苏科版（2024）八年级上册（2024）1.5 等腰三角形教案配套课件ppt

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）1.5 等腰三角形教案配套课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，等边三角形的性质，知识梳理，等边三角形的判定等内容，欢迎下载使用。
1.探索等边三角形的性质定理和判定定理.(重点、难点)2.熟练运用等边三角形的性质与判定进行说理.(重点、难点)
三边都相等的三角形叫作等边三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质，还具有哪些特殊的性质？
1.等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 .符号语言：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.
2.等边三角形的性质归纳：
如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，CD=CE，求∠CED的度数.
解　∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵CD=CE，∴∠CED=∠D，∵∠ACB=∠CED+∠D，∴∠CED=30°.
如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE.求证：AD=CE.
问题1　如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？
提示　是，理由如下：如图，∵∠B=∠C，∴AB=AC.(等角对等边)同理BC=AC，∴AB=AC=BC.∴△ABC是等边三角形.
问题2　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？
提示　是，理由如下：若顶角是60°，则两个底角相等，也都是60°.所以三个角都相等，是等边三角形.若一个底角是60°，则另一个底角也是60°，顶角也是60°.所以三个角都相等，是等边三角形.
等边三角形的判定定理：三个角都 的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
(课本P46例3)如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.
证明　∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°(等边三角形的性质定理).∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形(等边三角形的判定定理).
如图，BE和CF是△ABC的高，H是BE和CF的交点，且HB=HC，∠A=60°，求证：△ABC为等边三角形.
证明　∵HB=HC，∴∠HBC=∠HCB，∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠BFC=∠BEC=90°，∴∠ABC+∠BCH=90°，∠ACB+∠CBH=90°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵∠A=60°，∴△ABC是等边三角形(等边三角形的判定定理).
三、含30°角的直角三角形
问题3　如图，用两个含30°角的直角三角板拼成一个三角形.这个三角形是等边三角形吗？30°角所对的直角边和斜边有什么关系？
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的 .
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E.∠A=30°，AB=8，试求DE的长度.
如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若BD=6，求AC的长.
1.等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°.2.等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.
1.如图，已知等边三角形ABC，且AD∥BC，则∠1的度数为A.25°B.30°C.60°D.75°
解析　∵三角形ABC为等边三角形，∴∠C=60°，∵AD∥BC，∴∠1=∠C=60°.
2.若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形的形状是A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.上述三种情形都有可能
解析　因为该三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形.
3.在△ABC中，AB=AC=1 cm，当BC=　　cm时，△ABC是等边三角形. 
解析　当AB=AC=BC=1 cm时，△ABC为等边三角形.
4.如图是某公园的一滑梯侧面图，已知∠ACB=30°，滑梯架的高AB为3 m，则滑梯AC长为　　　m. 
解析　根据题意，∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，∠ACB=30°，AB=3 m，∴AC=2AB=6(m).
5.如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE，连接ED.求证：△ADE是等边三角形.
证明　∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠DAE=∠BAC=60°，又∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形.