第十章 二元一次方程组 章末复习教案 数学人教版（204）七年级下册

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第十章 二元一次方程组 章末复习教学目标　　1．理解二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．　　2．体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的方法——代入法和加减法，能根据二元一次方程组的结构特征选择合适的解法．　　3．了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法．　　4．能够根据具体问题中的数量关系，列出二（三）元一次方程组，解决实际问题．教学重点　　会选择合适的方法解二元一次方程组，能利用二元一次方程组解决实际问题．教学难点　　解复杂的二元一次方程组，用二元一次方程组解决复杂的实际问题．教学过程 复习导入 　　请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！　　1．举例说明怎样用代入法和加减法解二元一次方程组．“代入”与“加减”的目的是什么？　　2．比较解三元一次方程组与解二元一次方程组的联系与区别，你能说说“消元”的思想方法在解三元一次方程组中的体现吗？　　3．用二元或三元一次方程组解决一个实际问题，你能说说用方程组解决实际问题的基本思路吗？　　【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生复习回顾已学知识，通过学生回答，检查学生对知识的掌握情况，加深学生对知识的理解，提高学生灵活运用知识的能力． 要点复习 考点一　二元一次方程与二元一次方程组　　【例1】方程2x－＝0，3x＋y＝0，2x＋xy＝1，3x＋y－2z＝0，x2－x＋1＝0，2x＋6y＝2x中，二元一次方程的个数是（　　）．　　A．4B．3C．2D．1　　【师生活动】学生口述解题过程，教师进行指导．　　【答案】D　　【解析】2x－＝0不是整式方程，故不是二元一次方程；　　3x＋y＝0是二元一次方程；　　2x＋xy＝1中“xy”项的次数为2，故不是二元一次方程；　　3x＋y－2z＝0中含有三个未知数，故不是二元一次方程；　　x2－x＋1＝0中只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，故不是二元一次方程；　　2x＋6y＝2x化为一般形式为y＝0，故不是二元一次方程．　　综上所述，二元一次方程只有一个．　　【归纳】识别二元一次方程看两点：　　一看原方程是不是整式方程，且只含有两个未知数；　　二看化简为一般形式后的方程是否符合两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1．　　【设计意图】通过例1，考查学生是否知道什么是二元一次方程．通过练习和教师的讲解，进一步加深学生对二元一次方程的理解．　　【例2】下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）．　　A．B．C．D．　　【师生活动】教师展示问题，学生独立完成．　　【答案】D　　【解析】选项A化简后为只含有一个未知数，故不是二元一次方程组，不符合题意；　　选项B中“xy”项的次数为2，故不是二元一次方程组，不符合题意；　　选项C中含有三个未知数，故不是二元一次方程组，不符合题意；　　选项D化简后为是二元一次方程组，符合题意．　　【归纳】识别二元一次方程组要“先化再看”：　　先将方程组化简为最简形式，再判断．　　一看方程组中的方程是否都是整式方程；　　二看方程组中是不是只含有两个未知数；　　三看含有未知数的项的次数是不是都为1．　　【设计意图】通过例2，考查学生是否知道二元一次方程组的概念．通过学生练习和教师讲解，进一步加深学生对二元一次方程组的理解．　　【跟踪训练1】若＋＝7是二元一次方程，则mn＝______．　　【答案】1　　【解析】由二元一次方程的定义，可得2m－1＝1，3n－2m＝1．　　解得m＝1，n＝1．所以mn＝11＝1．考点二　二元一次方程与二元一次方程组的解　　【例3】若关于x，y的二元一次方程组的解是则a＝______，b＝______．　　【师生活动】学生独立思考完成，选一名学生代表板演，教师讲评．　　【答案】2　　3　　【解析】将代入方程组得解得　　【归纳】已知二元一次方程（组）的解求字母参数的值的方法：　　（1）将方程（组）的解代入方程（组）中，得到一个关于待求字母参数的新方程（组），注意当方程中未知数较多时，要先弄清是关于哪些未知数的方程；　　（2）求解这个新方程（组），得出待求字母参数的值．　　【设计意图】通过例3，进一步加深对二元一次方程（组）的解的理解，让学生能灵活运用二元一次方程（组）的解求字母参数的值．　　【跟踪训练2】如果是方程x－3y＝－3的一组解，那么5－a＋3b＝______．　　【答案】8　　【解析】将代入方程x－3y＝－3，得a－3b＝－3．　　所以5－a＋3b＝5－(a－3b)＝5－(－3)＝8．　　【跟踪训练3】已知x＝4，y＝－2与x＝－2，y＝－5都是方程y＝kx＋b的解，则k＋b＝______．　　