数学七年级上册（2024）解一元一次方程第2课时教学设计

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第2课时 利用移项解一元一次方程
教学设计
课题
第2课时 利用移项解一元一次方程
授课人
教学目标
1. 通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步认识方程模型的重要性；
2. 掌握移项方法，学会解“ax + b = cx + d”的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴含的化归思想
教学重点
立方程解决实际问题，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程
教学难点
分析实际问题中的相等关系，列出方程
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
新课导入
1.解方程：5x－12x＝－14＋21
解：合并同类项，得－7x＝7.
系数化为 1，得x＝－1.
2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
3x＋7＝32－2x
怎样才能使它向x＝a(a为常数)的形式转化呢？
以旧知引入新知.
探究新知
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
思考1：两种分图书的方法中，什么量是相等的？
两种分图书的方法中，图书的总量是定值，所以问题的相等关系就是图书总量.
思考2：根据找出的相等关系，怎样列方程？
可以设这个班有x名学生，每人分3本，共分出 3x 本，加上剩余的20本，这批书共(3x＋20) 本；
每人分4本，需要 4x 本，减去缺的25本，这批书共 (4x－25) 本．
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系可列方程：
3x＋20＝4x－25．
思考3：方程3x＋20＝4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样做能使它向x＝m(常数)的形式转化呢？
解方程的最终目标是将方程转化成x＝a的形式．
为了使右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得，
3x＋20－4x＝－25
为了使方程左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得， 3x－4x＝－25－20 .
思考4：观察转化后的方程3x－4x＝－25－20，与题目中的方程3x＋20＝4x－25的项发生了怎样的变化？
把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于

即把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.
像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
eq \x(3x＋20＝4x－25)
↓移项
eq \x(3x－4x＝－25－20)
↓合并同类项
eq \x(－x＝－45)
↓系数化为1
eq \x(x＝45)
由上可知，这个班有45名学生．
思考5：上面解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝m的形式．
教师书写解方程的过程，以提高学生解题的规范性．采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想．教学中不要求学生也画框图.
典例精析
【例1（教材P123例3）】解下列方程：
(1)3x＋7＝32－2x；(2)x－3＝eq \f(3,2)x＋1.
【解】(1)移项，得3x＋2x＝32－7.
合并同类项，得5x＝25.
系数化为1，得x＝5.
(2)移项，得x－eq \f(3,2)x＝1＋3.
合并同类项，得－eq \f(1,2)x＝4.
系数化为1，得x＝－8.
【例2（教材P123例4）】某制药厂制造一批药品，若用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t．新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？
【解】设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.
根据题意，得5x－200＝2x＋100.
移项，得5x－2x＝100＋200.
合并同类项，得3x＝300.
系数化为1，得x＝100.
所以2x＝200，5x＝500.
答：新工艺的废水排量为200 t，旧工艺的废水排量为500 t.
进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法．通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．加强解方程步骤书写的规范性．解决实际问题，进一步体验用方程来解题的优势.
随堂检测
1.下列变形过程中，属于移项的是(C)
A．由3x＝－1，得x＝－eq \f(1,3)
B．由eq \f(x,4)＝1，得x＝4
C．由3x＋5＝0，得3x＝－5
D．由－3x＋3＝0，得3－3x＝0
2．对方程2x－3＋x＝6进行移项，下列正确的是(C)
A．2x－x＝6＋3 B．2x－x＝6－3
C．2x＋x＝6＋3 D．2x＋x＝6－3
3．解下列方程：
(1)5x＝3x－12；
解：移项，得5x－3x＝－12.
合并同类项，得2x＝－12.
系数化为1，得x＝－6.
(2)8x－5＝7x＋2；
解：移项，得8x－7x＝2＋5.
合并同类项，得x＝7.
(3)12x－7＝8x－3；
解：移项，得12x－8x＝－3＋7.
合并同类项，得4x＝4.
系数化为1，得x＝1.
(4)7y＋8＝2y－5－3y.
解：移项，得7y－2y＋3y＝－5－8.
合并同类项，得8y＝－13.
系数化为1，得y＝－eq \f(13,8).
4．由于疫情防控的需要，七(1)班统一购置一定数量的口罩．若每个学生发3个口罩，则多36个口罩；若给每个学生发4个口罩，则少8个口罩．请问该班有多少名学生？
解：设该班有x名学生，
依题意，得3x＋36＝4x－8，
解得x＝44.
答：该班有44名学生．
通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
(1)今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？
(2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？
加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
作业布置
板书设计

教学反思