沪科版（2024）八年级下册（2024）17.2 一元二次方程的解法精品课件ppt

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）17.2 一元二次方程的解法精品课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了回顾导入，1提公因式法，2公式法，3十字相乘法，x2x–1，3a–4b2，推进新课，直接开平方法，先变形为一般形式，x2–90等内容，欢迎下载使用。
1. 会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次方程；(重点)2. 在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数学思想. (难点)
回顾 1：因式分解的方法有哪些？
ma + mb + mc = m(a + b + c)
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
a2 ±2ab + b2 = (a ± b)2
x2 + (p + q)x2 + pq = (x + p)(x + q)
回顾 2：把下列各式因式分解：
（1）2x2 – x；（2）x2 – 16y2；（3）9a2 – 24ab + 16b2；（4）x2 + 3x – 10.
(x + 4y)(x – 4y)
(x + 5)(x – 2)
你会用什么方法解方程 x2 = 9？
知识点 用因式分解法解一元二次方程
(x + 3)(x – 3) = 0
因此，有 x – 3 = 0 或 x + 3 = 0.
解这两个一次方程，得 x1 = 3，x2 = – 3.
这种通过因式分解，将这个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫作因式分解法.
方程的一边为 0； 另一边能分解成两个一次因式的积.
解方程： x2 – 2x = 0.
分析：方程右边为 0，左边有公因式 x，可直接用提公因式法分解因式.
因此，有 x = 0 或 x – 2 = 0.
把左边分解因式 x(ax + b) = 0.
x(x – 2) = 0.
x1 = 0，x2 = 2.
解方程：(x + 4)(x – 1) = 6.
分析：方程右边不为 0，左边为两个多项式相乘，先将方程化为一般形式，再尝试因式分解.
解：将原方程化为一般形式，得
x2 + 3x – 10 = 0.
– 10 = (– 2)×5，3 = (– 2) + 5
把方程左边分解因式，得
(x + 5)(x – 2) = 0.
因此，有 x + 5 = 0 或 x – 2 = 0.
x1 = – 5，x2 = 2.
解方程： x2 = x.
分析：方程左右两边都有 x，可先移项，再用提公因式法分解因式.
解：移项、提取公因式，得
因此，有 x = 0 或 x – 1 = 0.
x(x – 1) = 0.
x1 = 0，x2 = 1.
方程两边不能除以含有未知数的整式，否则会失根.
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
将一元二次方程化为一般形式 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
因式分解，将方程左边分解为一次因式相乘的形式.
将方程降次为两个一元一次方程的形式 mx + n = 0 (m ≠ 0)
解两个一元一次方程，求出方程的根.
【教材P30练习 T1】
（3）3(x + 1) = x(x + 1)；（4）x2 – 6x – 7 = 0；
（5）t(t + 3) = 28；（6）(x + 1)(x + 3) = 15.
因此，有 x = 0 或 4x – 3 = 0.
x(4x – 3) = 0.
（3）将原方程化为一般形式，得
x2 – 2x – 3 = 0.
(x + 1)(x – 3) = 0.
因此，有 x + 1 = 0 或 x – 3 = 0.
x1 = – 1，x2 = 3.
（4）把方程左边分解因式，得
(x + 1)(x – 7) = 0.
因此，有 x + 1 = 0 或 x – 7 = 0.
x1 = – 1，x2 = 7.
（5）将原方程化为一般形式，得
t2 + 3t – 28 = 0.
(t + 7)(t – 4) = 0.
因此，有 t + 7 = 0 或 t – 4 = 0.
t1 = – 7，t2 = 4.
（6）将原方程化为一般形式，得
x2 + 4x – 12 = 0.
(x + 6)(x – 2) = 0.
因此，有 x + 6 = 0 或 x – 2 = 0.
x1 = – 6，x2 = 2.
一边为 0，另一边易于分解成两个一次因式的积的一元二次方程
解一元二次方程的方法及适用类型
x2 = p或 (mx + n)2 = p (m ≠ 0，p0)
1. 解下列方程：（1）x2 – 7x = – 12；（2）x2 – 2x – 8 = 0；（3）x(x – 4) = x – 4；（4）(x – 2)2 – 5(x – 2) = 0；（5）(x + 2)2 = 3(2 + x) ；（6）3(x2 – 1) = 2(1 – x)2.
解：（1）将原方程化为一般形式，得
x2 – 7x + 12 = 0.
(x – 3)(x – 4) = 0.
因此，有 x – 3 = 0 或 x – 4 = 0.
x1 = 3，x2 = 4.
（2）x2 – 2x – 8 = 0；（3）x(x – 4) = x – 4；
（2）把方程左边分解因式，得
(x + 2)(x – 4) = 0.
因此，有 x + 2 = 0 或 x – 4 = 0.
x1 = – 2，x2 = 4.
（3）移项、提取公因式，得
(x – 1)(x – 4) = 0.
因此，有 x – 1 = 0 或 x – 4 = 0.
x1 = 1，x2 = 4.
（4）(x – 2)2 – 5(x – 2) = 0；（5）(x + 2)2 = 3(2 + x)；
因此，有 x – 2 = 0 或 x – 7 = 0.
(x – 2)(x – 7) = 0.
x1 = 2，x2 = 7.
（5）移项、提取公因式，得
(x + 2)(x – 1) = 0.
因此，有 x + 2 = 0 或 x – 1 = 0.
x1 = – 2，x2 = 1.