微专题01 解二元一次方程组通关专练-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）(原卷版+解析版）

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微专题01 解二元一次方程组通关专练 一、单选题 1．解方程组3x+4y=15①x−2y=−5②时，消去未知数y，最简单的是（　　） A．①×2−②×4 B．①−②×2 C．①+②×2 D．由②得，y=x+52，再代入① 【答案】C 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】观察未知数y的系数，发现第②个式子乘2后与第①个式子直接相加即可消去y最简单． 【详解】解：由未知数y的系数可知，将第②个式子乘2后与第①个式子直接相加，其系数互为相反数，即可消去y，此时最简单， A选项的解法，也是消去y，但是计算量最大， B选项不能消去一个未知数， D选项采用是代入消元法，含有分母，运算复杂； ∴符合题意的是C， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的代入消元法和加减消元法是解决本类题的关键． 2．用代入法解方程组y=−x+2①2x−3y=4②时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ） A．2x−3x−6=4 B．2x+3x−2=4 C．2x−3x+6=4 D．2x+3x−6=4 【答案】D 【知识点】代入消元法 【分析】此题考查了代入法解二元一次方程组的关键一步“代入消元”，通过这一步，使二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程来解答，典型地体现了数学转化思想．将方程①代入②，然后去括号即可． 【详解】解：y=−x+2①2x−3y=4② 把①代入②得：2x−3−x+2=4， 去括号得：2x+3x−6=4， 故选：D． 3．解下列两个方程组①x=y+4,5x+7y=−9和②8x+9y=23,17x−6y=74,较为简单的解法应为（    ） A．均用代入法 B．①用代入法，②用加减法 C．均用加减法 D．①用加减法，②用代入法 【答案】B 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】根据方程组的系数特点采用代入消元法或加减消元法，如果有未知数系数为1，则采用代入消元法简单些，否则加减消元法简单些． 【详解】解：方程组①中x前面的系数为1，故采用代入法比较简单； 方程组②中x，y前面系数不同，采用代入消元法会产生分数，运算复杂，故采用加减消元法比较简单， 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的加减消元法和代入消元法；当方程组中有系数为1的未知数时，采用代入消元法比较简单；当有相同未知数的系数相同或互为相反数时，采用加减消元法比较简单． 4．方程组2x−15y=710x−y=35的解的情况是（    ） A．x=−4y=5 B．x=5y=4 C．无解 D．无数组解 【答案】D 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题考查了二元一次方程组的解．解题的关键是注意观察两个方程的未知数的系数之间的关系． 【详解】解：观察方程组2x−15y=710x−y=35，发现第一个方程可以变形为10x−y=35， ∴该方程组有无数组解． 故选：D． 5．解方程组13x−6y=25①27x−4y=19②，你认为下列四种方法中，最简便的是（    ） A．代入消元法 B．①×27−②×13，先消去x C．①×4−②×6，先消去y D．②×3−①×2，先消去y 【答案】D 【知识点】加减消元法 【分析】利用加减消元法计算即可． 【详解】解：解方程组13x−6y=25①27x−4y=19②，下列四种方法中，最简便的是②×3−①×2，先消去y， 故选：D． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 6．已知关于x、y的方程组x+y=1−ax−y=3a+5，则下列结论中正确的是（     ） ①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；②当x＝y时，a＝−53；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变． A．①② B．①②③ C．②③ D．② 【答案】C 【知识点】方程组相同解问题、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】①把a＝1代入方程组{x+y=1−ax−y=3a+5进行计算，求出x、 y的值，然后再代入x+y＝2中，即可得出答案； ②把x＝y时代入方程组{x+y=1−ax−y=3a+5中，进行计算，即可得出答案； ③先解方程组，用a表示出x、y的值，然后将x、y代入2＋y中进行计算，即可得出答案． 