初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式组优质课备课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式组优质课备课课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了探究新知，两个等量关系，方程组，两个不等关系，不等式组，同时满足，对应训练，解不等式②得，提升探究，x-13等内容，欢迎下载使用。
知识点1 一元一次不等式组的概念
问题 某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1500 t，求将污水抽完所用时间的范围.
设用 x h 将污水抽完，你能列出几个不等式？
说明 x 同时满足这两个不等式.
11.3 一元一次不等式组 教学课件分页内容第1页：情境导入呈现问题：大象体重估计，小明说“体重不少于3吨”，小红说“体重不足5吨”。设大象体重为x吨，引导学生列出不等式：x≥3，x＜5。提问：这两个不等式需同时满足，这样的不等式组合该如何定义？引出课题。第2页：新知探究1——一元一次不等式组定义展示工程队抽水问题：抽水机每小时抽30t，污水超过1200t不足1500t，设抽完时间为x小时，列出不等式组：30x＞1200，30x＜1500。引导学生观察特征，总结定义：由几个含同一未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫一元一次不等式组。通过辨析题强化识别要点。第3页：新知探究2——解集与数轴表示定义解集：不等式组中各不等式解集的公共部分。示范用数轴表示x≤3与x＞-3的公共部分，得出-3＜x≤3。组织学生探究，总结四种解集规律：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找。第4页：新知探究3——解法示范例题：解不等式组2(x+70)＞350，70x＜7630。分步讲解：1. 分别解单个不等式，得x＞105和x＜109；2. 数轴表示两个解集；3. 找出公共部分105＜x＜109。强调“分开解、借数轴、集中判”的步骤。第5页：实际应用探究出示问题：3个小组10天产500件产品，原速度完不成，每天多产1件可提前完成，求原每天产量x。引导列出不等式组：3×10x＜500，3×10(x+1)＞500。师生共同求解，强调根据实际意义确定整数解范围。
把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
下列不等式组中是一元一次不等式组的是（ ）
知识点 2 一元一次不等式组的解集及解不等式组
怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.
不等式组中的各个不等式解集的公共部分
由不等式①，解得 x > 40.
由不等式②，解得 x < 50.
二元一次方程组的两个方程的公共解
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
所以，x 的取值范围为 40 < x < 50.
例1 解下列不等式组：
2x -1 > x+1，①
x+8 < 4x-1；②
不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为 x > 3.
解一元一次不等式组的步骤：
（1）求出各不等式的解集；（2）在数轴上表示各解集；（3）确定各解集的公共部分；（4）写出不等式组的解集.
5x + 2 > 3(x -1)
与 都成立？
分析：使两个不等式都成立的 x 的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值.
例2 x 取哪些整数值时，不等式
与 都成立？
所以 x 可取的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4.
1. 解下列不等式组：
x + 1 < 3；
x + 1 > 3；
解：（1） 解不等式①得x < 4，解不等式②得x < 2，所以不等式组的解集为x < 2.
（2） 解不等式①得x > 4，解不等式②得x > 2，所以不等式组的解集为x > 4.
x + 1 < 3.
（3） 解不等式①得x < 4，解不等式②得x > 2，所以不等式组的解集为2 < x < 4.
（4） 解不等式①得x > 4，解不等式②得x < 2，所以不等式组无解.
2. 解下列不等式组：
2x - 1 > 0，
x + 1 ≤ 3；
3(x–1)+13 < 5x-2(5-x)，
5-(2x+1) > 3-6x；
x - 3(x-2) ≥ 4，
> x - 1；
（3）解不等式①得x ≤ 1，解不等式②x < 4，所以不等式组解集为x ≤ 1.
(x + 4) < 2，
（4）解不等式①得x 0，所以不等式组无解.
4. x 取哪些整数值时，2 ≤ 3x-7 < 8 成立？
5. 把一些书分给几名同学，如果每人分 3 本，那么剩余 8 本；如果前面的每名同学分 5 本，那么最后一人分到了书但不到 3 本. 这些书有多少本？共有多名同学？
解：设共有 x 名同学，则有（3x + 8）本书.由题意得解不等式①，得x5.所以这个不等式组的解集为5