数学七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组教课ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组教课ppt课件，共24页。
　　列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
　　（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的相等关系．　　（2）设：恰当地设未知数．　　（3）列：根据（1）中的相等关系列方程组．　　（4）解：正确地解方程组．　　（5）验：检验解是不是原方程组的解且符合题意．　　（6）答：答案要完整且单位统一．
　　如图，将长方形纸片折成面积之比为 1∶1 的两个小长方形，有多少种折法？
解：如图，将长方形纸片折成面积之比为 1∶1 的两个小长方形，有 2 种折法．
　　如图，将长方形纸片折成面积之比为 1∶2 的两个小长方形，有多少种折法？
解：如图，将长方形纸片折成面积之比为 1∶2 的两个小长方形，有 4 种折法．
　　通过上面的两个活动，你能得出什么结论？
　　按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题．
　　据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1∶2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4？
　　思考：如何求甲、乙两种作物的总产量？
　　总产量＝单位面积产量×面积．
　　思考：甲、乙两种作物的总产量的比与种植面积的比有什么关系？
　　 甲、乙两种作物的总产量的比等于甲作物的种植面积与乙作物的种植面积的 2 倍的比．
　　思考：根据上面的分析可知，本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？
　　思考：你能列出方程组，并求出 x，y 的值吗？
　　分析：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和 BCFE．此时设 AE＝x m，BE＝y m，根据问题中涉及的长度、产量的数量关系即可列出方程组．
　　解：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和 BCFE．此时设 AE＝x m，BE＝y m．
　　这样就得到了一个可行的种植方案．
　　如何表述你的种植方案？
　　过长方形土地的长边上离一端 80 m 处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物．
　　思考：还有其他设计方案吗？
　　解：如图，另一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 ABFE 和 EFCD．此时设 AE＝x m，DE＝y m．
　　过长方形土地的短边上离一端 40 m 处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物．
　　思考：列一元一次方程能解决这个问题吗？
　　由题意，得方程 100x∶[2×100× (200－x)]＝3∶4，
　　所以 200－x＝200－120＝80．
　　解：①如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE．此时设AE＝x m，则BE＝(200－x)m．
　　解得 x＝120．
　　由题意，得方程 200x∶[2×200× (100－x)]＝3∶4，
　　所以 100－x＝100－60＝40．
　　解：②如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE和EFCD．此时设AE＝x m，则DE＝(100－x)m．
　　你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？
　　（1）能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以列一元一次方程解决．但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂化，列方程组更加简单直接，一般问题中有几个相等关系就可以列出几个方程．
　　（2）两者的相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解．这一过程就是建模的过程．
　　例1　某服装厂用某种布料生产一批某种款式的秋装，已知 2 m 布料可做衣身 3 个或衣袖 5 只，现计划用 132 m 这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应怎样分配布料才能使衣身和衣袖恰好配套？
　　解：设用 x m 布料做衣身，用 y m 布料做衣袖．
　　答：用 60 m 布料做衣身，用 72 m 布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套．
用二元一次方程组解决配套问题　　生产中的配套问题有很多，例如，螺栓和螺母的配套，桌面与桌腿的配套，衣身与衣袖的配套等；各种配套都有一定的数量比例，在本例中，准确找出相等关系“衣身数量×2＝衣袖数量”是解题的关键．
　　例2　如图，10 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块地砖的长和宽分别是多少？
　　解：设每块地砖的长为 x cm，宽为 y cm．
　　答：每块地砖的长为 48 cm，宽为 12 cm．
　　列二元一次方程组解决有关图形的问题时，常借助数形结合思想，发现各种量之间的关系，找出相等关系，从而列方程组解决问题．