数学人教版（2024）小结精品课后复习题

这是一份数学人教版（2024）小结精品课后复习题，共6页。试卷主要包含了计算，化简，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。
技法1 先约分，再计算法
1.计算:a4+a3b−a2b2−ab3a3b+ab3+a2b2−a3−ab2a2b−b3 .
技法2 分组通分法
2.计算:1x−2−2x−1+2x+1−1x+2 .
技法3 逐项通分法
3.计算:1a−x−1a+x−2xa2+x2−4x3a4−x4 .
技法4 分离分式法
4.计算: x+2x+1−x+3x+2+x−5x−4−x−4x−3.
技法5 拆项法 1nn+1=1n−1n+1
5.计算:1x2+x+1x2+3x+2+1x2+5x+6+1x2+7x+12 .
技法6 整体法
6.化简:a2a−1−a−1 .
7.先化简，再求值： 1y−1x÷xy−yx,其中x=2−y.
8.已 知 x2+x−1=0,求1+xx−1÷x+1x−xx2−1x2−2x+1的值.
技法7 构造法
9.已知 x2−5x+1=0,求 x4+1x4的值.
技法8 倒数法
10.计算: x+3x2−4÷x+3x+2+x2+3xx−2.
技法9 参数代入法
11.已知 a2=b3≠0,求 aa+2b−4b2a2+2ab的值.
12.已知b+ca=a+cb=a+bc ,计算：(a+b)(b+c)(c+a)abc .
13.已知3a−4b−c=0,2a+b−8c=0,c≠0.
计算： a2+b2+c2ab+bc+ac.
参考答案
1.【解】原式 =a3a+b−ab2a+baba+b2−aa2−b2ba2−b2
=aa+ba2−b2aba+b2−ab
=aa+b2a−baba+b2−ab
=a−bb−ab=−bb=−1.
点方法 直接通分，极其烦琐.通过观察，发现各个分式并非最简分式，可先化简，化简后再计算会简便许多.
2.【解】原式 =2x+1−2x−1+1x−2−1x+2
=2x−1−2x+1x+1x−1+x+2−x−2x−2x+2
=−4x2−1+4x2−4
=−4x2−4+4x2−1x2−1x2−4
=12x2−1x2−4.
3.【解】原式 =a+x−a+xa2−x2−2xa2+x2−4x3a4−x4
=2xa2−x2−2xa2+x2−4x3a4−x4
=2xa2+x2−a2+x2a4−x4−4x3a4−x4
=4x3a4−x4−4x3a4−x4
=0.
4.【解】原式 =x+1+1x+1−x+2+1x+2+x−4−1x−4−x−3−1x−3
=1+1x+1+(1+1x++1−1x−4−1−1x−3
=1x+1−1x+2−1x−4+1x−3
=x+2−x+1x+1x+2−x−3−x−4x−4x−3
=1x+1x+2−1x−3x−4
=x−3x−4−x+1x+2x+1x+2x−3x−4
=x2−7x+12−x2−3x−2x+1x+2x−3x−4
=−10x−1x+1x+2x−3x−4.
5.【解】原式=1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)x+4=1x−1x+1+1x+1−1x+2+1x+2 1x+3+1x+3−1x+4=1x−1x+4=4xx+4.
6.【解】原式=a2a−1−a+11=a2a−1−(a+1)(a−1)a−1=a2−a2+1a−1=1a−1.
7.【解】1y−1x÷xy−yx=xxy−yxy÷x2xy−y2xy=x−yxy÷x2−y2xy=x−yxy×xyx2−y2=x−yxy×xy(x+y)(x−y)=1x+y .∵x=2−y,∴x+y=2.∴原式 =1x+y=12.
点方法 用整体代入法求分式的值是最常用的方法，原因是分式可以约分.当不能求出分式中各个字母的值时，可以考虑利用整体代入法，虽然分子和分母中都含有字母，但通过约分可以求出其值.
8.【解】原式=1+xx−1·xx+1−x(x+1)(x−1)(x−1)2=xx−1−xx+1x−1=−x2x−1.
∵x²+x−1=0,∴x−1=−x².∴原式 =−x2−x2=1.
9.【解】由题易知x≠0.将 x2−5x+1=0两边同时除以x,得 x−5+1x=0,即 x+1x=5,∴x+1x2=25,即 x2+2+1x2=25.∴x2+1x2=23.
∴x2+1x22=529,即 x4+2+1x4=529.∴x4+1x4=527.
10.【解】原式的倒数为x+3x+2+x2+3xx−2÷x+3x+2=x+3x+2+xx+3x−2⋅x+2x−2x+3=x+3x+2·(x+2)(x−2)x+3+x(x+3)x−2·(x+2)(x−2)x+3=(x−2)+x(x+2)=x2+3x−2 .
∴x+3x2−4÷x+3x+2+x2+3xx−2=1x2+3x−2.
点方法 若将除式与被除式调换位置，能够约分化简，则可利用倒数的倒数等于原数这一特点来化简.
11.【解】原式=a2a(a+2b)−4b2a(a+2b)=a2−4b2a(a+2b)=a+2ba−2baa+2b=a−2ba.
∵a2=b3≠0,∴设 a2=b3=kk≠0,则a=2k,b=3k.
∴原式 =2k−6k2k=−2.
12.【解】设 b+ca=a+cb=a+bc=m,
则b+c= am,a+c= bm,a+b= cm.
把这3个等式相加得2(a+b+c)=(a+b+c)m.
若a+b+c=0,即a+b=−c,则m=−1;
若a+b+c≠0,则m=2.
∵a+bb+cc+aabc=cm⋅am⋅bmabc=m3,
∴当m=−1时,原式=−1;当m=2时,原式=8.
点方法 设辅助参数，利用整体代入法将要求的分式转化为含辅助参数的分式，然后约分可求出其值.
13.【解】把c当成已知数，用含 c的式子表示a 和b.
由 {3a−4b−c=0,2a+b−8c=0,解得 {a=3c,b=2c.
∴a2+b2+c2ab+bc+ac=14c211c2=1411.
点方法 确定一个字母为已知数，通过解二元一次方程组求出方程组的解，用已知字母表示未知字母，再代入待求式子求值.