数学七年级下册（2024）7.3 定义、命题、定理课文课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）7.3 定义、命题、定理课文课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，方程的解，这个角的平分线，点到直线的距离，新知探究，真命题，假命题，典例精析，随堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
以下6个语句，有什么不同，你能对它们进行分类吗？如果你能分类，分类的依据是什么？①有公共端点的两条射线组成的图形叫作角；②正数的绝对值是它本身；③几个单项式的和叫作多项式；④对顶角相等；⑤只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫作一元一次方程.⑥两直线平行，同位角相等.
问题 根据以往学过的内容填空.（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作 ；（2）使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作 ；（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫作 ；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作 .
这样的描述称为数学对象的定义.它揭示了数学对象的本质特征.
问 你能再举出一些学过的定义的例子吗？
（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值.（2）求几个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.（3）由数或字母的积组成的代数式，叫作单项式.（4）含有未知数的等式叫作方程.（5）有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.（6）两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线.
探究1 判断下列语句是否正确.（1）等式两边加同一个数，结果仍相等；（2）对顶角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句叫做命题.被判断为正确(或真)的命题叫做真命题，被判断为错误(或假)的命题叫做假命题.
探究2 请同学们观察下列命题，并思考命题是由几部分组成的.与同伴交流.（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（4）同位角相等，两直线平行.
“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.
数学中的命题常可以写成“如果那么”的形式.命题由题设和结论两部分组成.
例1 把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并指出该命题的题设和结论.(1)等角的余角相等;(2)两个锐角的和大于钝角.
解:(1)如果两个角是等角的余角,那么这两个角相等. 题设:两个角是等角的余角; 结论:这两个角相等. (2)如果两个角是锐角,那么这两个角的和大于钝角. 题设:两个角是锐角. 结论:这两个角的和大于钝角.
探究3 下列真命题，它们的正确性是经过推理证实的吗？（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）对顶角相等；（3）内错角相等，两直线平行.
它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明.
下面以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明.
例2 如图，已知直线a⊥b，b∥c.求证a⊥c.
证明：∵a⟂b（已知）， ∴∠1=90°（垂直的定义）. ∵b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=90°（等式的基本事实）. ∴a⟂c（垂直的定义）.
由例题可以看出，证明中的每一步推理都要有根据，不能 “想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 判断一个命题是错误的，只要举出一个例子（反例）， 它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 例如，要判断命题“相等的角是对顶角”是错误的，可以举出如下反例：在图中，OC是上AOB的平分线，∠1=∠2, 但它们不是对顶角.
1.判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×”表示.（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )（2）两条直线相交，有且只有一个交点；（ ）（3）不相等的两个角不是对顶角；（ ）（4）相等的两个角是对顶角；（ ）（5）取线段AB的中点C； （ ）（6）画两条相等的线段.（ ）
2.判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×”表示.（1）同旁内角互补；（ ）（2）一个角的补角大于这个角；（ ）（3）相等的两个角是对顶角；（ ）（4）两点可以确定一条直线；（ ）（5）两点之间线段最短；（ ）（6）同角的余角相等；（ ）
3.下列语句中，不是命题的是(　　) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线4.下列命题中，是真命题的是(　　) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C.若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
1.完成下面的证明.（1）如图（1），AB∥CD，BC∥ED.求证∠B+∠D=180°.证明：∵AB∥CD，∴∠B= ( )，∵BC∥ED， ∴∠C+∠D=180°( ).∴∠B+∠D=180°.
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
2.请补全证明过程及推理依据如图，D，E，F分别是三角形 ABC的边AB，AC，BC上的点，若AB//EF，∠DEF=∠B.求证：∠AED=∠C.
证明：∵AB//EF，∴_______=∠EFC(________________________).∴∠DEF=∠B，∴∠DEF=∠EFC(__________),∴DE//BC(______________________)，∴∠AED= ∠C.
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行
1.定义：2.命题的定义:3.命题的组成:4.命题的分类：
1.下列命题中，假命题是 . ①-2的绝对值是﹣2； ②对顶角相等； ③如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ⑤如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等.
解:(1)题设:∠1与∠2是内错角；结论:∠1=∠2. (2)题设:两个角是对顶角；结论:这两个角相等. (3)题设:两个数是负数；结论:这两个数的和是负数.
2.指出下列命题的题设和结论:(1)如果∠1与∠2是内错角，那么∠1=∠2；(2)对顶角相等；(3)两个负数的和是负数.