青岛版（2024）八年级上册（2024）4.4 等腰三角形随堂练习题

这是一份青岛版（2024）八年级上册（2024）4.4 等腰三角形随堂练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.说明“若a是实数，则a 2＞0”是假命题，可以举的反例是（ ）
A . a=﹣1 B . a=1 C . a=0 D . a=2
2.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A . ∠A=50°，∠B=60°
B . ∠A=30°，∠B=75°
C . ∠A=20°，∠B=100°
D . ∠A=40°，∠B=60°
3.如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定， OC=CD=DE ， 点D、E可在槽中滑动，若 ∠BDE=84° ， 则 ∠CDE的度数是（ ）
A . 56° B . 68° C . 72° D .84°
4.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB= 12BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S ▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE= 14BC，成立的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）
A . 有两个角是60°的三角形
B . 有一个角是60°的等腰三角形
C . 有两个外角相等的等腰三角形
D . 三边都相等的三角形
二、填空题
1.如图△ABC为等腰三角形，其中∠ABC=∠BAC=30°，以AC为底边作△ACD，其中∠ACD=∠CAD=30°，再以AD为底边作△ADE，其中∠ADE=∠DAE=30°，△ADE两底角的角平分线交于点O，点P为直线AC上的动点，已知|BP−DP|最大值为8．则DP+OP的最小值为 ________ ．
2.凸四边形是指四边形内任意两点间的线段全部位于该四边形内部，且四个内角均小于180度的四边形．在平面直角坐标系中，已知凸四边形 AOBC的边 OA=OB=BC≠AC ， 且点 O0,0 ， 点 A0,16 ， 点B在x轴的正半轴，如果对角线 OC把四边形 AOBC分割成了两个等腰三角形，那么点C的坐标为 ________ ．
3.学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确： ， 理由是 ________
4.要证明一个三角形中不可能有两个钝角，采用的方法是 ________ ，应先假设 ________ ．
5.已知，如图所示，AB=AC，AD⊥BC 于 D，且△ABC 的周长为 50cm，△ABD的周长为 40cm，则 AD= ________ cm.
6.如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ∠1+∠2+∠3= ________ ．
三、作图题
1.如图是一个 12×12的正方形网格．在网格中建立平面直角坐标系 xOy ， 已知点 A坐标为 −5,−3 ， 点 B坐标为 1,−5 ．
（1） 作出线段 AB关于 x轴对称的线段 A1B1；
（2） 在正方形网格中作以 A1B1为斜边的等腰直角三角形 A1B1C ， 并求出 △A1B1C的面积．
2.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
3.如图，已知∠α和线段a。用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α。
4.定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分割成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，线段 BD将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了两个等腰三角形，则线段 BD是 △ABC的“双等腰线”；线段 BD ， CE将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了三个等腰三角形，则线段 BD,CE是 △ABC的“三等腰线”．
（1） 请在图2中，作出 △ABC的“双等腰线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数：
① ∠A=20∘ ， ∠B=40∘；
② ∠A=67.5∘,∠C=90∘ ．
（2） 请在图3中，画出顶角为 45∘的等腰三角形 ABC的“三等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；
（3） 画图和计算：在 △ABC中， ∠C=25.5∘ ， 点 D在 BC边上，点 E在 AB边上， AD和 DE是 △ABC的“三等腰线”，且 AD=CD,BE=DE ， 请试画出示意图，并求 ∠B的度数．
5.在如图所示的4×4方格图中，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的顶点上。以其中三个点为顶点，能构成多少个等腰三角形?
四、综合题
1.如图，直线 y=kx+3经过点 B(−1，4)和点 A(5，m) ， 与 x轴交于点 C
（1） 求 k ， m的值；
（2） 求 △AOB的面积；
（3） 若点 P在 x轴上，当 △PBC为等腰三角形时，直接写出此时点 P的坐标
2.在学习了图形的旋转知识后，某数学兴趣小组对教材中有关图形旋转的问题进行了进一步探究.
（1） 问题梳理，问题呈现：如图1，点 D在等边 △ABC的边 BC上，过点 C画 AB的平行线 l ， 在 l上取 CE=BD ， 连接 AE ， 则在图1中会产生一对旋转图形.请结合问题中的条件，证明： △ABD≌△ACE；
（2） 初步尝试：如图2，在 △ABC中， AB=AC ， 点 D在 BC边上，且 BD