河北省2026七年级数学下册第十章二元一次方程组学情评估卷（含答案人教版）

这是一份河北省2026七年级数学下册第十章二元一次方程组学情评估卷（含答案人教版），共9页。
第十章 学情评估卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．已知二元一次方程2x+3y=1，用含x的代数式表示y，正确的是（ ） A. x=1−3y2 B. x=1+3y2 C. y=2x−13 D. y=1−2x3 2．若二元一次方程组x+y=3,3x−5y=4的解为x=a,y=b,则a−b=（ ） A. 1 B. 3 C. −14 D. 74 3．解方程组2x−y+5z=8,3x+y−8z=9,6x−y+3z=6,若要使运算简便，消元时应（ ） A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 以上说法都不对 4．已知−2xm−1y3与12xnym+n是同类项，那么n−m2 026的值是（ ） A. 0 B. 1 C. −1 D. 22 026 5．若小明在解关于x，y的二元一次方程组x+♣y=3,3x−♣y=1时，得到了正确结果x=♥,y=1,则♣，♥的值分别是（ ） A. ♣=1，♥=1 B. ♣=2，♥=1 C. ♣=1，♥=2 D. ♣=2，♥=2 6．一位老翁喂养猴子，老翁为了限定猴子的食量分早、晚两次投喂，早上的粮食是晚上的34，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的43，猴子们对这样的安排非常满意.设调整前早上的粮食是x千克，晚上的粮食是y千克，则可列方程组为（ ） A. x=43y,x+2=34y−2 B. x=34y,x+2=43y−2 C. x=34y,x−2=43y D. x=43y,x−2=34y+2 7．已知关于x，y的方程组x+2y=5−2m,x−y=4m−1.给出下列结论： ①当m=1时，方程组的解也是x+y=2m+1的解； ②无论m取何值，x，y不可能互为相反数； ③x，y均为正整数的解只有1对； ④若2x+y=8，则m=2. 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 8．为落实“双减”政策，刘老师把班级里48名学生分成若干小组进行小组互助学习，每个小组只能为4人或6人，则分组方案有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 9．幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式.如图，现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（ ） A. a=−4，b=3 B. a=−4，b=−3 C. a=4，b=3 D. a=4，b=−3 10．某药店以固定的价格卖出口罩和酒精，以下是4天的记录：第1天，卖出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，卖出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，卖出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，卖出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聪明的小方发现这4天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ） A. 第1天 B. 第2天 C. 第3天 D. 第4天 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．已知关于x，y的方程组x+2y=3m,x−y=9m,则2x+y的值为_ _ _ _ _ _ _ _ （用含m 的代数式表示）. 12．已知等式2A−7Bx+3A−8B=8x+10成立，则A=_ _ _ _ _ _ ，B=_ _ _ _ _ _ . 13．对有理数x，y定义一种新运算“*”：x∗y=ax+by，其中a，b为常数.已知3∗5=15，5∗3=25，那么a+b=_ _ _ _ . 14．嘉嘉在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表： （1） 嘉嘉以折扣价购买商品A，B是第_ _ _ _ 次购物； （2） 若商品A，B的折扣相同，则商店是打_ _ _ _ 折出售这两种商品的. 三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（10分）解方程组： （1） 4x+5y=11,2x−y=2； （2） x2+y3=2,4x−y−1=31−y−2. 16．（10分）在解方程组mx+2y=6,2x+ny=8时，小军由于粗心看错了方程组中的n，解得x=2,y=2；小红由于粗心看错了方程组中的m，解得x=−2,y=4. （1） m，n的值分别是多少？ （2） 求原方程组正确的解. 17．（10分）如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连.该工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.4元/（吨·千米），铁路运价为1.1元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费14 000元，铁路运输费89 100元. （1） 该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品为多少吨？ （2） 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 18．（14分）某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.（加工时接缝材料不计） 【发现】 如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片_ _ _ _ 张，正方形铁片_ _ _ _ 张. 【尝试】 现有长方形铁片2 019张，正方形铁片1 176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？ 【探究】 把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35块铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每块铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以将一块铁板做成1张长方形铁片和2张正方形铁片.若要求优先把铁板做成3张长方形铁片或4张正方形铁片，且充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？ 第十章 学情评估卷答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．已知二元一次方程2x+3y=1，用含x的代数式表示y，正确的是（ ） A. x=1−3y2 B. x=1+3y2 C. y=2x−13 D. y=1−2x3 【答案】D 2．若二元一次方程组x+y=3,3x−5y=4的解为x=a,y=b,则a−b=（ ） A. 1 B. 3 C. −14 D. 74 【答案】D 3．解方程组2x−y+5z=8,3x+y−8z=9,6x−y+3z=6,若要使运算简便，消元时应（ ） A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 以上说法都不对 【答案】B 4．已知−2xm−1y3与12xnym+n是同类项，那么n−m2 026的值是（ ） A. 0 B. 1 C. −1 D. 22 026 【答案】B 5．若小明在解关于x，y的二元一次方程组x+♣y=3,3x−♣y=1时，得到了正确结果x=♥,y=1,则♣，♥的值分别是（ ） A. ♣=1，♥=1 B. ♣=2，♥=1 C. ♣=1，♥=2 D. ♣=2，♥=2 【答案】B 6．一位老翁喂养猴子，老翁为了限定猴子的食量分早、晚两次投喂，早上的粮食是晚上的34，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的43，猴子们对这样的安排非常满意.