初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）17.2 一元二次方程的解法获奖课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）17.2 一元二次方程的解法获奖课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了回顾导入，或–6，推进新课，如何解这个方程，练一练，用配方法解下列方程，解1移项得，配方得，移项得，开平方得等内容，欢迎下载使用。
1. 已知代数式 x2 + 8x + m 是一个完全平方式，则 m 的值为_________.
2. 已知代数式 x2 + nx + 9 是一个完全平方式，则 n 的值为_________.
问题1：某蔬菜生产基地去年全年无公害蔬菜产量为 100 t，计划明年无公害蔬菜的产量比去年翻一番（即为 200 t）. 要实现这一目标，今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？（精确到 1%）
知识点 用配方法解一元二次方程
x2 + 2x – 1 = 0.
把常数项移到等号右边，得 x2 + 2x = 1.
方程两边同时加上 1，得 x2 + 2x + 1 = 1 + 1.
则 (x + 1)2 = 2.
只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能配成完全平方式.
像这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法.
“化归方法”是将待解的问题转化成先前已经解决的问题的一种数学思想方法.配方法是将一元二次方程通过配方转化成可直接开平方求解的方法，这是一种化归方法.
【教材P26练习 T1】
（1） x2 – 4x – 1 = 0；（2）2x2 – 3x – 1 = 0.
分析：(1) 方程的二次项系数为 1，直接运用配方法.
x2 – 4x = 1.
x2 – 2×x×2 + ____ = 1 + ____.
(x – ____) 2 = ____.
开平方，得 _____________.
所以原方程的根是 x1 = _______，x2 = _______.
（2）2x2 – 3x – 1 = 0.
分析：先将方程的二次项系数化为 1，再配方.
解：（2）先把 x2 的系数变为 1，即把原方程两边同除以 2，得
用配方法解一元二次方程的步骤：
移项，含未知数的项移至左边，常数项移至右边.
配方，方程左右两边都加上一次项系数一半的平方.
开方，利用平方根的意义开平方.
【教材P26练习 T2】
（1）x2 = 25；（2）(2x – 2)2 = x2；
（5）3x2 – 6x + 1 = 0；（6）2x2 + 5x + 1 = 0.
所以原方程的根是 x1 = 5，x2 = – 5.
（2）开平方，得2x – 2 = x 或 2x – 2 = – x
（4）移项，得 x2 – 3x = 2
（5）方程两边同除以 3，得
（6）方程两边同除以 2，得
（3）x2 + 4x – 9 = 2x – 11；（4）x(x + 4) = 8x + 12.
2．已知代数式2x2＋3与代数式2x2－4的值互为相反数，则x的值为________．
3．如果关于x的方程(x－9)2＝m＋4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是(　　)A．m＞3　 B．m≥3 C．m＞－4　 D．m≥－4
4．下图是数学课上，解方程接力赛时的接力过程，计算步骤最先出错的是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5. 解方程：(1)(x－5)2＝16；
【解】(x－5)2＝16，x－5＝±4，x1＝1，x2＝9.
【解】∵(x－4)2＝(5－2x)2，∴x－4＝±(5－2x)，解得x1＝1，x2＝3.
6．解方程：(x－4)2＝(5－2x)2.