初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程精品一课一练

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程精品一课一练，共5页。试卷主要包含了解方程， 解方程等内容，欢迎下载使用。
方法1 化分式的值为零法
1.解方程：xx2−1+1x+1=1x−1 .
方法2 分子相等法
类型1 利用分式的基本性质把分子化为相等
2.解方程：2710x+7=1811x−4 .
类型2 同时减去常数把分子化为相等
3.解方程： 2x+12x−3=5x+75x+3.
类型3 拆分分式把分子化为相等
4.解方程：2x2−12x2−5=2x2+6x−24x2+3x−11 .
类型4 通分把分子化为相等
5.解方程：x−4x−5−x−5x−6=x−7x−8−x−8x−9 .
方法3 通分法
类型1 分组通分法
6.解方程： x+1x+2+x+6x+7=x+2x+3+x+5x+6.
类型2 逐步通分法
7.解方程：1x−1−1x+1−2x2+1−4x4+1=4xx8−1 .
方法4 换元法
8.解方程：x−1x+3−x+3x−1=0 .
方法5 裂项相消法
9.解方程：1x+10+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1x+9x+10=2.
方法6 分离分式法
10. 解方程: 12x−104x−3+32x−348x−9=24x−238x−7+16x−194x−5 .
方法7 约分化简法
11.解方程: 6y+12y2+4y+4−y2−4y2−4y+4+y2y2−4=0.
参考答案
1.【解】原方程化为 xx2−1+1x+1−1x−1=0,整理得 x−2x2−1=0,∴x-2=0,∴ x=2.
经检验，x=2是原方程的根.
2.【解】原方程化为 54210x+7=54311x−4,∴2(10x+7)=3(11x-4),解得x=2.
经检验，x=2是原方程的根.
3.【解】原方程化为 2x+12x−3−1=5x+75x+3−1,即42x−3=45x+3,
∴2x−3=5x+3,解得x=−2.
经检验x=−2是原方程的根.
4.【解】原方程化为 2x2−5−2x2−5=2x2+3x−11−2x2+3x−111,
即2−2x2−5=2−2x2+3x−11,∴2x2−5=2x2.
∴x2−5=x2+3x−11,解得x=2.
经检验，x=2是原方程的根.
5.【解】原方程化为∴x3−11x+30=x2−17x+72,解得x=7.经检验。x=7是原方程的根.
6.【解】原方程化为 x+6x+7−x+5x+6=x+2x+3−x+1x+2方程两边分别通分，并整理，得 1x+6x+7=1x+2x+3,
∴(x+6)(x+7)=(x+2)(x+3),解得 x=−92.
经检验 x=−92是原方程的根.
7.【解】 1x−1−1x+1−2x2+1−4x4+1=4xx8−1,
x+1−x+1x2−1−2x2+1−4x4+1=4xx8−1,
2x2−1−2x2+1−4x4+1=4xx8−1,
4x4−1−4x4+1=4xx8−1,
8x8−1=4xx8−1,
∴4x=8,∴x=2.
经检验，x=2是原方程的根.
8.【解】设 x−1x+3=y,原方程化为y−1y=0,∴y2−1=0,解得y=±1.
当y=1时, x−1x+3=1,此方程无解；
当y=-1时, x−1x+3=−1,解得x=-1.
经检验，x=-1是原方程的根.
9.【解】原方程可变形为1x+10+1x+1−1x+2+1x+2−1x+3+⋯+1x+9−1x+10=2.
∴1x+1=2.∴x=−12.经检验 x=−12是原方程的根.
10.【解】原方程可化为3−14x−3+4+28x−9=3−28x−7+4+14x−5,
即 28x−9−28x−6=28x−10−28x−7,∴68x−98x−6=68x−108x−7.
∴(8x−9)(8x−6)=(8x−10)(8x−7),解得x=1.
经检验，x=1是原方程的根.
11.【解】原方程可变形为6(y+2)(y+2)2−(y+2)(y−2)(y−2)2+y2y+2y−2=0.
约分，得 6y+2−y+2y−2+y2y+2y−2=0.
方程两边都乘(y+2)(y−2),得6(y−2)−(y+2)²+y2=0.
整理，得2y=16,∴y=8.
经检验，y=8是原方程的根.