数学八年级上册（2024）1.5 等腰三角形课后复习题

这是一份数学八年级上册（2024）1.5 等腰三角形课后复习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法中，错误的是（ ）
A . 三角形的三条内角平分线必定交于一点，且这一点到三边的距离相等
B . 三角形三边的垂直平分线交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等
C . 有一个角为 60°的等腰三角形必定是等边三角形
D . 每一个命题一定有逆命题，每一个定理一定有逆定理
2.两边长3和7的等腰三角形的周长是（ ）
A . 17 B . 13 C . 17或13 D . 12
3.如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定， OC=CD=DE ， 点D、E可在槽中滑动，若 ∠BDE=84° ， 则 ∠CDE的度数是（ ）
A . 56° B . 68° C . 72° D .84°
4. 如下图，PQ为Rt△MPN斜边上的高， ∠M=45°，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.如图， C为线段 AE上一动点（不与点 A ， E重合），在 AE同侧分别作正三角形 ABC和正三角形 CDE ， AD与 BE交于点 O ， AD与 BC交于点 P ， BE与 CD交于点 Q ， 连接 PQ ． 以下四个结论：① AD＝ BE；②∠ AOB＝60°；③ AP＝ BQ；④连接 CO ， 则 AO＝ BO+ CO ． 恒成立的结论有（ ）
A . ①②③ B . ①② C . ②③④ D . ①②③④
6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形， 其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③点O到四条边的距离都相等，④AO＝OC.其中正确的结论有（ ）个.
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
7.有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A . 4 B . 6 C . 4或8 D . 8
8.如图，过点D分别作 DE⊥AB,DF⊥AC ， 垂足分别为点E，F，且 DE=DF ， 连接 EF与 AD相交于点O．则下列结论不一定成立的是（ ）
A . OE=OF B . AE=AF C . OD=OF D .∠EAD=∠FAD
二、填空题
1.等边△ABC的两条角平分线BD与CE交于点O，则∠BOC等于 ________ ．
2.已知m，n为等腰 △ABC的边长，且满足 m−5+n−112=0 ， 则 △ABC的周长是 ________ ．
3.如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝ 7 ， 则MP+PQ+QN的最小值是 ________ ．
4.底角为30°，腰长为a的等腰三角形的面积是 ________
5.如图，两个含 45°角的三角尺的腰长为 6 ． 两三角尺的斜边在同一条直线上，固定一个三角尺，另一个三角尺沿斜边平移，平移后重叠部分 EC=4 ， 则阴影部分的面积为 ________ ．
6.如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角 60°得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对 (a,b)为点P的斜坐标．若点P的斜坐标为 (1,4) ， 点G的斜坐标为 (7,−4) ， 连接 PG ， 则线段 PG的长度为 ________ ．

7.如图，P为线段 AB的中点，且 AB=9 ， M是 AB上方一点，将线段 PM绕点P顺时针旋转 60∘后得到线段 PN ， 连接 AM，,MN,BN ． 当 AM+BN最小时， △PMN周长的最小值是 ________ ．
8.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 ________ 元
三、作图题
1.如图是一个 12×12的正方形网格．在网格中建立平面直角坐标系 xOy ， 已知点 A坐标为 −5,−3 ， 点 B坐标为 1,−5 ．
（1） 作出线段 AB关于 x轴对称的线段 A1B1；
（2） 在正方形网格中作以 A1B1为斜边的等腰直角三角形 A1B1C ， 并求出 △A1B1C的面积．
2.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
3.在如图所示的4×4方格图中，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的顶点上。以其中三个点为顶点，能构成多少个等腰三角形?
四、综合题
1.矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到矩形AFED．
（1） 如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；
（2） 如图2，当a＝3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE，若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式；
（3） 如图3，矩形ABCO的对称中心为点P，当P，B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别存在M，N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M，N坐标，不存在说明理由．
2.已知，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且AG=AC，∠ACG=2∠GAF．
（1） 若∠ACB=60°，求∠ECB的度数．
（2） 若AF=12cm，AG=6.5cm，求△AEF中EF边上的高？
3.在菱形 ABCD中， ∠ABC=60° ， P是直线 BD上一动点，以 AP为边向右侧作等边 △APE(A, ， P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．

（1） 如图1，当点P在线段 BD上，且点E在菱形 ABCD内部或边上时，连接 CE ， 则 BP与 CE的数量关系是 ， BC与 CE的位置关系是 ；
（2） 如图2，当点P在线段 BD上，且点E在菱形 ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3） 当点P在直线 BD上时，其他条件不变，连接 BE ， 若 AB=2 ， BE=31 ， 请直接写出 △APE的面积．
五、解答题
1.张倩同学打算制作一个平行四边形纸板，但手中只有一块等腰三角形纸板．张倩同学想了一下，用剪刀只剪了一刀，便得到一个平行四边形，且纸板充分利用没有浪费．你知道张倩是怎样剪的吗？用虚线表示出剪刀线；并请你画出两种张倩所拼的平行四边形．
2.对于平面直角坐标系 xOy中的点P、Q，给出如下定义：若P、Q为某个三角形的顶点，且边 PQ上的高h，满足 h=PQ ， 则称该三角形为点P、Q的“等值三角形”，已知点 A4,0 ．
（1） 若点 E1，0 ， 点F在y的正半轴上，且 △AEF是点A、E的“等值三角形”，求F的坐标；
（2） 若以线段 OA为底的等腰三角形是点O、A的“等值三角形”，求该三角形的腰长；
（3） 若 Rt△ABC是点A、B的“等值三角形”，且点B在x轴上，点C在直线 y=2x−5上，求点B的坐标．
3.从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．
已知： ________ （只填序号）
求证：△AED是等腰三角形.
证明：
4.某开发区有一块三角形的空地 BCD ， 计划在该空地上种草皮， ∠A=60°，AB=AD=8m，CD=10m，BC=6m ， 若每平方米草皮需要200元，问需要投入多少资金？

六、阅读理解
1.请阅读材料并填空：
如图1，在等边三角形 ABC内有一点 P ， 且 PA=2 ， PB=3 ， PC=1 ， 求 ∠BPC的度数和等边三角形 ABC的边长．
李明同学的思路是：
将 △BPC绕点 B逆时针旋转 60° ， 画出旋转后的图形（如图 2) ， 连接 PP' ．
（1） 根据李明同学的思路，进一步思考后可求得 ∠BPC= ° ， 等边 △ABC的边长为 ．
（2） 请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：
如图3，在正方形 ABCD内有一点 P ， 且 PA=5 ， BP=2 ， PC=1 ． 求 ∠BPC度数和正方形 ABCD的边长．
（3） 【实际应用】图4所示是一个三角形公园，其中顶点A，B，C为公园的出入口， ∠A=75° ， AB=22km ， AC=4km ， 工人师傅准备在公园内修建一凉亭P，使该凉亭到三个出入口的距离最小，则 PA+PB+PC的最小值是 km ．
2.阅读：
材料一：含 30°角的直角三角形， 30°角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 △ABC中， ∠BAC=120° ， 点 D是边 BC上的一点．
（1） 已知 AB=AC ．
①如图1，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE、DE ． 若 ∠DEC=90° ， 求 BDCD的值；
②如图2，以 AD为边在其右侧作 ∠DAF=60° ， 交边 BC于点 F ， 若 CF=4 ， BC=10 ， 求 DF之长；
（2） 如图3，点 D是边 BC的中点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE ， 点 M是边 AB上一点，连接 CM ， 满足 ∠ACE=∠AMC ， 已知 CE=6 ， AM=4 ， 求 BM之长．