初中数学人教版（2024）八年级上册分式的加减课后作业题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册分式的加减课后作业题，文件包含第18章第04讲分式的加减2个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固原卷版docx、第18章第04讲分式的加减2个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共60页， 欢迎下载使用。

知识点01 分式的加减法运算
分式的加减法运算法则：
①同分母的分式相加减：分母 ，分子 。
即 。
②异分母的分式相加减：先通分，变成 的分式的加减运算，在按照同分母的加减运算法则运算即可。
即 ± ＝ 。
具体步骤：
第一步：通分：将异分母分式转化为同分母分式。
第二步：加减：分母不变，分子相加减。
第三步：合并：分子去括号，然后合并同类项。
第四步：约分：分子分母进行约分，把结果化成最简分式。
分式的加减运算中，若出现有一部分是整式，则通常把整式部分看成一个整体。
【即学即练1】
1．（1） （2）
（3） （4）
（5）．
【即学即练2】
2．（1） （2）
知识点02 分式的混合运算
分式的混合运算：
分式的混合运算和有理数的混合运算一样，按照运算顺序，先算 ，再算 ，最后算 。有括号时先算括号里的，若能运算简便运算的要用简便运算。
【即学即练1】
化简下列各式：
（1） （2）
（3）．
题型01 分式的加减运算
【典例1】计算．
（1） （2）
（3） （4）．
【变式1】化简：
（1） （2）
（3） （4）．
【变式2】计算：
（1）； （2）； （3）．
【变式3】计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
题型02 分式的混合运算
【典例1】计算：
（1）； （2）；
（3）．
【变式1】计算：
（1）； （2）．
【变式2】计算：
（1）（）﹣3÷•（）2 （2）÷（+）
（3）÷（a+2b+）+ （4）（）2•﹣÷）
【变式3】计算下列各题
（1）• （2）﹣﹣
（3）+﹣ （4）（﹣x﹣2）+
题型03 求分式运算中的未知部分
【典例1】如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（ ）
A．B．aC．D．1
【变式1】若分式的计算结果为3，则“？”中的式子是（ ）
A．3a+6B．3a﹣2C．3aD．a﹣3
【变式2】已知A为整式，若计算﹣的结果为，则A＝（ ）
A．xB．yC．x+yD．x﹣y
【变式3】小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（ ）
A．B．C．D．
【变式4】若化简的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是（ ）
A．4xB．4﹣xC．x+4D．﹣2x
题型04 分式的化简求值
【典例1】先化简，再求值：，其中x＝5，y＝3．
【变式1】已知
（1）化简W；
（2）请从﹣2，2，0，3，4选取合适的整数a代入W，求出W的值．
【变式2】先化简，再求值：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中取一个数代入求值其中．
【变式3】（1）先化简，再从﹣1，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．
（2）先化简，再求值：，其中a，b满足b﹣2a＝0．
题型05 根据分式计算的结果为整式求值
【典例1】已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（ ）
A．x﹣3B．x﹣2C．x+3D．x+2
【变式1】小明在化简分式时，发现最终结果是整式，则□表示的式子可以是（ ）
A．m﹣1B．m﹣2C．mD．m+1
【变式2】若化简•〇的最终结果是整式，则〇代表的式子可以是（ ）
A．x+1B．x+2C．x+3D．x+4
【变式3】若的运算结果为整式，则“⊗”中的式子不能为（ ）
A．2abB．3a2b﹣2ab2C．﹣a3b2D．a2﹣b2
【变式4】若代数式的化简结果为2x+2，则整式M为（ ）
A．﹣xB．xC．1﹣xD．x+1
题型04 利用分式的运算解决实际问题
【典例1】小强的爸爸开汽车到距离xkm外的单位去上班，在正常情况下经过yh可以到达．但是有一天由于汽车需要维修晚出发zh，小强的爸爸每小时应该多走多少km，才能按时到达单位？
【变式1】从火车上下来的两个旅客，他们沿着同一方向到同一地点去，甲旅客一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；乙旅客一半的时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，问哪个旅客先到达目的地？（速度单位都相同，且速度a≠速度b）
【变式2】用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为．现有a（a≥2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
【变式3】A玉米试验田是边长为a米（a＞2）的正方形减去一个边长为2米的正方形后余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣2）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了600千克．
（1）哪种玉米的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．a+•b＝a
2．以下是乐乐同学在学习分式运算时解答的四道题：①2÷m×＝2；②＝x﹣x2；③﹣＝0；④，其中解答正确的有（ ）
A．1道B．2道C．3道D．4道
3．嘉嘉在计算：时，将“÷”号看成了“+”号，运算结果为，则“△”应该是（ ）
A．m﹣1B．mC．m+1D．
4．如图所示，小敏同学不小心将分式运算的作业撕坏了一角，若已知该运算正确，则撕坏的部分中“□”代表的是（ ）
A．B．C．D．
5．甲、乙、丙、丁四位同学在进行分式接力计算过程中，开始出现错误的同学是（ ）
化简：
甲同学：原式＝；乙同学：＝；
丙同学：＝；丁同学＝．
A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学
6．已知x2+2x﹣2＝0，计算的值是（ ）
A．﹣1B．1C．3D．
7．根据分式的性质，可以将分式（m为整数）进行如下变形：，其中m为整数．
结论Ⅰ：依据变形结果可知，M的值可以为0；
结论Ⅱ：若使M的值为整数，则m的值有3个．（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对
8．若分式，则分式的值等于（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
9．若x为整数，则使分式的值为整数的x的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．无数个
10．实数a、b、m、n满足a＜b，﹣1＜n＜m，若，，则M与N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＝N
C．M＜ND．无法确定的
11．若|a|＝3，|b|＝6，且ab＞0，则代数式的值等于 ．
12．某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克．据调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现调整糖果价格，若A种糖果单价上涨20%，B种糖果单价下调10%，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．则为 ．
13．定义两种运算：，，则mΔn÷（m*n）＝ ．
14．已知a+b+c＝0，abc＞0，则＝ ．
15．对于代数式m，n，定义运算“⊗”：m⊗n＝，例如：4⊗2＝，若（x﹣1）⊗（x+2）＝，则A+2B＝ ．
16．化简（1） （2）
17．先化简：，然后从的范围内选取一个你喜欢的整数作为m的值代入求值．
18．嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分．
（1）嘉淇猜被墨水遮住的式子是，请代入原式化简，然后从﹣1，0，1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值；
（2）若这道题的答案是，则被墨水遮住的式子是多少？
19．阅读材料：已知，求的值．
解：由得，，则有，由此可得，；所以，．
请理解上述材料后求：
（1）已知，求分式的值；
（2）已知，用a的代数式表示的值．
20．阅读理解：
材料1：我们为了研究分式的值与分母x的关系，制作如下表格：
从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x的增大，的值也随之减小．
材料2：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．
例如：＝＝1﹣；再如：．
请根据上述材料完成下列问题：
（1）当m＞0时，随着m的增大，的值 （填“增大”或“减小”）；
当m＜0时，随着m的增大，的值 （填“增大”或“减小”）；
（2）当m＞1时，随着m的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数．
课程标准
学习目标
①分式的加减法法则
②分式的混合运算
掌握分式的加减法运算法则，并能够在分式的加减法运算中熟练的应用。
掌握分式的混合运算法则，并能够熟练地进行分式的混合运算。
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
…
﹣0.25
﹣0.
﹣0.5
﹣1
无意义
1
0.5
0.
0.25
…