数学苏科版（2024）1.5 等腰三角形课后复习题

这是一份数学苏科版（2024）1.5 等腰三角形课后复习题，文件包含山东省菏泽市2025-2026学年高一下学期期中考试B卷答案docx、山东省菏泽市2025-2026学年高一下学期期中考试B卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
1.如图，四边形 ABCD中， AB=AD ， 点 B关于 AC的对称点 B'恰好落在 CD上，若 ∠BAD=α ， 则 ∠ACB的度数为（ ）
A . 45° B . α−45° C . 12α D .90°−12α
2.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在x轴上方，CO＝CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
3.已知某等腰三角形的腰上的高与另一条腰夹角为 20​° ， 则它的底角为（ ）
A .55​°
B . 40​°或70​°
C . 55​°或35​°
D . 70​°或35​°
4.如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（ ）
A . 34cm B . 32cm C . 30cm D . 28cm
5.等腰三角形的周长是20cm，其中一边长4cm，则腰长为（ ）
A . 4cm B . 8cm C . 4cm或8cm D . 无法确定
二、填空题
1.如果等腰三角形底边上的中线长等于腰长的一半，那么这个等腰三角形顶角的度数是 ________ ．
2.如图所示，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β，入射到α，经过两次反射后的反射光线O 'B平行α，则∠θ的度数为 ________ 度．
3.如图， ∠B​​A​C=100°​，若 M​P​和 N​Q​分别垂直平分 A​B​和 A​C​， 则 ∠P​A​Q​的度数为 ________ ．
4.如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= ________ 度．
5.如图， ΔABC中，AC=BC，且点D在 ΔABC外，D在AC的垂直平分线上，连接BD， 若∠DBC=30°∠ACD=13°，则∠A= ________ °
6.如图，点P是等边三角形ABC内的一点，PA＝ 3 ， PB＝3，PC＝ 23 ， 则S △ ABP+S △ BPC＝ ________ ，AB长为 ________ ．
7.在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这种性质的点P有 ________ 个．
8.等腰三角形一外角为110°，则其顶角的度数为 ________ ．
三、综合题
1.如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．
（1） 求证：BD=AE；
（2） 如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．
2.“新冠肺炎”疫情牵动着14亿中华儿女的心，渠县人民政府积极响应国家号召，及时对广大人民群众进行疫情防控宣传.如图，一笔直公路MN，村庄A到公路MN的距离为600 m，若在宣传车P方圆1000 m以内能听到广播宣传，那么宣传车P在公路MN上沿MN方向行驶时：
（1） 村庄能否听到宣传？请说明理由.
（2） 如果能听到，已知宣传车的速度是200 m/min，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
3.如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，且AB＝DE，BF＝CE.求证：
（1） GF＝GC；
（2） △AFG≌△DCG.
四、解答题
1.已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．
（1） 求直线l的函数表达式；
（2） 若P是直线l上的一个动点，请直接写出当△OPA是等腰三角形时点P的坐标；
（3） 如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的一个动点，求使OE+DE取得最小值时点E的坐标．
2.证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角不互补，那么这两条直线必相交．
3.如图，已知一艘轮船有西向东航行，航行到A处测得小岛P的方向是北偏东75°，又航行10海里后．在B处测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围4.8海里内有暗礁．问：该轮船一直向东航行是否有触礁的危险？
4.已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？
​
5.陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）
小淇同学作法如下：
（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；
（2）作AC的中点O；
（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；
（4）作直线AB．
则直线AB就是所要作图形．
你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．
五、阅读理解
1.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
2.阅读：
材料一：含 30°角的直角三角形， 30°角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 △ABC中， ∠BAC=120° ， 点 D是边 BC上的一点．
（1） 已知 AB=AC ．
①如图1，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE、DE ． 若 ∠DEC=90° ， 求 BDCD的值；
②如图2，以 AD为边在其右侧作 ∠DAF=60° ， 交边 BC于点 F ， 若 CF=4 ， BC=10 ， 求 DF之长；
（2） 如图3，点 D是边 BC的中点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE ， 点 M是边 AB上一点，连接 CM ， 满足 ∠ACE=∠AMC ， 已知 CE=6 ， AM=4 ， 求 BM之长．