数学第十五章 轴对称15.3 等腰三角形15.3.2 等边三角形优质教学课件ppt

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探索并理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算.
经历探索、发现、猜想、证明的过程，体会转化思想.
在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识.
这个三角形有什么特点？
这个三角形的边之间有什么关系？
探究 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能得到什么结论?再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗?证明你的结论.
猜想：在Rt△ABC中，如果∠A=30°，那么直角边BC等于斜边AB的一半.
你还有其他证明方法吗？
含30°的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
例5 图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°·求立柱BC，DE的长.
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，则AB的长为( )A．30 B．15 C．12 D．10
解 ∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°. ∵∠B=2∠A， ∴∠A+2∠A=90°， ∴∠A=30°，∠B=60°. ∴AB=2BC.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系?
解：延长BC至点D，使DC=BC. ∴AC垂直平分BD，BD=2BC. ∴AB=AD. ∵AB=2BC， ∴AB=BD， ∴AB=BD=AD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠B=60°， ∴∠BAC=90°-∠B=30°.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∠B和∠A各是多少度?
4.如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F，已知BC=16，则BF的长为( )A．6 B．8 C．10 D．12
5.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，点E，F在等腰三角形ABC的内部，连接AE，EF，CF使∠BAE=∠AEF=60°，且CF平分∠ACB.若AE=8，EF=5，则AB= .
1.(2023·贵州)5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12 m，则底边上的高是( )    A．4 m B．6 m C．10 m D．12 m
4.(2023·吉林)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC