人教版（2024）八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质第一课时巩固练习

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一、基础巩固
1.下列各式一定是二次根式的是( )
A.2xB.5x+1
C.x2+1D.x2-y2
2.若6-m在实数范围内有意义,则m的取值范围是( )
A.m≤6B.m≥6
C.m≠6D.m≠-6
3.当x≥-3时,下列式子在实数范围内有意义的是( )
A.x-3B.x+3
C.1x-3D.1x+3
4.当x=7时,10-x的值为__________.
5.若1x+2在实数范围内有意义,则x的取值范围是__________.
6.已知x,y是实数,且y=-(x-1)2+x-2,求x2+y2的值.
7.若一个平行四边形的面积是42 cm2,底与高的比是3∶2,则它的底与高分别是多少?
二、能力提升
8.下列式子中,二次根式的个数为( )
①13;②-3;③x2+y2;④38;⑤(-13)2;⑥1-x(x>1).
A.2B.3C.4D.5
9.先阅读下面的材料,再解答问题.
若x-1和1-x在实数范围内都有意义,求x的值.
解:∵x-1和1-x在实数范围内都有意义,
∴x-1≥0,且1-x≥0.
解得x=1.
问题:若实数x,y满足y=2x-4+4-2x+3,求8x+3y的值.
10.观察下表中的式子,写出第n个式子(用含n的式子表示),并判断这个式子是不是二次根式,请说明理由.
三、思维拓展
11.已知a,b为一个等腰三角形的两边长,且满足62a-4+2-a=5-b,求此等腰三角形的周长.
参考答案
1.C 2.A 3.B
4.3 5.x>-2
6.解 ∵y=-(x-1)2+x-2,
∴根据二次根式有意义的条件,得-(x-1)2≥0,即x-1=0,解得x=1,
∴y=-(x-1)2+x-2=1-2=-1,
∴x2+y2=12+(-1)2=2.
7.解 设这个平行四边形的底与高分别为3x cm和2x cm,
则3x·2x=42,
所以x2=7,
所以x=7.3x=37,2x=27.
所以,这个平行四边形的底与高分别为37 cm,27 cm.
8.B 解析 13,x2+y2,(-13)2是二次根式,共3个,故选B.
9.解 由题意可得,2x-4和4-2x在实数范围内都有意义,
∴2x-4≥0,且4-2x≥0,
解得x=2,
∴y=2x-4+4-2x+3=3,
∴8x+3y=8×2+3×3=25.
10.解 第n个式子是n2-n,它是二次根式,理由如下:
因为n是正整数,所以n2≥n,即n2-n的被开方数是非负数,所以n2-n是二次根式.
11.解 由题意,得2a-4≥0,2-a≥0,
解得a=2.
∵62a-4+2-a=5-b,
∴62×2-4+2-2=5-b,
∴5-b=0,∴b=5.
分两种情况:①若腰为2,底为5,
∵2+25,5-2