【答案】－　　【解析】将x＝4，y＝－2代入方程y＝kx＋b得－2＝4k＋b，①　　将x＝－2，y＝－5代入方程y＝kx＋b得－5＝－2k＋b，②　　联立①②，得解得所以k＋b＝－4＝－．考点三　二元一次方程组的解法　　【例4】选择合适的方法解下列方程组：　　（1）（2）　　【师生活动】学生独立解答，小组内部交流纠错，教师进行指导．　　【答案】解：（1）①×2，得4x＋6y＝8．③　　②－③，得5x－4x＝7－8，解得x＝－1．　　把x＝－1代入①，得y＝2．　　所以原方程组的解为　　（2）由①，得y＝2x－7．③　　把③代入②，得3x＋2(2x－7)＝0，解得x＝2．　　把x＝2代入③，得y＝－3．　　所以原方程组的解为　　【归纳】两种消元法的比较：　　【设计意图】通过例4，检查学生对代入法和加减法的掌握情况，通过实践，巩固选择合适的方法解二元一次方程组．　　【例5】解方程组：　　【师生活动】学生小组讨论，尝试完成解答，教师提示学生使用整体思想．　　【答案】解：设＝m，＝n．　　则原方程组可转化为解得　　所以即解得所以原方程组的解为　　【设计意图】通过例5，引导学生利用整体思想使问题化繁为简，提醒学生注意整体代换求出的结果还要回代到原问题中．　　【跟踪训练4】解方程组：　　【师生活动】学生独立解答，小组内部交流纠错，教师进行指导．　　【答案】解：方法1：①－②，得2y－y＝5－2，解得y＝3．　　把y＝3代入②，得x＝－1．所以原方程组的解为　　方法2：由①，得x＝5－2y．③　　把③代入②，得5－2y＋y＝2，解得y＝3．　　把y＝3代入③，得x＝－1．　　所以原方程组的解为考点四　二元一次方程组的实际应用　　【例6】甲、乙、丙三个工程队要完成A，B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多25％，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天．为了完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．问乙、丙两队合作了多少天？　　【师生活动】学生独立思考作答，教师根据学生的作答情况补充说明．　　【分析】可设A工程的工作量为1，进而可得B工程的工作量．两个相等关系为“甲独做的工作量＋甲、丙合作的工作量＝1”“乙、丙合作的工作量＋乙独做的工作量＝B工程的工作量”，把相关数值代入求解即可．　　【答案】解：设乙、丙两队合作了x天，甲、丙两队合作了y天．　　将A工程的工作量视为1，则B工程的工作量为1＋1×25％＝．　　由题意，得整理，得解得　　答：乙、丙两队合作了15天．　　【归纳】列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤可简记为审、设、列、解、验、答，其关键是确定相等关系，可通过画示意图或列表的方法理解和揭示数量之间的相等关系．当所给的量的单位不统一时，应先统一单位．　　【设计意图】通过解答本题，让学生复习列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤，培养学生分析和解决问题的能力．　　【跟踪训练5】用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及价格如下表：　　现要求用72元配制含有5 000单位的维生素C的这种饮料，请问应买这两种原料各多少千克？　　【答案】解：设应买甲种原料x kg，乙种原料y kg，可得下表：　　由题意，得解得　　答：应买甲种原料8 kg，乙种原料2 kg．考点五　三元一次方程组的解法　　【例7】解方程组：　　【师生活动】学生独立解答，小组内部交流纠错，教师进行指导．　　【分析】先利用加减消元法消去z，得到关于x，y的两个方程，解由这两个方程组成的方程组求出x，y，再利用代入法求z，从而得到原方程组的解．　　【答案】解：①＋②，得4x＋y＝16．④　　①－③，得2x－2y＝－2，即x－y＝－1．⑤　　④＋⑤，得5x＝15，解得x＝3．　　把x＝3代入⑤，得3－y＝－1，解得y＝4．　　把x＝3，y＝4代入③，得3＋4＋z＝12，解得z＝5．　　所以原方程组的解为　　【归纳】三元一次方程组中未知数较多，要根据各方程的特点，先确定消元对象，再灵活地确定消元步骤和方法，切忌盲目消元．　　【设计意图】通过具体题目巩固三元一次方程组的解法．　　【跟踪训练7】解方程组：　　【答案】解：①＋②，得3x－3y＝15，即x－y＝5．④　　②－③，得x＋2y＝11．⑤　　⑤－④，得3y＝6，解得y＝2．　　把y＝2代入④，得x＝7．　　把x＝7，y＝2代入③，得z＝－2．　　所以原方程组的解为 课堂小结 课后任务 　　完成教材第118页复习题10第1～5题．思路方法特点消元过程消元代入法未知数的系数为±1把系数为±1的未知数用另一个未知数表示代入另一方程得到一元一次方程加减法某个未知数的系数相等两个方程相减得到一元一次方程相反两个方程相加项目甲种原料乙种原料维生素C含量/(单位/kg)600100原料价格/(元/kg)84项目甲种原料x kg乙种原料y kg配制后饮料维生素C含量/单位600x100y5 000原料价格/元8x4y72