人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理获奖教学课件ppt

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前面，我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.例如：(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
这样的描述称为数学对象的定义.一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.例如，“数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度；x=2根据方程的解的定义，可以判断是方程2x=3的解.
定义是交流的基础.定义即具有确定含义的语句，它反映了事物最本质的意义.
1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
2.等式两边加同一个数，结果仍是等式.
思考：下列语句有什么共同点？
1.画线段AB= CD.
2.点P在直线AB外..
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么 它就不是命题.
如：画线段 AB = CD.
1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
如：相等的角是对顶角.
像紫色字“对顶角相等”这样判断一件事情的语句，叫做命题.
思考：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a2＝4，求a的值；8、若a2＝b2，则a＝b.
练习：下列哪句是命题？
4、两条直线相交有几个交点？
你还能举出一些“命题” 的语句吗？
你还能举出一些不是“命题” 的语句吗？
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
2、如果a﹥b ，b﹥c，那么a = c.
3、如果等式两边加同一个数，那么结果仍是等式.
思考：观察下列命题，他们有何特征？
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.”
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
两直线平行， 同位角相等.
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式.
“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
两直线平行， 同位角相等
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立.
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题.如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题.
确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法.
1、两直线平行，同旁内角互补.
4、相等的角是对顶角.
（1）同旁内角互补（ ）
（4）两点可以确定一条直线（ ）
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
（2）一个角的补角大于这个角（ ）
判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.
（5）两点之间线段最短（ ）
（3）相等的两个角是对顶角（ ）
（6）同角的余角相等（ ）
1.真命题必须用推理的方法进行证明.
2.要证明一个假命题 ，或者说明假命题是错误的， 只需要：
举出一个具有命题的条件，而不具有命题的结论的一个例子，就可以了.
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做基本事实.
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
关于直线的基本事实：关于线段的基本事实：平行公理(基本事实)：
有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.
2.公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据.
公理和定理的最大区别就是前者不必证明， 后者必须证明.
公理和定理的共同之处：①都是真命题，②都可以作为证明命题的根据.
(2)同垂直于一条直线的两条直线平行.
(3)同角的余角相等.
把下列命题写成“如果…，那么…”的形式：
如果几个角是直角，那么这几个角都相等
如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等
题设:几个角是直角，结论:这几个角都相等
题设:两条直线都垂直于同一条直线，结论:这两条直线平行
题设:两个角是同一个角的余角，结论:这两个角相等
1.过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
判断下列命题的真假性：
2.互补的角是邻补角.
4.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.
如图，已知直线b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．
证明：∵a⊥b（已知），∴∠1＝90°（垂直的定义）．又∵b∥c（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）．∴a⊥c（垂直的定义）．
1.下列命题中真命题是（ ）A.同位角的平分线互相平行 B.内错角的平分线互相平行C.同旁内角的平分线互相垂直 D.对顶角的平分线互为反向延长线
2.下列关于定理的说法中，正确的是（ ） A.真命题都是定理 B.假命题不是定理 C.真命题不是定理就是公理 D.定理不一定是真命题
3.有下列命题：①若x2＝4，则 x＝2； ②若│m│＝3，则m＝±3； ③互余的两个角的和一定是90°； ④若a＝b，则 │a│＝│b│， ⑤锐角大于它的余角； ⑥互为相反数的两个数的积是负数. 其中假命题的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
4.命题“等角的补角相等”的 ⑴ 题设是 ， ⑵ 结论是 .
那么这两个角的补角相等.
5.对于同一平面内的三条直线a、b、c给出下列五个论断：
① a∥b ； ②b∥c； ③ a⊥b； ④ a∥c ； ⑤ a⊥c.
以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题是：
在同一平面内的三条直线a、b、c，如果a∥b，b∥c；那么a∥c ；
在同一平面内的三条直线a、b、c，如果a⊥b， a⊥c；那么b∥c.
（1）两直线平行，同旁内角互补.
6.把下列命题写成“如果…，那么…”的形式：
（2）等角的补角相等.
如果两直线平行，那么同旁内角互补
如果两个角相等，那么它们的补角也相等
如果两个角是同位角，那么这两个角相等
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等
（1）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
（2）如果a﹥b ，b﹥c，那么a = c.
（3）如果等式两边加同一个数，那么结果仍是等式.
7.指出下列命题的题设和结论
题设:两条平行线被第三条直线所截，结论:同旁内角互补
题设: a﹥b ，b﹥c ，结论: a = c
题设:等式两边加同一个数，结论:结果仍是等式
8.如图，已知DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB的理由.
证明：∵ DE∥BC (已知)
∴∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1＝∠3 (已知)
∴∠2＝∠3 (等量代换)
∴ CD∥FG (同位角相等，两直线平行)
∴∠BFG＝∠BDC (两直线平行，同位角相等)
∵ CD⊥AB (已知)
∴∠BDC＝90° (垂直定义)
∴∠BFG＝90° (等量代换)
∴ FG⊥AB (垂直定义)