人教版（2024）八年级上册（2024）第十八章 分式18.5 分式方程随堂练习题

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知识点01 分式方程的概念
分式方程的概念：
分母中含有 的方程叫做分式方程。
【即学即练1】
1．下列式子中，是分式方程的是（ ）
A．B．
C．D．
知识点02 解分式方程
解分式方程的基本思路：
去分母：分式方程的两边同时乘以分母的 。使分式方程转化为整式方程再进行求解。
解分式方程的基本步骤：
①去分母：分式方程的左右两边乘以分母的 ，将分式方程转化为整式方程。
②解整式方程：
③检验：将解出的整式方程的解带入 中，若最简公分母不为0，则整式方程的解就是分式方程的解。若最简公分母为0，则整式方程的解是分式方程的 ，原分式方程无解。
④写解：根据检验的情况写出分式方程的解。
注意解分式方程一定要检验。
【即学即练1】2．把分式方程＝化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）
A．2xB．2x﹣4C．2x（x﹣2）D．2x（2x﹣4）
【即学即练2】
解分式方程：
（1）； （2）．
【即学即练3】
4．若关于x的分式方程＝0的解为x＝4，则常数a的值为（ ）
A．1B．2C．4D．10
【即学即练4】
5．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＜2且m≠0C．m＞2D．m＞2且m≠4
【即学即练5】
6．如果关于x的方程有增根，那么a的值是 ．
【即学即练6】
7．若关于x的方程无解，则m的值是 ．
题型01 判断分式方程
【典例1】下列是分式方程的是（ ）
A．+B．+＝0
C．（x﹣2）＝xD．+1＝0
【变式1】下列方程：①x2﹣2x＝；②；③x4﹣2x2＝0；④x2﹣1＝0．其中分式方程是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．①②④
【变式2】下列关于x的方程中（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是分式方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型02 解分式方程
【典例1】解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A．x﹣2＝x﹣1B．x﹣2（x﹣2）＝x﹣1
C．x﹣2（x﹣2）＝﹣x﹣1D．x﹣2（x﹣2）＝﹣x+1
【变式1】解方程：
（1）； （2）．
【变式2】解方程：
（1）； （2）＝1．
【变式3】解分式方程：
（1）； （2）．
题型03 根据分式方程的解求值或范围
【典例1】x＝2是分式方程的解，则a＝（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【变式1】关于x的分式方程＝2+的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4B．m＜﹣4
C．m＜﹣4且m≠﹣5D．m＜0
【变式2】已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤4B．m≤4且m≠3C．m≤0D．m≤0且m≠﹣1
【变式3】如果关于x的方程＝1有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
【变式4】若整数a使关于y的不等式组至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．﹣6B．﹣9C．﹣11D．﹣14
题型04 根据分式方程的增根或无解求未知字母
【典例1】若分式方程有增根，则增根是（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
【变式1】若分式方程有增根，则k的值为（ ）
A．±1B．﹣2C．﹣6D．﹣2或﹣6
【变式2】已知关于x的分式方程的增根是x＝2，则m的值为（ ）
A．8B．4C．﹣8D．﹣4
【典例2】“若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：
下列说法正确的是（ ）
A．尖尖对，丹丹错
B．尖尖错，丹丹对
C．两人的答案合起来也不完整
D．两人的答案合起来才完整
【变式1】若关于x的方程无解，则m的取值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣3
【变式2】已知关于x的分式方程无解，则所有满足条件的整数m的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
1．下列关于x的方程中，属于分式方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在①＝5；②（x﹣1）+（x+1）＝4；③﹣＝1；④+＝﹣1；⑤（3x﹣7）中，分式方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A．1﹣2（x﹣2）＝1+xB．1﹣2（x﹣2）＝﹣1+x
C．1﹣2（x﹣2）＝﹣1﹣xD．﹣1+2（2﹣x）＝1+x
4．已知关于x的方程的解是0，则a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．5D．﹣5
5．嘉淇准备完成题目：解方程+＝0．发现分母的位置印刷不清，查阅答案后发现标准答案是x＝﹣1，请你帮助嘉淇推断印刷不清的位置可能是（ ）
A．x﹣1B．﹣x﹣1C．x+1D．x2﹣1
6．对于非零的有理数a，b规定，若（x﹣2）*3＝2，则x的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于x的方程，下列说法错误的是（ ）
A．当m＝1时，x＝3
B．当m＝3时，原方程无解
C．x为正数时，m＜3
D．x为负整数时，m有4个整数值
8．关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3B．a＜3
C．a＜﹣3且a≠﹣7D．a＜3且a≠1
9．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．1.5B．﹣6C．1或﹣2D．1.5或﹣6
10．关于x的方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝；x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x+＝a+的两个解为（ ）
A．x1＝a，x2＝B．x1＝a，x2＝
C．x1＝a，x2＝D．x1＝a，x2＝
11．方程的解为x＝ ．
12．用换元法解方程，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程为 ．
13．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 ．
14．分式方程＝有增根，则m的值为 ．
15．关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的整数m的值之和为 ．
16．解分式方程：
（1）； （2）．
17．已知关于x的方程．
（1）已知m＝4，求方程的解；
（2）若该方程无解，试求m的值．
18．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
19．（1）若关于x的方程有增根，求m的值．
（2）在（1）中的条件下，若，求4A﹣B的值．
20．阅读下列材料：
关于x的分式方程的解是x1＝c，；，即的解是x1＝c，；的解是x1＝c，；的解是x1＝c，；
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它的关系，猜想它的解是什么，并利用方程解的概念进行验证；
（2）由上述的观察，解关于x的方程：．
课程标准
学习目标
①分式方程的概念
②解分式方程
掌握分式方程的概念并能够熟练的判断分式方程。
掌握解分式方程的方法过程，能够熟练的解分式方程以及熟练的进行其他应用。
尖尖：
去分母，得ax＝12+3x﹣9，
移项，得ax﹣3x＝12﹣9，
合并同类项，得（a﹣3）x＝3，
∵原方程无解，
∴a﹣3＝0，
∴a＝3．
丹丹：
去分母，得ax＝12+3x﹣9，
移项、合并同类项，得（a﹣3）x＝3，
解得，
∵原方程无解，
∴x为增根，
∴3x﹣9＝0，解得x＝3，
∴，解得a＝4