初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组多媒体教学课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了想一想，古题今解，题目大意，感谢你的聆听等内容，欢迎下载使用。
2. 进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，提高运用方程组解决问题的能力.
1. 学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 .
（1）审题；（2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答.
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
答：绳长48尺，井深11尺.
答：绳长48尺，井深11尺.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
列二元一次方程组解答几何问题
已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
这里研究的实际上是什么问题?
把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
设AE＝xm，BE＝ym.
S长方形AEFD=100x
S长方形EFCB=100y
100x:200y=3:4
根据题意列方程组为
过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
答：将这块土地分为边长100m,120m和100m,80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.
答：将这块土地分为边长200m,60m和200m,40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
设DE＝xm，AE＝ym.
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2.
由题意得：解得：答：应该拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.
8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位：cm）
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y. 由题意,得
答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
列二元一次方程组解答行程问题
走平路的时间+走下坡路的时间=________.走上坡路的时间+走平路的时间= _______．
小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.
解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m.
根据题意，可列方程组：
所以小明家到学校的距离为700m.
解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.
故 平路距离：60×（10-5）=300（m）
坡路距离：80×5=400（m）
例2甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
（1）同时出发，同向而行.
（2）同时出发，相向而行.
甲2h行程=4km+乙2h行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
　如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
列二元一次方程组解答较复杂问题
列二元一次方程组解答运费问题
问题1　要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．
运输费（公路和铁路）
问题2　本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？
一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量．
问题3　你能完成教材上的表格吗？
问题4　你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？
问题5　这个实际问题的答案是什么？
销售款：8 000×300=2 400 000元；原料费：1 000×400=400 000元；运输费：15 000+97 200=112 200元．2400000-400000-112200=1887800元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．
（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？
当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．
（2）如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？
某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶。
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。
(1)你认为哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?
列二元一次方程组解答利润问题
其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元)。 ∴共获利:8000+2500=10500(元).
方案二:设生产奶片用x天,生产酸奶用y天。
另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶。
方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 2000×4=8000 (元)。
某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个，或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内的生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？
列二元一次方程组解答配套问题
解：设甲零件生产x天，乙零件生产y天，则丙零件生产（63-x-y)天，根据题意，得。所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.
某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？
分析： 将题中出现的量在表格中呈现
螺母总产量是螺钉的2倍
巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x km/h、y km/h，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.C. D.
某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
B.C. D.
某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元．则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？
解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元。 答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800元．
A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.
解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h, 根据题意可列方程组
答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h.
我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时.
答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时.
解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时,则。
答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为12千米/时.
数学问题 [方程（组）]
实际问题 的答案
审题：弄清题意和题目中的数量关系
设元：用字母表示题目中的未知数
列方程组:根据2个等量关系列出方程组