初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.3 等腰三角形15.3.1 等腰三角形优秀教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.3 等腰三角形15.3.1 等腰三角形优秀教学ppt课件，文件包含1531《等腰三角形第2课时》教学课件pptx、1531《等腰三角形第2课时》教学设计docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共24页， 欢迎下载使用。
探索并理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.
能用尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形.
在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识.
思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?
如图 ，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.
等腰三角形的判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简写成“等角对等边”.
符号语言∵在△ABC 中，∠B =∠C，∴AB =AC．
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线， AD//BC.求证：AB=AC.
分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C. 因为∠1=∠2. 所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系.
证明: ∵AD//BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C. 又 AD平分∠CAE. ∴∠1=∠2. ∴∠B=∠C. ∴AB=AC.
例2 已知：如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，AD//BC. 求证：AB=AC.
例3 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h，求作这个等腰三角形.
分析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，当底边确定时，底边所对的顶点在底边的垂直平分线上. 由此，作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置，即可作出这个等腰三角形.
作法：如图.(1)作线段AB=a.(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点 D.(3)在MN上取一点C，使DC=h.(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.
解 ∵∠A=36°，∠C=72°， ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=72°. ∴∠2=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°. ∴∠1=∠A+∠2=36°+36°=72°. ∵∠ABC=∠C，∠1=∠C，∠A=∠2， ∴△ABC，△BCD，△ABD都是等腰三角形.
1.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
解 由折叠的性质得：∠1=∠2， ∵AB∥CD, ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴△AEC是等腰三角形.
2.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?
解 ∵AB∥CD， ∴∠A=∠C，∠B=∠D. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B， ∴∠C=∠D， ∴OC=OD.
3.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥CD，OA=OB.求证OC=OD.
解 由题意得：AB=15×2=30( n mile). ∵∠C=∠NBC-∠NAC=84°-42°=42°， ∴∠C=∠NAC， ∴BC=AB=30( n mile)， ∴海岛B与灯塔C的距离是30 n mile.
4.上午8时，一条船从海岛A出发，以15 n mile/h的速度向正北航行，10时到达海岛B处.从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°.求海岛B与灯塔C的距离.
1.(2025·吉林)如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B.尺规作图操作如下:(1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点M，N；(2)以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N'；再以点N'为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M'；(3)过点M'画射线CM'交边AB于点 D.下列结论错误的为( )A.∠B=∠DCB B.∠BDC=90°C.DB=DCD.AD+DC=BC
3.(浙江衢州)在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东 60°方向的C处，他先沿正东方向走了 200 m到达B地，再沿北偏东 30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距 m.
证明 ∵∠B=∠C， ∴AC=AB， 在△ABD和△ACE中， ∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）.
4.(2022·广东广州)如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B = ∠C，BD = CE，求证：△ABD≌△ACE.
证明 ∵∠ABE=∠BAF， ∴AC=BC， ∵∠ACE=∠BCF，CE=CF， ∴△ACE≌△BCE(SAS), ∴AE= BF.
5.(2025·四川自贡)如图，∠ABE=∠BAF，CE=CF，求证:AE=BF.
必做题：习题15.3 第2，6，8题.
探究性作业：等腰三角形的性质2“等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合”的逆命题是真命题吗？请分小组探索讨论，下节课分享交流.