初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组多媒体教学课件ppt，共52页。PPT课件主要包含了复习回顾，人数和为22人，依题意可列方程组，解方程组得，x10y12，探究二，解这个方程得，未知量，设未知数，练一练等内容，欢迎下载使用。
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析： 将题中出现的量在表格中呈现
螺母总产量是螺钉的2倍
解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.
答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.
解决配套问题要弄清：（1）每套产品中各部分的比例；（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.
x+y=222×1200x=2000y
单位面积常量×面积=总产量
设甲种作物的土地长为x米，乙种作物的土地上长为y米。
解：设甲种作物的土地长为x米， 乙种作物的土地上长为y米。
如何快速解二元一次方程组？
过长方形土地的长边上离一端120米处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地钟甲种作物，较小一块土地种乙种植物.
三、列方程组解实际问题——配套问题
例： 某服装厂生产一批各种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别使用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
问题1：题目中哪些是未知量，你如何设未知数？
问题2：题目中有哪些等量关系？
问题3：如何解决这一问题？
方法点拨：解决配套问题的技巧： 制作的工件由若干种零件组成， 如果a件甲产品和b件乙产品配成一套， 那么 甲产品的件数：乙产品的件数=a:b, 即 b×甲产品的件数=a×乙产品的件数.
例：某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（　　）
四、列方程组解实际问题——盈亏问题
例： 某商城购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品大八五折销售。某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
方法点拨：盈亏问题中进价、利润、利润率、售价、标价、折扣之间 的关系： 利润=售价-进价 售价等于标价×折扣 售价=进价+利润 利润率=（利润÷进价）×100%
例：已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？
五、列方程组解实际问题——几何问题
例： 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
问题1：这实际是一个什么问题？
问题2：把长方形分割成两个长方形有哪些分割方法？
（1）竖着分割，把长分成两段，宽不变；
（2）横着分割，把宽分成两段，长不变.
分析：（1）竖着分割，把长分成两段，则宽不变.
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
设AE＝xm，BE＝ym.
则 x+y=200
S长方形AEFD=100x，
S长方形EFCB=100y
再写出两种作物的总产量
100x:200y=3:4
总产量=单位面积产量×面积
分析：（2）横着画，把宽分成两段，长不变.
设DE＝xm，EA＝ym.
则 x+y=100
S长方形DCFE=200x，
S长方形ABFE=200y
200x:400y=3:4
解：（1）竖着分割，把长分成两段，则宽不变.
过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
根据题意列方程组为
故将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
过点E作EF⊥AD，交CB于点F.
设ED＝x m，EA＝y m.
故将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
方法点拨：与几何图形有关的问题，长以图形的性质、周长、面积 等作为相等关系
例2 如图，一个大长方形是由7 个大小相等的小长方形拼成的，大长方形的周长是34 cm， 求小长方形的长和宽.
六、列方程组解实际问题——行程问题
例1（相遇、追及问题）： 张明沿公路匀速前进，每隔4min就迎面开来一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他。假定公共汽车的速度不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1200m，求张明前进的速度和公共汽车的速度。
例（相遇、追及问题）： 张明沿公路匀速前进，每隔4min就迎面开来一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他。假定公共汽车的速度不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1200m，求张明前进的速度和公共汽车的速度。
方法点拨：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于他们原来的距离“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于他们原来 的距离
例：甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/小时）分别是多少？
例2（上、下坡问题）：某人骑自行车从A地出发去B地，先以每小时12km的速度下坡，再以每小时9km的速度在平路上行驶至B地，共用55min；回来时他以每小时8km的速度通过平路后，再以每小时4km的速度上坡至A地，共用1.5小时。求A、B两地之间的路程。
方法点拨：解决上、下坡问题的关键是弄清楚从A地到B地与从B到A地的过程中，路程不变，速度改变，时间也随之改变。一般以时间为等量关系列出方程解决问题。
例：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
例3（航行问题）：A、B两码头相距140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h，求这艘船在静水中的速度和水流速度。
例2（航行问题）：A、B两码头相距140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h，求这艘船在静水中的速度和水流速度。
方法点拨：在航行问题中，总存在两个等量关系： 顺水速=静水速+水速 逆水速=静水速-水速
例：甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流 用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是
例：一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150m，运货火车长250m。若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10s；若载客火车从后面追赶客运火车，从车头位置追上运货火车到车尾完全超越运货火车共需100s，试求两车速度。
例4（行车问题）：一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150m，运货火车长250m。若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10s；若载客火车从后面追赶客运火车，从车头位置追上运货火车到车尾完全超越运货火车共需100s，试求两车速度。
例 一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150m，运货火车长250m。若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10s；若载客火车从后面追赶客运火车，从车头位置追上运货火车到车尾完全超越运货火车共需100s，试求两车速度。
方法点拨：1、行车问题属于特殊的行程问题，他与行程问题的主要 区别是：行程问题不考虑车本身的长，而行车问题需 要考虑车本身的长；与行车问题类似的还有隧道问 题、过桥问题等（都需要考虑车身的长度） 2、上题其实是一道特殊的相遇和追及问题： 相向而行时：两车所行驶路程的总和=两车车长之和 追及过程中：追及时两车所行的路程差=两车车长之和 3、可以画线段图帮助理解。
★ 列方程组解决较复杂的实际问题
探究 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
问题1：题目的等量关系是什么？
（1）两次运输共支出公路的运费等于15000元；（2）两次运输共支出铁路的运费等于97200元
问题2：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
解:根据图表，列出方程组
8000x-1000y-15 000-97 200=8000×300-1 000×400-15 000-97 200=1 887 800（元）.
利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：
例1 一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表示．
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完．如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
解：设甲种货车运x吨，乙种货车运y吨
20(5?+2.5?)=20×(5×4+2×2.5) =500（元）
答：菜农应付500元．
1.某商场购进商品后，加价40% 作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两件商品分别以七折和九折销售. 某顾客购买甲、乙两件商品，共付款399 元，这两件商品原销售价之和为490 元. 这两件商品的进价分别为多少元？
解法1：设甲、乙商品的进价分别为x元、 y元。
答：甲、乙商品的进价分别为150元、200元。
解法2：设甲、乙商品的原销售价分别为x元、 y元。
所以甲商品的进价为210÷1.4=150（元） 乙商品的进价为280÷1.4=200（元）