【详解】解：①∵a=1， ∴原方程组为{x+y=1−1x−y=3+5， ∴{x=4y=−4， 把{x=4y=−4代入x+y=2中， ∴左边=4+(−4)=0，右边=2， ∴左边≠右边， ∴当a=1时，方程组的解不是方程x+y=2的解，故①错误； ②把x=y代入方程组{x+y=1−ax−y=3a+5中，可得： {x+x=1−ax−x=3a+5， ∴a=−53，故②正确； ③∵{x+y=1−ax−y=3a+5， ∴{x=6+2a2y=−2a−2， ∴2x+y=2×6+2a2+(−2a−2)=4， ∴不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，故③正确； 综上所述，结论正确的是：②③， 故选：C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程，准确计算出方程组的解是解题的关键． 7．已知关于x，y的方程组x+2y=5−2ax−y=4a−1，下列结论： ①当a=1时，方程组的解也是x+y=2a−1的解；②无论a取何值，x，y不可能互为相反数； ③x，y都为非负整数的解有4对；④若2x+y=8，则a=3，其中不正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】二元一次方程的解、加减消元法、已知二元一次方程组的解求参数 【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x+y=2a−1即可判断；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；③根据试值法求二元一次方程x+y=3的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解． 【详解】解：将a=1代入原方程组，得x+2y=3x−y=3， 解得：x=3y=0． 将x=3，y=0，a=1代入方程x+y=2a−1的左右两边， 得：左边=3，右边=1，即左边≠右边， ∴当a=1时，方程组的解不是方程x+y=2a−1的解，故①错误，符合题意； 解原方程组x+2y=5−2ax−y=4a−1，得x=2a+1y=2−2a， ∴x+y=2a+1+2−2a=3， ∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，故②正确，不符合题意； ∵x+y=3， ∴x、y为非负整数的解有x=0y=3，x=1y=2，x=2y=1，x=3y=0， ∴x，y都为为非负整数的解有4对，故③正确，不符合题意； ∵x=2a+1y=2−2a，2x+y=8， ∴2(2a+1)+2−2a=8， 解得：a=2，故④错误，符合题意． 综上所述：②③正确，①④错误． 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．解题的关键是掌握二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组的方法和步骤． 8．在关于m，n的方程m+2n−8+λ4m+3n−7=0中，能使λ无论取何值时，方程恒成立的m，n的值是（    ） A．m=−2n=5 B．m=−2n=−5 C．m=2n=5 D．m=2n=−5 【答案】A 【知识点】构造二元一次方程组求解 【分析】λ无论取何值时，方程恒成立的条件为m+2n−8=0，4m+3n−7=0，列出二元一次方程组求解即可. 【详解】解：由题意，得：m+2n−8=04m+3n−7=0 ， 解得： m=−2n=5， 故选：A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确列出二元一次方程组是解题关键. 二、填空题 9．解一次方程组的基本思想是 ，基本方法有代入法和 法． 【答案】 消元 加减消元 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】利用解一次方程组的基本思想，方法即可得到结果． 【详解】解：解一次方程组的基本思想是消元，最常见的消元方法是代入法与加减消元法． 故答案为：消元；加减消元． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组的基本方法，利用消元的思想，一般有加减消元法和代入消元法． 10．对x，y定义一种新运算▲，规定：x▲y=ax+by（其中a，b均为非零常数），例如：1▲0=a．已知1▲1=3，−1▲1=−1．则a，b的值分别是 ． 【答案】2，−1 【知识点】加减消元法、新定义下的实数运算 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，理解新运算的定义是解题关键． 【详解】解：∵1▲1=3，−1▲1=−1， ∴a+b=3−a+b=−1，解得a=2b=1， 故答案为：2，−1． 11．若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=120°，则∠2−∠1= ． 【答案】30°/30度 【知识点】与余角、补角有关的计算、加减消元法 【分析】根据余角与补角的定义即可求出答案． 