公倍数；
依据是等式的性质2.
这个方程中各分母的最小公倍数是15,方程两边都乘15,得
5(x－50)＝3(x＋70)
去括号，得
5x－250＝3x＋210.
移项，得
5x—3x＝210＋250.
合并同类项，得
2x＝460.
系数化为1,得
x＝230.
因此，王家庄距翠湖的路程为230 km.
为了更全面地研究问题，我们再以方程3x+12－2＝3x−210－2x+35，以框图的形式展示解这类一元一次方程的步骤为：

归纳
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐步转化为x＝m的形式.这个过程主要依据等式的性质和运算律等.
让学生自己解此方程，然后小组间探究不同解法，比较各方法的区别、优劣，培养学生归纳总结的意识和能力．
典例精析
【例（教材P128例7）】解下列方程：
(1)eq \f(x＋1,2)－1＝2＋eq \f(2－x,4)；(2)3x＋eq \f(x－1,2)＝3－eq \f(2x－1,3).
【解】(1)去分母(方程两边乘4)，得2(x＋1)－4＝8＋(2－x).
去括号，得2x＋2－4＝8＋2－x.
移项，得2x＋x＝8＋2－2＋4.
合并同类项，得3x＝12.
系数化为1，得x＝4.
(2)去分母(方程两边乘6)，得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1).
去括号，得18x＋3x－3＝18－4x＋2.
移项，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3.
合并同类项，得25x＝23.
系数化为1，得x＝eq \f(23,25).
随堂检测
1.解方程eq \f(3x－7,2)－eq \f(1＋x,3)＝1，去分母后的方程为(D)
A.3(3x－7)－2＋2x＝6 B．3x－7－(1＋x)＝1
C.3(3x－7)－2(1－x)＝1 D．3(3x－7)－2(1＋x)＝6
2.如果式子eq \f(1－2x,3)的值等于5，那么x的值是(B)
A.－5 B．－7 C．3 D．5
3.解方程：3x＋eq \f(x－1,2)＝eq \f(x＋1,4)－eq \f(2x－1,3).
解：去分母，得12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1).
去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4.
移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6.
合并同类项，得47x＝13.
系数化为1，得x＝eq \f(13,47).
4.一块金银合金重770克，金放在水中质量减轻eq \f(1,19)，银放在水中质量减轻eq \f(1,10)，这块合金放在水中质量一共减轻50克，这块合金中含金、银各多少克？
解：设合金中含金x克，则含银(770－x)克.
根据题意，得eq \f(1,19)x＋eq \f(1,10)×(770－x)＝50.
解得x＝570.
所以770－x＝770－570＝200.
答：这块合金中含金570克，含银200克.
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结
(1)去分母解一元一次方程时要注意什么？去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘各分母最小公倍数的目的是什么？
(2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？
加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
作业布置
板书设计
教学反思