数学八年级上册（2024）第1章 三角形1.5 等腰三角形复习练习题

这是一份数学八年级上册（2024）第1章 三角形1.5 等腰三角形复习练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若 a−32+b−7=0 ， 则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A . 10 B . 13 C . 17 D . 13或17
2.如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，测得 ∠B=60° ， 对角线 AC=10cm ， 最后用剩下的两根木条搭成了如图 3所示的图形，连接 BE ， 则图 3 中的 △BCE的面积为（ ）
A . 503cm2 B . 50cm2 C . 253cm2 D .25cm2
3.下列条件能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A . ∠A=30º、∠B=60º
B . ∠A=80º、∠B=60º
C . AB=3、BC=5，周长为13
D . AB=AC=2，BC=4
4.如图，B在AC上，D在CE上， AD=BD=BC ， ∠ACE=25° ， ∠ADE的度数为（ ）
A . 50° B . 65° C . 75° D . 80°
5.有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A . 4 B . 6 C . 4或8 D . 8
6.在平行四边形 ABCD中，E为 AB的中点，连接 DE并延长交 CB的延长线于点 F.若 DE平分 ∠ADC ， DC=8 ， 则 BF的长为（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
7.如图，分别以 Rt△ABC的斜边 AB ， 直角边 AC为边向外作等边 △ABD和 △ACE ， F为 AB的中点， DE，AB相交于点 G ， 若 ∠BAC=30° ， 下列结论：① EF⊥AC；②四边形 ADFE为菱形；③ AD=4AG；④ △DBF≌△EFA ． 其中正确结论的序号是（ ）
A . ②④ B . ①③ C . ①③④ D . ①②③④
8.如图，过点D分别作 DE⊥AB,DF⊥AC ， 垂足分别为点E，F，且 DE=DF ， 连接 EF与 AD相交于点O．则下列结论不一定成立的是（ ）
A . OE=OF B . AE=AF C . OD=OF D .∠EAD=∠FAD
9.以下叙述中不正确的是（ ）
A . 等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B . 其中有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C . 等腰三角形一定是锐角三角形
D . 在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等
二、填空题
1.如矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E是线段CD上的一点（不与端点重合），连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C落在C '处，连接C 'C，C 'D，当△C 'CD是等腰三角形时，CE的长为 ________ ．
2.命题“若△ABC中，AC 2+BC 2≠AB 2 ， 则∠C≠90°”的结论是 ________ ，若用反证法证明此命题时应假设 ________
3.如图，两条互相垂直的直线 m、 n交于点 O ， 一块等腰直角三角尺的直角顶点 A在直线 m上，锐角顶点 B在直线 n上， D是斜边 BC的中点，过点 D作 DE⊥OD交直线 n于点 E ． 已知 OD=7 ， BC=4 ， 则 S△AOB= ________ ．
4.以不等式组 x+1≥5x2−3kx+b 的解集.
（4） 点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标.
4.如果两个角的差等于 30° ， 就称这两个角互为“兄弟角”．其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”．例如 α=70° ， β=40° ， α-β=30° ， 则a和β互为“兄弟角”，即a是β的“兄弟角”，β也是α的“兄弟角”．

（1） 已知 ∠1和 ∠2互为“兄弟角”． ∠1＞∠2 ， 且 ∠1和 ∠2互补，求 ∠1的度数．
（2） 在 △ABC中， ∠ACB=90° ， AE是 ∠BAC的角平分线，
①如图1，点P在射线 AC上， CN平分 ∠BCP ， 与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠B互为“兄弟角”，求 ∠B的度数．
②如图2，若 CP∥AB ， 射线 CN平分 ∠BCP且与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠ABC互为“兄弟角”，则 ∠ABC的度数为 ．
③如图3，若 CP⊥AB于点P， AE、 CP相交于点F，若 ∠FCE与 ∠CEF互为“兄弟角”，直接写出 ∠ABC的度数．
五、解答题
1.已知，在长方形 ABCD中， AB=kAD ， 点P在 AB上，点E在 BC上，且 DP=EP ．
（1） 如图1，若 AP=5 ， AD=12 ， 点E与点B重合，求k的值；
（2） 如图2，若 AP=34AD ， ∠DPE=90° ， 求k的值；
（3） 如图3， DP=2BP ， ∠DPE=60° ， 求k的值．
2.已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边 △OAB，A(x，0)，其中x是方程 32−13x−1=226x−2的解．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边 △ACD，连DB并延长交y轴于点E，求 ∠BEO的度数；
（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边 △FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时， GH−AF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
3.已知如图，A（3，0），B（0，4），C为x轴上一点．
（1）画出等腰三角形ABC；
（2）求出C点的坐标．
4.从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．
已知： ________ （只填序号）
求证：△AED是等腰三角形.
证明：
六、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.
2.先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式 am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a ， 再把它的后两项分成一组，并提出 b ， 从而得 am+an+bm+bn=am+n+bm+n ． 这时，由于 am+n+bm+n中又有公因式 m+n ， 于是可提公因式 m+n ， 从而得到 m+na+b ， 因此有 am+an+bm+bn=am+an+bm+bn=am+n+bm+n=m+na+b ．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
（1） 请用上面材料中提供的方法分解因式：
① ab−ac+bc−b2；② x2y2−2x2y−4y+8 ．
（2） 已知 △ABC的三边长为 a ， b ， c ， 并且 a2+b2+c2−ab−bc−ca=0 ， 试判断此三角形的形状．