【详解】解：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠1=90°， ∴180°−∠2=90°−∠3， 即∠2−∠3=90°， ∵∠2+∠3=120°， ∴∠2−∠3=90°∠2+∠3=120° 解得：∠2=105°∠3=15°， ∴∠1=75°， ∴∠2−∠1=105°−75°=30°， 故答案为：30°． 【点睛】本题考查余角与补角的定义以及解二元一次方程组，解题的关键是正确理解余角与补角的定义，本题属于基础题型． 12．小明在解二元一次方程组x−y=4∗x+y=8时，发现系数“*”印刷不清楚．数学老师说：“我知道本题标准答案的结果中的x和y是一对相反数” ．原题中的“*”所指的系数为 ． 【答案】5 【知识点】代入消元法 【分析】设原题中的“*”所指的系数为 a，根据题意求出x，y的值，然后代入ax+y=8即可求出a的值． 【详解】解：设原题中的“*”所指的系数为 a， ∵x和y是一对相反数， ∴x=−y, ∴把x=−y代入x−y=4得：−y−y=4, ∴y=−2, ∴x=2, ∴方程组的解为x=2y=−2, ∴代入ax+y=8得：2a−2=8, ∴a=5. 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解此题的关键． 13．已知方程组x−2y=1x+2y=n和x+y=mx−y=2的解相同，则2m−n= ． 【答案】3 【知识点】方程组相同解问题 【分析】根据题意，两个方程组解相同，则可将x-2y=1和x-y=2联立，解出x和y的值，再将x和y的值代入求出m和n的值，随后即可求出2m-n的值． 【详解】∵方程组x−2y=1x+2y=n和x+y=mx−y=2的解相同， ∴将x-2y=1和x-y=2联立得：x−2y=1x−y=2，解得：x=3y=1， 将 x=3y=1    代入得：m=4n=5， ∴2m-n=2×4-5=3， 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了一元二次方程得解和解一元二次方程，掌握消元得思想，熟练地掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 14．已知x=my=n是方程组2x+y=9x+2y=−3的解，则m+n的算术平方根为 ． 【答案】2 【知识点】二元一次方程的解、加减消元法、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程以及算术平方根的知识，得到关于m、n的二元一次方程组是解题关键．根据题意可得关于m、n的二元一次方程组，由①+②，可得3m+3n=6，进而可得m+n的值，然后根据算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵x=my=n是方程组2x+y=9x+2y=−3的解， ∴2m+n=9①m+2n=−3②， 由①+②，可得3m+3n=6， ∴m+n=2， ∴m+n的算术平方根是2． 故答案为：2． 15．无论k取何值，等式（2x+3y-1）-2k（-4y+x+16）=0恒成立，则x，y要满足的条件是 ． 【答案】x=−4y=3 【知识点】构造二元一次方程组求解 【分析】将等式移项，然后根据等式恒成立得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：∵2x+3y−1−2k−4y+x+16=0， ∴2x+3y−1=2k−4y+x+16， ∵无论k取何值，等式2x+3y−1−2k−4y+x+16=0恒成立， ∴2x+3y−1=0−4y+x+16=0， 解得：x=−4y=3， 故答案为：x=−4y=3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出关于x，y的二元一次方程组是解答本题的关键． 三、解答题 16．解方程组： (1)x−2y=02x+3y=7 (2)5x−4y=−223x+4y=6 【答案】(1)x=2y=1 (2)x=−2y=3 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】（1）利用代入消元法解答即可； （2）利用加减消元法解答即可． 【详解】（1）解：x−2y=0①2x+3y=7② 由①得，x＝2y ③ 把③代入②得，2×2y＋3y＝7， 解得，y＝1， 把y＝1代入③得，x＝2， ∴x=2y=1． （2）解：5x−4y=−22①3x+4y=6② ①＋②得，8x＝﹣16， 解得,x＝﹣2， 把x＝﹣2代入①得，5×（﹣2）－4y＝﹣22， 解得：y＝3， ∴x=−2y=3． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解． 17．解方程组： (1)x−y=1x+3y=9 (2)3x+12y=8,2x−12y=2. 【答案】(1)x=3y=2 (2)x=2y=4 【知识点】加减消元法 【分析】（1）利用加减消元法即可求解； （2）利用加减消元法即可求解。 