人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.3 等腰三角形15.3.1 等腰三角形完美版教学课件ppt

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理解等腰三角形的概念；探索并证明等腰三角形的两个性质.
能利用性质证明两个角相等或两条线段相等；结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用.
在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识.
探究 如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来.将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，找出其中重合的线段和角.
重合的线段 AB和AC BD和CD 重合的角 ∠B和∠C ∠BAD和∠CAD ∠ADB和∠ADC
等腰三角形的两个腰相等
等腰三角形的两个底角相等
探究 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.
猜想1：等腰三角形的两个底角相等
如图 ，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.
猜想2：等腰三角形底边 上的中线、高及 顶角平分线重合
猜想2：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合
如图 ，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线.求证：AD是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线.
这样可以证明猜想2吗？
如图 ，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高.求证：AD是BC边上的中线，AD是∠BAC的平分线.
如图 ，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线.求证：AD是BC边上的中线，AD是BC边上的高.
等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合.
等腰三角形是轴对称图形， . 就是它的对称轴.
底边上的中线(顶角的平
分线、底边上的高)所在直线
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD.求△ABC 各角的度数.
解 ∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD(等边对等角). 设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°. 解得x=36°. 所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.
3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论:①∠BDE=∠CDF；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD.其中正确的为 (填序号)
底边上的中线、高及顶角平分线
1.(2025·江苏扬州)在如图的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是( )A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠CC.BD=CDD.AD平分∠BAC
3.(2023·浙江台州)如图，锐角三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD.下列命题中，假命题是( ).A.若CD=BE，则∠DCB=∠EBCB.若∠DCB=∠EBC，则CD=BEC.若BD=CE，则∠DCB=∠EBCD.若∠DCB=∠EBC，则BD=CE
4.(2022·山东烟台)如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是( )A.北偏东 70°B.北偏东 75°C.南偏西 70°D.南偏西 20°
证明 (1)∵∠BAD=∠EAC， ∴∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD， ∴∠BAC=∠EAD. 在△ABC与△AED中， AB = AE，∠BAC=∠EAD，AC=AD， ∴△ABC≌△AED(SAS).
5.(2025·四川南充)如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC.(1)求证:△ABC≌△AED.(2)求证:∠BCD=∠EDC.
证明 (2)∵△ABC ≌△AED， ∴∠ACB =∠ADE. ∵AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC， ∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC， ∴∠BCD=∠EDC.
必做题：习题15.3 第1，3，4题.
探究性作业：（1）习题15.3 第14题.（2）课本第89页 活动3.