人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式优质ppt课件

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经历通过乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的相反变形得出利用公式法分解因式的过程
理解公式法分解因式与乘法公式的联系与区别.
你能一眼看出 992 – 1 是不是 100 的倍数吗？
你能想到我们学过的什么内容？
思考 多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
这个多项式是两个数的平方差形式，由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，
(a+b)(a-b)=a2-b2.
把整式乘法的平方差公式的等号两边互换，就得到
a2-b2=(a+b)(a-b).
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：①多项式是二项式；②每一项都能写成平方的形式，且符号相反.
例1 分解因式：（1）4x2-9；
解：（1）4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3).
分析：在(1)中，由于4x2=(2x)2，9=32，所以4x2-9=(2x)2-32，即可以利用平方差公式分解因式.
例1 分解因式：（2）a2-25b2.　
分析：在(2)中，由于25b2=(5b)2，所以a2-25b2=a2-(5b)2,即可以利用平方差公式分解因式.
解：（2）a2-25b2 =a2-(5b)2 =(a+5b)(a-5b).
运用平方差公式分解因式的步骤:
例2 分解因式： （1）x2-y4； （2）(x+p)2-(x+q)2.　
解：（1）x2-y4 =x2-(y2)2 =(x+y2)(x-y2)；
分析：在(1)中，由于y4=(y2)2，所以x2-y4=x2-(y2)2，即可以利用平方差公式分解因式.
解：（2）(x+p)2-(x+q)2 =[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q).
分析：在(2)中，由于x+p和x+q各看成一个整体，设x+p=a，x+q=b，则原式化为a2-b2,即可以利用平方差公式分解因式.
3. 课堂上老师在黑板上布置了以下题目：用平方差公式分解因式：
A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）
4. 下列分解因式错误的是( )
（1）利用提公因式法；
（2）利用平方差公式法.
A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不能确定
A. 8B. 9C. 10D. 11
A. 能被2整除，不能被4整除B. 能被4整除，不能被8整除C. 能被8整除D. 能被5整除