设调整前早上的粮食是x千克，晚上的粮食是y千克，则可列方程组为（ ） A. x=43y,x+2=34y−2 B. x=34y,x+2=43y−2 C. x=34y,x−2=43y D. x=43y,x−2=34y+2 【答案】B 7．已知关于x，y的方程组x+2y=5−2m,x−y=4m−1.给出下列结论： ①当m=1时，方程组的解也是x+y=2m+1的解； ②无论m取何值，x，y不可能互为相反数； ③x，y均为正整数的解只有1对； ④若2x+y=8，则m=2. 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 8．为落实“双减”政策，刘老师把班级里48名学生分成若干小组进行小组互助学习，每个小组只能为4人或6人，则分组方案有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】D 9．幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式.如图，现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（ ） A. a=−4，b=3 B. a=−4，b=−3 C. a=4，b=3 D. a=4，b=−3 【答案】C 10．某药店以固定的价格卖出口罩和酒精，以下是4天的记录：第1天，卖出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，卖出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，卖出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，卖出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聪明的小方发现这4天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ） A. 第1天 B. 第2天 C. 第3天 D. 第4天 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．已知关于x，y的方程组x+2y=3m,x−y=9m,则2x+y的值为_ _ _ _ _ _ _ _ （用含m 的代数式表示）. 【答案】 12m 12．已知等式2A−7Bx+3A−8B=8x+10成立，则A=_ _ _ _ _ _ ，B=_ _ _ _ _ _ . 【答案】65； −45 13．对有理数x，y定义一种新运算“*”：x∗y=ax+by，其中a，b为常数.已知3∗5=15，5∗3=25，那么a+b=_ _ _ _ . 【答案】5 14．嘉嘉在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表： （1） 嘉嘉以折扣价购买商品A，B是第_ _ _ _ 次购物； （2） 若商品A，B的折扣相同，则商店是打_ _ _ _ 折出售这两种商品的. 【答案】（1） 三 （2） 六 三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（10分）解方程组： （1） 4x+5y=11,2x−y=2； （2） x2+y3=2,4x−y−1=31−y−2. 【答案】 （1） 解：4x+5y=11,①2x−y=2.② 由②，得y=2x−2，③ 将③代入①，得4x+52x−2=11，解得x=1.5， 将x=1.5代入③，得y=1， ∴ 方程组的解为x=1.5,y=1. （2） 方程组可化为3x+2y=12,①4x−y=5.② ②×2+①，得11x=22，解得x=2， 将x=2代入②，得8−y=5，解得y=3， ∴ 方程组的解为x=2,y=3. 16．（10分）在解方程组mx+2y=6,2x+ny=8时，小军由于粗心看错了方程组中的n，解得x=2,y=2；小红由于粗心看错了方程组中的m，解得x=−2,y=4. （1） m，n的值分别是多少？ （2） 求原方程组正确的解. 【答案】 （1） 解：将x=2,y=2代入mx+2y=6, 得2m+4=6，解得m=1. 将x=−2,y=4代入2x+ny=8， 得−4+4n=8，解得n=3. 所以m=1，n=3. （2） 将m=1，n=3代入原方程组, 得x+2y=6,2x+3y=8,解得x=−2,y=4. 所以原方程组正确的解为x=−2,y=4. 17．（10分）如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连.该工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.4元/（吨·千米），铁路运价为1.1元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费14 000元，铁路运输费89 100元. （1） 该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品为多少吨？ （2） 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 【答案】 （1） 解：设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品为y吨， 根据题意，得 10×1.4x+20×1.4y=14 000,120×1.1x+110×1.1y=89 100, 解得x=400,y=300. 答：该工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品为300吨. （2） 8 000×300−1 000×400+14 000+89 100=1 896 900（元）. 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 896 900元. 18．（14分）某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.（加工时接缝材料不计） 【发现】 如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片_ _ _ _ 张，正方形铁片_ _ _ _ 张. 【尝试】 现有长方形铁片2 019张，正方形铁片1 176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？ 【探究】 把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35块铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每块铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以将一块铁板做成1张长方形铁片和2张正方形铁片.若要求优先把铁板做成3张长方形铁片或4张正方形铁片，且充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？ 【发现】 7；3 【尝试】 解：设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个， 根据题意，得4x+3y=2 019,x+2y=1 176, 解得x=102,y=537. 答：加工的竖式铁容器有102个，横式铁容器有537个. 【探究】 设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，根据题意，得m+n=35,3m=2×4n, 解得m=25511,n=9611. ∵ 在这35块铁板中，25块做长方形铁片，可做25×3=75（张），9块做正方形铁片，可做9×4=36（张），剩下1块可做1张长方形铁片和2张正方形铁片， ∴ 共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），此时76÷4=19（个），38÷2=19（个）. 答：最多可以加工成19个铁盒. 商品A的数量/个商品B的数量/个总费用/元第一次53810第二次45960第三次891 080商品A的数量/个商品B的数量/个总费用/元第一次53810第二次45960第三次891 080