【详解】（1）解：x−y=1①x+3y=9②， ①−②得：−4y=−8，解得y=2, 将y=2代入x−y=1，解得x=3, 故方程组的解为x=3y=2； （2）解：3x+12y=8①2x−12y=2② ， ①+②得：5x=10，解得x=2, 将x=2代入2x−12y=2，解得y=4， 故方程组的解为x=2y=4． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 18．解方程组： (1)x−4y=−12x+y=16； (2)5x−6y=22x−6y=8． 【答案】(1)x=7y=2 (2)x=−2y=−2 【知识点】加减消元法 【分析】（1）把方程②变形后用加减消元法解方程组即可； （2）直接用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）x−4y=−1①2x+y=16②， ①＋②×4得：9x＝63， 即x＝7， 将x＝7代入①得：y＝2， 则方程组的解为x=7y=2； （2）5x−6y=2①2x−6y=8②， ①－②得：3x＝－6， 即x＝－2， 将x＝－2代入①得：y＝－2， 则方程组的解为x=−2y=−2． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 19．解方程组： (1)y=2x−33x+2y=8； (2)x−2y=1x+y=4． 【答案】(1)x=2y=1 (2)x=3y=1 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】(1)用代入消元法求解即可； (2)用加减消元法求解即可； 【详解】（1）解：y=2x−3①3x+2y=8② 将①代入②中得：3x+2(2x-3)=8， 7x=14 得x=2 将x=2代入①中得：y=2×2-3=1， ∴方程组的解为x=2y=1 ， （2）解：x−2y=1①x+y=4② ， 将①减②得：-2y-y=1-4， -3y=-3 得y=1 将y=1代入②中， 得x+1=4 得x=3， ∴方程组的解为x=3y=1 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟悉代入消元法和加减消元法是解题的关键． ． 20．用代入法解方程组：3x+4y=18①12x+y=4② 【答案】这个方程组的解是x=2y=3 【知识点】代入消元法 【详解】由②，得y=4−12x．③ 把③代入①，得3x+44−12x=18， 解得x=2． 把x=2代入③，得y=3， ∴这个方程组的解是x=2,y=3. 21．用加减法解下列方程组： (1)y=2x−33x−y=8； (2)4x−y=30x−2y=−10． 【答案】(1)x=5y=7 (2)x=10y=10 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． （1）根据加减消元法计算即可； （2）根据加减消元法计算即可． 【详解】（1）解：y=2x−3①3x−y=8②， 把①+②，可得：3x=8+2x−3， 解得：x=5， 把x=5代入①，可得：y=2×5−3=7， ∴原方程组的解为x=5y=7； （2）解：4x−y=30①x−2y=−10②， 由①×2−②，可得：7x=70， 解得：x=10， 把x=10代入①，可得：4×10−y=30， 解得：y=10， ∴原方程组的解为x=10y=10． 22．甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15①4x−by=−2②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4．试计算a2022+−b102023的值． 【答案】0 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、二元一次方程组的错解复原问题 【分析】将x=−3y=−1代入4x−by=−2，求得b的值，将x=5y=4代入ax+5y=15，求得a的值，即可求出最后结果． 【详解】解：将x=−3y=−1代入4x−by=−2，得−12+b=−2， 解得b=10， 将x=5y=4代入ax+5y=15，得5a+20=15， 解得a=−1， ∴a2022+−b102023=(−1)2022+(−1)2023=1+−1=0． 【点睛】本题考查了二元一次方程组错解问题，关键是将解代入没看错的方程即可求出参数的值． 23．解方程组 (1)2x−5y=−4①4x−3y=6②； (2)2x=34y①4x−3y=2−y②． 【答案】(1)x=3y=2 (2)x=−32y=−4 【知识点】加减消元法、代入消元法 【分析】（1）可以将方程①两边同乘以2，然后和方程②相减，先求解y，再代入求出x; （2）将方程①代入方程②即可求解y，然后求解x； 【详解】（1）解： ①×2−②，得−7y=−14，解得y=2 把y=2代入①，得2x−5×2=−4，解得x=3 ∴原方程组的解为x=3y=2 （2）解：把①代入②，得2×34y−3y=2−y，解得y=−4 把y=2代入①，得2x=34×(−4)，解得x=−32 ∴原方程组的解为x=−32y=−4 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据方程的形式选择合适的方法是求解的关键． 