初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.5 等腰三角形课后作业题

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.5 等腰三角形课后作业题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD与正方形 EFGH ． 连接 EG ， BD相交于点O、 BD与 HC相交于点P．若 GO=GP ， 则 BDBP的值是（ ）
A . 32 B . 43 C . 2 D .3
2.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长为（ ）
A . 30 B . 36 C . 39 D . 42
3.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A . ∠A=50°，∠B=60°
B . ∠A=30°，∠B=75°
C . ∠A=20°，∠B=100°
D . ∠A=40°，∠B=60°
4.如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形 ABC ， 若 AB=AC=30cm ， D是 BC的中点， ∠ABC=30° ， 则 AD的长为（ ）
A . 10 cm B . 12 cm C . 15 cm D . 153cm
5.下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（ ）
A . 1，1，2 B . 2，2，5 C . 3，3，5 D . 3，4，5
6.若实数x，y满足|x﹣4|+ Y-8=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A . 12 B . 16 C . 16或20 D . 20
二、填空题
1.如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ∠1+∠2+∠3= ________ ．
2.如图，用两根拉线固定竖直电线杆的示意图，其中拉线的长 AB=AC ， 若 ∠ABD=50∘ ， 则 ∠CAD= ________ ．
3.矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为 ________ cm 2.
4.有一个三角形纸片 ABC ， ∠A=76° ，点 D 是 AC 边上一点，沿 BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则 ∠C= ________ .
5.如图 1 ， 在平面直角坐标系中，等腰 △ABC在第一象限，且 AC∥x 轴，直线 y=x从原点 O出发沿 x轴正方向平移，在平移过程中，直线被 △ABC截得的线段长度 n与直线在 x轴上平移的距离 m的函数图象如图 2所示，那么 △ABC的面积为 ________
三、作图题
1.如图，已知线段a，h（a＞h），求作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边BC上的高AD=h（保留作图痕迹，不要求写出作法）．
2.如图是一个 12×12的正方形网格．在网格中建立平面直角坐标系 xOy ， 已知点 A坐标为 −5,−3 ， 点 B坐标为 1,−5 ．
（1） 作出线段 AB关于 x轴对称的线段 A1B1；
（2） 在正方形网格中作以 A1B1为斜边的等腰直角三角形 A1B1C ， 并求出 △A1B1C的面积．
3.定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分割成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，线段 BD将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了两个等腰三角形，则线段 BD是 △ABC的“双等腰线”；线段 BD ， CE将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了三个等腰三角形，则线段 BD,CE是 △ABC的“三等腰线”．
（1） 请在图2中，作出 △ABC的“双等腰线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数：
① ∠A=20∘ ， ∠B=40∘；
② ∠A=67.5∘,∠C=90∘ ．
（2） 请在图3中，画出顶角为 45∘的等腰三角形 ABC的“三等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；
（3） 画图和计算：在 △ABC中， ∠C=25.5∘ ， 点 D在 BC边上，点 E在 AB边上， AD和 DE是 △ABC的“三等腰线”，且 AD=CD,BE=DE ， 请试画出示意图，并求 ∠B的度数．
4.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
四、综合题
1.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响.
（1） 着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2） 若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
2.在Rt△ ACB中，∠ ACB＝90°， AC＝ BC ， D为 AB上一点，连结 CD ， 将 CD绕 C点逆时针旋转90°至 CE ， 连结 DE ， 过 C作 CF⊥ DE交 AB于 F ， 连结 BE ．
（1） 求证： AD＝ BE；
（2） 求证： AD 2+ BF 2＝ DF 2；
（3） 若∠ ACD＝15°， CD＝ 3 +1，求 BF ．
3.如图1所示，当线 y=kx+bk≠0分别与 x轴， y轴交于 A−4,0,B0,−4两点，点 D为 x轴上点 A左侧一动点，以点 D为直角顶点， BD的长为一腰在第三象限内作等腰直角 △BCD ， 解答下列问题：
（1） 求 k,b的值；
（2） 当点 D的坐标不同时，点 C的坐标也随之不同，请问在点 D的运动变化过程中所对应的不同的点 C坐标是否都在某一条直线上？如果在，请求出该直线的函数表达式，如果不在，请说明理由：
（3） 在直线 CA上有一点 Qm,3 ， 点 R在 x轴上，若 △OQR是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点 R的坐标．
4.已知，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且AG=AC，∠ACG=2∠GAF．
（1） 若∠ACB=60°，求∠ECB的度数．
（2） 若AF=12cm，AG=6.5cm，求△AEF中EF边上的高？
5.如图
（1） 如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE.
（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= α ，其中 α 为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.
（3） 拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
五、解答题
1.如图，一次函数 y=12x+b的图象与y轴交于点B，与直线 AC:y=kx+112k≠0相交于点 A8,32 ．
（1） 求k，b的值；
（2） 点M为线段 AB上一点（不与A，B重合），过点M作y轴的平行线与直线 AC交于点N，连接 OM ， ON ． 当四边形 OMAN面积等于20时，求点M的坐标；
（3） 在（2）的条件下，将 △OMN沿射线 BA方向平移一定的距离后，得到 △O'M'N' ， 在平移过程中，射线 O'M'与x轴交于点E，是否存在以点 O' ， N' ， E为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出 N'的坐标；若不存在，请说明理由．
2.已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？
3.（1）在 △ABC中，已知 ∠A−∠B=30° ， ∠C=4∠B ， 求 ∠A,∠B,∠C的度数，并判断这个三角形的形状．
（2）若等腰三角形的两边长分别是3和6，求等腰三角形的周长．
4.在同一平面内，把等腰直角三角形 ABC与等腰直角三角形 ADE如图①放置，点 D在 AB上，点 E在 AC上．现将 △ADE绕点 A顺时针旋转，旋转角度为 α ， 连接 BD与 CE ．
（1） 如图②、③，在旋转过程中， BD______CE（选＞、＝、＜填空）．
（2） 如图②，当 0°