人教版（2024）17.1 用提公因式法分解因式完整版ppt课件

这是一份人教版（2024）17.1 用提公因式法分解因式完整版ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了跳水比赛打分规则，一个多项式，两个整式的乘积，3×11，2×3×7，xx+1，x+1x-1，x+12，因式分解，整式乘法等内容，欢迎下载使用。
理解因式分解的概念，能说出因式分解和整式乘法之间的区别与联系.
理解并掌握提公因式法，并能熟练地运用提公因式法分解因式.
某单人跳水选手完成了一个难度系数为 p 的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉两个最高分和两个最低分后，会剩下3个分数 a，b，c，选手的得分可以怎样计算？
pa + pb + pc
p(a + b + c)
思考你还记得分解质因数吗？把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫作分解质因数.
类似于整数的分解，有时也需要将整式分解成几个因式的乘积的形式. 在学习单项式与多项式相乘时，我们知道p(a+b+c)=pa+pb+pc,所以pa+pb+pc=p(a+b+c).这表明多项式pa+pb+pc可以写成两个整式的乘积的形式.
探究 请把下列多项式写成整式的乘积的形式.（1）x2+x=___________；（2）x2-1=___________；（3）x2+2x+1=___________.
上面我们把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.
pa+pb+pc p(a+b+c).
可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形.
因式分解的对象是多项式，而不是单项式
思考 这个多项式有什么特点？
它的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫作这个多项式各项的公因式.
其中一个因式p是各项的公因式，另一个因式a+b+c是pa+pb+pc除以p所得的商.
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.
注意 使用提公因式法分解因式时，所提的公因式必须是“最大公因式”，即提取公因式后，另一个因式中不再含有公因式.
解：(1)mx2+my2 =m(x2+y2).
将x提出后，括号内的第三项为1.
例1 分解因式： (1)mx2+my2；(2)3x2-4xy2+x.
解：(2)3x2-4xy2+x =x·3x-x·4y2+x·1 =x(3x-4y2+1).
总结 提公因式法步骤（分四步）第一步：确定公因式.先确定系数，再确定字母和字母的指数.第二步：提取公因式.依据乘法分配律.第三步：确定另一个因式 .用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式.第四步：写成乘积的形式.相同因式的乘积写成幂的形式.
A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解
2. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )
7.利用简便方法计算：
A. 20B. 30C. 35D. 40
10. 根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：___________________________.