24．已知关于x，y的方程组2x−3y=133x+4y=m−1的解满足方程x+7y=−19，求m的值． 【答案】m=−5 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，先把方程组中下面方程减上面方程，根据x+7y=−19，求解即可，能得出关于m的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：2x−3y=13①3x+4y=m−1② ②−①，得x+7y=m−14， 因为x+7y=−19， 所以m−14=−19， 所以m=−5． 25．已知关于x，y的方程组x−y=2a+1,2x+3y=9a−8,其中a是实数． (1)若x＝y，求a的值； (2)若点（x，y）在第四象限，并且到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 【答案】(1)a=−12 (2)a=34 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【详解】（1）若x＝y，则2a＋1＝0， 解得a=−12． （2）解方程组x−y=2a+1,2x+3y=9a−8,得x=3a−1,y=a−2. ∵点（x，y）在第四象限，并且到x轴、y轴的距离相等， ∴x＋y＝0， ∴3a－1＋a－2＝0， 解得a=34． 26．解方程组： (1)3x+y=67x−2y=1 (2)3(x+y)5−2x−y4=2x−2y=−1 【答案】(1)x=1y=3 (2)x=3y=2 【知识点】加减消元法 【分析】（1）利用加减消元法求解即可即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解． 【详解】（1）解：3x+y=6①7x−2y=1②， ①×2+②得，13x=13， 解得：x=1，代入①中， 解得；y=3， 所以，方程组的解是x=1y=3； （2）方程组整理得：2x+17y=40①x−2y=−1②， ②×2−①得21y=42， 解得：y=2，代入②中， 解得；x=3， 所以，方程组的解是x=3y=2． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 27．下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 任务一： （1）以上解题过程中，第二步通过____________的变形得到了−3y=4； A．①+③ B．①−③ C．①−② D．②+③ （2）第____________步开始出错： （3）请直接写出原方程组的解：________________________； 任务二： 请你根据平时的学习经验，说说解二元一次方程组的基本思路：____________________________________． 【答案】任务一：（1）B（2）三（3）x=−76y=−43，任务二：解二元一次方程组的基本思路是“消元”（或转化）（合理即可） 【知识点】加减消元法 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，进行计算即可求解． 【详解】解：解方程组：4x−5y=2,①2x−y=−1.② 解：②×2，得4x−2y=−2，③     第一步 ①−③，得−3y=4，                 第二步 y=−43．                             第三步 将y=−43代入②，得x=−76．       第四步 所以原方程组的解是x=−76y=−43.     任务一： （1）以上解题过程中，第二步通过①−③的变形得到了−3y=4； 故答案为：①−③． （2）第三步开始出错，应为y=−43； 故答案为：二． （3）原方程组的解是x=−76y=−43. 故答案为：x=−76y=−43． 任务二：解二元一次方程组的基本思路是“消元”（或转化）（合理即可） 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 28．（1）已知关于x、y的方程组3x−ay=162x+by=15的解是x=7y=1，求a、b的值； （2）已知关于x、y的方程组a1x+b1y=19a2x+b2y=26的解是x=4y=5，请你运用学过的方法求方程组a1(3m+2n)+b1(2m−n)=19a2(3m+2n)+b2(2m−n)=26中m、n的值． 【答案】（1）a=5b=1；（2）m=2n=−1 【知识点】二元一次方程组的特殊解法、二元一次方程的解 【分析】（1）将x=7y=1代入原方程组即可求出a、b的值； （2）利用整体代入思想可得3m+2n=42m−n=5，解方程组即可求出m、n的值． 【详解】解：（1）把x=7y=1代入方程组3x−ay=162x+by=15， 得21−a=1614+b=15， 解得a=5b=1； （2）由题意得3m+2n=4①2m−n=5②， ①＋②×2，得7m=14， 解得m=2， 将m=2代入②，得4−n=5， 解得n=−1， 故m=2n=−1． