初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.5 等腰三角形当堂达标检测题

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.5 等腰三角形当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE ∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（ ）
A . 10 B . 7 C . 5 D . 4
2.△ABC的三边分别是 a、 b、 c ， 且满足 a−b2+a2+b2−c2=0 ， 则 △ABC的形状是（ ）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰三角形或直角三角形
3.如图，两条宽均为 3的纸条，交叉叠放在一起，且它们的夹角为 60∘ ， 则它们重叠部分的面积为（ ）
A . 2 B . 32 C . 23 D .33
4.如图，等腰△ ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定 △ABE≌ △ACD的是（ ）
A .AD=AE
B .BE=CD
C .∠ADC=∠AEB
D .∠DCB=∠EBC
5.如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（ ）
A . 5 B . 4 C . 3 D . 2
6.下列说法正确的是（ ）
A . 三角形的三条高都在三角形内部
B . 三角形的三条中线交于一点
C . 等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合
D . 三角形各边的垂直平分线交点在三角形内部
7.花城中学初一（1）班有50名同学，其中必然有（ ）
A . 5名同学在同一个月过生日
B . 5名同学与班主任在同一个月过生日
C . 5名同学不在同一个月过生日
D . 5名同学与班主任不在同一个月过生日
8.如图，B在AC上，D在CE上， AD=BD=BC ， ∠ACE=25° ， ∠ADE的度数为（ ）
A . 50° B . 65° C . 75° D . 80°
9.直线y=x+1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）个．
A . 4 B . 5 C . 7 D . 8
二、填空题
1.用一条长为 28cm的细绳围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形一边长是另一边长的1.5倍，则它的底边长为 ________ cm ．
2.如图，在第1个△A 1BC中，∠B=30°，A 1B=CB；在边A 1B上任取一点D，延长CA 1到A 2 ， 使A 1A 2=A 1D，得到第2个△A 1A 2D；在边A 2D上任取一点E，延长A 1A 2到A 3 ， 使A 2A 3=A 2E，得到第3个△A 2A 3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是 ________
3.如图，在平行四边形 ABCD中， E是 AD边上的中点．若 ∠ABE=∠EBC ， AB=2 ， 则平行四边形 ABCD的周长是 ________ ．
4.如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形△A 1B 1C 1 ， 算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2B 2C 2 ， 作出了第二个正三角形△A 2B 2C 2 ， 算出第2个正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法作出了第3个正△A 3B 3C 3 ， 算出第3个正△A 3B 3C 3的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正△A nB nC n的面积是 ________ ．
5.如图，在“问题解决策略：特殊化”课中，小茗同学拿了两块相同的含 45°的三角尺，即等腰直角 △MNK和等腰直角 △ABC做了一个探究活动：将 △MNK的直角顶点 M放在 △ABC的斜边 AB的中点处，设 AC=BC=5 ， 此时重叠部分四边形 CEMF的面积为 ________ ．
6.如图，在一次无人机表演中，操作者设计了如下程序：无人机从 A1(1,0)与x轴成 120°角出发，触碰到直线 y=33x上的 A2点后，与原方向成 60°角折回，再触碰到x轴上的 A3点后，与原方向成 60°角折回，依次进行，当无人机行至 A2021时，无人机行驶的路程是 ________ ．
三、作图题
1.如图是一个 12×12的正方形网格．在网格中建立平面直角坐标系 xOy ， 已知点 A坐标为 −5,−3 ， 点 B坐标为 1,−5 ．
（1） 作出线段 AB关于 x轴对称的线段 A1B1；
（2） 在正方形网格中作以 A1B1为斜边的等腰直角三角形 A1B1C ， 并求出 △A1B1C的面积．
2.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
3.定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分割成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，线段 BD将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了两个等腰三角形，则线段 BD是 △ABC的“双等腰线”；线段 BD ， CE将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了三个等腰三角形，则线段 BD,CE是 △ABC的“三等腰线”．
（1） 请在图2中，作出 △ABC的“双等腰线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数：
① ∠A=20∘ ， ∠B=40∘；
② ∠A=67.5∘,∠C=90∘ ．
（2） 请在图3中，画出顶角为 45∘的等腰三角形 ABC的“三等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；
（3） 画图和计算：在 △ABC中， ∠C=25.5∘ ， 点 D在 BC边上，点 E在 AB边上， AD和 DE是 △ABC的“三等腰线”，且 AD=CD,BE=DE ， 请试画出示意图，并求 ∠B的度数．
4.如图所示的 6×6方格纸上每个小正方形的边长都为1．在方格纸上按要求画图．

（1） 在图1中以点 A为顶点，画边长为 2 ， 5 ， 5的 △ABC；
（2） 在图2中以 AB为一边，画菱形 ABCD ．
四、综合题
1.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域 B处，在沿海城市 A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东 30°方向向 C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过4级，则称受台风影响．（提示：在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半）
试问：
（1） A城市是否会受到台风影响？
（2） 若会受到台风影响，该城市受到台风影响的最大风力为几级？
（3） 若会受到影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
2.“剑门雄关天下险，女皇故里美名扬”.2022年11月22日第34届女儿节在广元南河水上公园拉开帷幕，文艺表演后，举行了精彩的凤舟竞赛，经过激烈角逐，旺苍、剑阁、苍溪代表队分别夺得前三名.如图，若苍溪代表队划行的彩船从点A出发，以每秒4米的速度向正北方向划行，经过70秒到达点B处.在出发地A和点B处分别望向湖中心C处，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.
（1） 求湖中心C到点B的距离；
（2） 彩船到达B点后，继续向正北方向航行，问：还要经过多长时间，彩船到湖中心C的距离最短？
3.如图，一条船上午6时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午8时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得 ∠NAC=30° ， ∠NBC=60° ．

（1） 求海岛B到灯塔C的距离；
（2） 若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？
4.在学习了图形的旋转知识后，某数学兴趣小组对教材中有关图形旋转的问题进行了进一步探究.
（1） 问题梳理，问题呈现：如图1，点 D在等边 △ABC的边 BC上，过点 C画 AB的平行线 l ， 在 l上取 CE=BD ， 连接 AE ， 则在图1中会产生一对旋转图形.请结合问题中的条件，证明： △ABD≌△ACE；
（2） 初步尝试：如图2，在 △ABC中， AB=AC ， 点 D在 BC边上，且 BD