初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式组完美版ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式组完美版ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了x＞1200，x＜1500，两个等量关系，方程组，两个不等关系，不等式组，同时满足，公共部分，有40＜x＜50，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.了解一元一次不等式组及其解集的含义.2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想.
问题 某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1500 t，求将污水抽完所用时间的范围.
填一填：(1) 如果设用 x h 将污水抽完，那么积存的污水是 t. 根据已知条件我们知道 x 的取值范围要使 和 这两个不等式同时成立.
探究点1：一元一次不等式组的概念
(3) 参考二元一次方程组的概念给出一元一次不等式组的概念.
一元一次不等式组的概念
【判一判】1. 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
解：(1) 不是； (2) 是；(3) 不是；(4) 是.
探究点2：解一元一次不等式组
问题：分别解不等式 30x＞1200 ① 和 30x＜1500 ②，并把它们的解集在同一个数轴上面表示出来.
由不等式①，解得 x＞40.由不等式②，解得 x＜50.
问题1：上面两个不等式是否有公共部分? 怎么表示公共部分的范围呢?
这就是说，将污水抽完所用时间多于 40 h而少于 50 h.
问题2：什么叫一元一次不等式组的解集?
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?
解：原不等式组的解集为： x＞5.
解：原不等式组的解集为： x＞2.
解：原不等式组的解集为： 3＜x＜5.
解：原不等式组的解集为： -1＜x＜2.
解：原不等式组的解集为： x＜3.
解：原不等式组的解集为： x＜-1.
解：原不等式组的解集没有公共部分，无解.
求解方法：先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，最后利用数轴确定解集.
1.求下列不等式组的解集：
例1 解下列不等式组：
不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为 x＞3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图.
由图可知，不等式①②的解集的公共部分就是 x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜-3.
则 (a＋1)(b－1) 的值为多少?
问题1：由①得 ，由②得， .
问题2：方程组的解集应表示为 .
探究点3：一元一次不等式组的运用
因为不等式组的解集为 －1＜x＜l，
所以 (a＋1)(b－1)＝2×(－3)＝－6.
故 x 可取的整数值有 -2，-1，0，1，2，3，4.
3. 若关于 x 的一元一次不等式组
无解，则 a 的取值范围是( )
A. a≥l B. a＜－1C. a≤1 D. a≤－1
解析：解第②个不等式得 x＞a，解第 ① 个不等式得 x＜1. 因为不等式组无解，所以 a≥l， 故选 A.
一元一次不等式组的解集
1. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(　A　)
3. 在平面直角坐标系中，若点Q(m，－2m＋4)在第一象限，则m的取值范围是 ⁠.
解：(1)－1＜x＜1.
5. 解下列不等式组：
6. 某次知识竞赛共有20道题，每题答对得5分，答错或不答都扣3分.(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
解：设小明答对了x道题，
则由题意得5x－3(20－x)＝68，解得x＝16.
故小明答对了16道题.
解：设小亮答对了y道题，
∵y是正整数，∴y＝17 或 18.
答：小亮答对了17道题或18道题.
(2)小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题.
下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(　　)
一个不等式组的解集为－2≤x＜1，这个解集在数轴上的表示正确的是(　　)
关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是________.
[宜宾中考]满足不等式组 的解是(　　)A．－3 B．－1 C．1 D．3
[山西中考]不等式组 的解集是(　　)A．x