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，第2问有一定难度，掌握整体代入思想是解题的关键． 29．解方程组： (1)4a+b=153b−4a=13； (2)6x+y−42x−y=162x−y3−x+y4=−1． 【答案】(1)a=2b=7 (2)x=2y=2 【知识点】加减消元法 【分析】（1）两式相加消去a求出b，把b代入第一个方程求出a即可． （1）方程组先整理，再用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：4a+b=15①3b−4a=13②， ①+②得：4b=28， 解得b=7， 把b=7代入①得：4a+7=15， 解得a=2． ∴方程组的解是a=2b=7． （2）方程组整理得：−x+5y=8①5x−11y=−12②， ①×5+②得：14y=28， 解得y=2， 把y=2代入①得：−x+10=8， 解得x=2． ∴方程组的解是x=2y=2． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解方程组的基本思想——消元，掌握加减消元法． 30．解方程组： (1)2x−3y=9x+2y=8 (2)3x+15−2y−24=013x+2y=11 【答案】(1)x=6y=1 (2)x=3y=5 【知识点】加减消元法 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）先把原方程组进行整理，然后利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：2x−3y=9①x+2y=8② 用①×2+②×3得：7x=42，解得x=6， 把x=6代入①得：12−3y=9，解得y=1， ∴方程组的解为x=6y=1； （2）解：整理得：6x−5y=−7①x+6y=33② 用②×6−①得：41y=205，解得y=5， 把y=5代入①得：6x−25=−7，解得x=3， ∴方程组的解为x=3y=5． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． 31．解方程组 (1)3x+2y=14x−y=−6 (2)3x+2y=5x+223x+2y=2x+8 【答案】(1)x=−1y=2； (2)x=12y=32 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用代入消元法求出解即可； 【详解】（1）解：3x+2y=1①4x−y=−6②， ②×2得：8x−2y=−12③， ①+③得：11x=−11，解得：x=−1， 把x=−1代入②得：4×−1−y=−6，解得：y=2， ∴方程组的解为：x=−1y=2； （2）解：3x+2y=5x+2①23x+2y=2x+8② 将①代入②得：25x+2=2x+8， 解得：x=12， 将x=12代入①得：3×12+2y=5×12+2， 解得：y=32， ∴方程组的解为：x=12y=32． 32．解方程组 (1)x+y=42x−y=−1； (2)3(x−1)=y+5y−13=x5+1； (3)x+y+z=26x−y=12x+z−y=18 【答案】(1)x=1y=3 (2)x=5y=7 (3)x=10y=9z=7 【知识点】加减消元法、三元一次方程组的定义及解 【分析】（1）直接用加减消元法解方程组即可； （2）先整理方程组，再用加减消元法解方程组即可； （3）先消去z再消去x得到y=9，最后代入求其他未知数即可． 【详解】（1）解：x+y=4①2x−y=−1② ①+②得：3x=3 解得：x=1 把x=1代入①：y=3 ∴方程组的解为x=1y=3； （2）解：原方程组整理得3x−y=8①3x−5y=−20② ①−②得：4y=28 解得：y=7 把y=7代入①：x=5 ∴方程组的解为x=5y=7； （3）解：x+y+z=26①x−y=1②2x+z−y=18③ ①−③得：−x+2y=8④ ④+②得：y=9 把y=9代入②：x=10 把y=9，x=10代入①：z=7 ∴方程组的解为x=10y=9z=7 【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，关键是掌握加减消元法． 33．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为Fn．例如n=135时，F135=1+3+5=9． (1)对于“相异数”n，若Fn=6，请你写出一个n的值； (2)若a，b都是“相异数”，其中a=100x+12，b=350+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=FaFb，当Fa+Fb=18时，求k的值． 