初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组完美版ppt课件

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1.学会利用二元一次方程组解决调配、方案选择、行程问题.2.经历对各类二元一次方程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧.3. 体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高数学学习兴趣.
用二元一次方程组解实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的________________.
(2)设元：用字母表示题目中的未知数，可______设未知数，也可_____设未知数.
(3)列方程组：挖掘题目中所有条件，找出两个与未知数相关的___________，并依此列出_________________.
(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的意义，然后作答.
(4)解方程组：利用______________或______________解所列方程组，求出未知数的值.
问题1　要求“这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．
运输费（公路和铁路）
问题2 本题涉及的量较多，它们之间的关系是怎样的？
运输费= × × .
销售额=________×________
原料费=________×________
问题3 题目中的公路运费和铁路运费是如何计算出来的？
长绒棉从A地运往工厂的10km公路运费+纺织面料从工厂运 往B地的20 km公路运费 = 5 200元.长绒棉从A地运往工厂的120km铁路运费+纺织面料从工厂运 往B地的110km铁路运费 = 16 640元.
解：设购买x吨长绒棉，制成y吨纺织面料.
问题4　你能完成以下的表格吗？
0.5×(10x+20y)
0.2×(120x+110y)
题目中所求的是 ，
为此需先解出 与 .
产品销售额比原料费与运输费的和多多少元
问题5　你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？
销售款：42 500×320=13 600 000(元).原材料：30 800×400=12 320 000(元).13 600 000－ (12 320 000+5 200+16 640)=1 258 160(元).因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 258 160元.
数学问题[方程(组)]
实际问题的答案
1.某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t . 3辆大货车与5 辆小货车一次可以运货多少吨?
解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨.
答：3辆大货车与5 辆小货车一次可以运货24.5吨.
4×3+5×2.5=24.5 (吨)
2.七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查.上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花费1180元，缆车票价如右表所示，他们购买了往返票和单程票各多少张?
解：设购买往返票x张，单程票y张.
答：他们购买了购买往返票8张，单程票12张.
3.甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练. 如果他保持上坡的速度为 30 km/h，平路的速度为 40 km/h，下坡的速度为 50 km/h.那么他从甲地骑到乙地需 54 min，从乙地骑到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少千米?
点拨：甲地到乙地的上坡路在乙地到甲地的路程中为下坡路。
解：设甲地到乙地上坡路为x km，平路为y km.
15+16=31(km)
答：从甲地到乙地全程31千米.
某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时 50 千米的速度行驶，就会迟到 24 分钟；如果他以每小时 75 千米的速度行驶，则可提前 24 分钟到达乙地，求甲乙两地间的距离.
误区 列方程组时单位不统一
【例】一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：
现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？
解：设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，
2x+ 3y=15.5，
30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735(元).
北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用.
解：设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台， 设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台，
400x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000.
答：从北京运往武汉4台，运往重庆6台，从上海运往武汉2台，运往重庆2台.
1.如图，飞腾公司从 A 地购进原料若干吨，加工成产品后销往 B 地.已知公路运费为 1.5元/（t·km），铁路运费为 1 元/（t·km），飞腾公司共支付公路运费 750 元，铁路运费 4000 元.根据以上信息计算：购进原料多少吨？加工后销往 B 地的产品为多少吨？
设购进原料 x t，加工后销往 B 地的产品为 y t.
（2）根据上表中反映的信息列方程组为：
（3）解方程组得 ；
（4）答： .
___________________________；
购进原料20t.加工后销往B地的产品为10t
2. A 地至 B 地的航线长 9750 km，一架飞机从A 地顺风飞往 B 地需 12.5 h，它逆风飞行同样的航线需 13 h，求飞机的平均速度与风速.
3.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走 3 km，平路每小时走 4 km，下坡每小时走 5 km，那么从甲地到乙地需 54 min，从乙地到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少？
4.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
问题 方程(组) 解答