【答案】(1)n=123 (2)12或45或1 【知识点】二元一次方程的解、新定义下的实数运算 【分析】(1)由定义可得； (2)根据题意，先求出F(a)=x+3，F(b)=8+y，代入可得二元一次方程x+y=7，求出x，y的解代入可得k的值； 【详解】（1）根据题意：对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且不为零，那么称这个数为“相异数”， 如果Fn=6， ∴n=123（也可为213或321等）； （2）∵Fa=x+1+2=x+3，Fb=3+5+y=y+8，Fa+Fb=18， ∴x+3+8+y=18， ∴x+y=7， ∵x，y是正整数， ∴x=1y=2，x=2y=5，x=3y=4，x=4y=3，x=5y=2，x=6y=1， a，b是相异数， ∴a≠1，a≠2，b≠3，b≠5， ∴x=3y=4，x=5y=2，x=6y=1， k=FaFb=12或45或1． 【点睛】本题是考查学生的阅读理解能力，以及二元一次方程的运用．解题的关键是读懂题意，学会求二元一次方程的正整数解． 34．解方程组： (1)y=x+37x+5y=9； (2)3x+4y=165x−6y=33． 【答案】(1)x=−12y=52 (2)x=6y=−12 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）y=x+3①7x+5y=9② 解：把①代入②得：7x+5x+15=9， 解得：x=-12， 把x=-12代入①得：y=52， 则方程组的解为x=−12y=52； （2）3x+4y=16①5x−6y=33② 解：①×3+②×2得：19x=114，即x=6， 把x=6代入①得：y=-12， 则方程组的解为x=6y=−12． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 35．已知xy+x+y+7=03x+3y=9+2xy，求x2y+xy2的值． 【答案】6 【知识点】加减消元法、提公因式法分解因式 【分析】设xy=a,x+y=b，解方程组，进而因式分解代数式，将a,b代入，即可求解． 【详解】设xy=a,x+y=b， 则方程组为a+b+7=03b=9+2a 解得：a=−6b=−1 ∴x2y+xy2=xyx+y=−6×−1=6 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，因式分解的应用，换元法解方程组是解题的关键． 36．解方程组： (1)2x−y=22x+2y=5 (2)3x+4y=105x−2y=8 【答案】(1)x=32y=1 (2)x=2y=1 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】（1）运用代入消元法求解即可； （2）运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）2x−y=22x+2y=5 ①② 由②得：2x=y+2③， 将③代入②，得：y+2+2y=5， 解得y=1，代入①，得 x=32， ∴原方程的解为x=32y=1； （2）3x+4y=105x−2y=8 ①② ①+②×2，得：3x+10x=10+16， 解得：x=2， 将x=2，代入①，得3×2+4y=10， 解得：y=1， ∴原方程的解为x=2y=1． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 37．解方程组: （1）2x+3y=16x+4y=13(代入法) （2）5x−6y=−37x−4y=9(加减法) （3）x+y+z=42x−y+z=33x−2y−3z=−5 【答案】(1)x=5y=2   （2）x=3y=3    （3）x=1y=1z=2 【知识点】代入消元法、加减消元法、三元一次方程组的定义及解 【分析】（1）把第二个方程用含有y的字母把x表示出来 ，然后代入第一个方程求出y，再把y代入求出x，方程组的解即可求出 （2）把第一个方程左右两边都乘以2，第二个方程左右两边都乘以3，然后相减消掉y求出x，然后把x代入求出y,方程组的解即可求出. （3）先把三元一次方程组转换成二元一次方程组，然后求解即可 【详解】（1）解：{2x+3y=16①x+4y=13② ，  由②得x=13﹣4y ③， 将③代入①得2（13﹣4y）+3y=16，解得：y=2， 将y=2代入②得：x=5， ∴原方程组的解为{x=5y=2 （2）解：用加减消元法求解：{5x−6y=−3①7x-4y=9②， ①×2得：10x﹣12y=﹣6 ③ ②×3得：21x﹣12y=27④ ④﹣③得：21x﹣12y﹣10x+12y=33，解得：x=3， 将x=3代入①得：y=3， ∴原方程组的解为{x=3y=3 （3）解：{x+y+z=4①2x−y+z=3②3x−2y−3z=−5③ ，  ②﹣①得：x﹣2y=﹣1 ④ ①×3得，3x+3y+3z=12 ⑤ ⑤+③得6x+y=7 ⑥ ⑥×2，得：12x+2y=14 ⑦ ⑦+④得13x=13，解得：x=1， 将x=1代入④得y=1， 将x=1、y=1代入①得z=2， ∴原方程组的解为{x=1y=1z=2 【点睛】二元一次方程组和三元一次方程组的解法是本题的考点，熟练掌握其知识选择适当的解法是解题的关键. 解方程组：4x−5y=2,①2x−y=−1.② 解：②×2，得4x−2y=−2，③     第一步 ____________，得−3y=4，        第二步 y=−34．                        第三步 将y=−34代入②，得x=−78．     第四步 所以原方程组的解是x=−78,y=−34.      第五步