湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.5 等腰三角形精品ppt课件

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1.理解掌握等边三角形的性质和判定，并能灵活运用等边三角形的性质和判定定理解题。 2.通过操作、观察、交流、逻辑推理、总结归纳等活动，探究学习等边三角形的性质和判定，并运用其性质和判定解题。 3.培养学生的动手操作能力、观察能力、析图能力逻辑推理能力、总结归纳能力，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。
理解掌握等边三角形性质和判定，并能灵活运用。 
等边三角形的性质和判定与等腰三角形联系与区别；等边三角形性质与判定的灵活运用。
如图：∵AB=AC，∴ 。
如图：∵AB=AC，∠1=∠2 ∴ 。
BD=CD,AD⟂BC
如图：∵AB=AC，∴ 。
如图：∵ ， ∴AB=AC 。
2.“等角对等边”判定法
什么样的三角形是等边三角形？
腰与底相等的等腰三角形是等边三角形。
由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.
等边三角形的三个内角的大小之间有什么关系呢?
如图，△ABC是等边三角形，那么∠A，∠B，∠C 的大小之间有什么关系呢？
这是等边三角形的式子表示形式
由此得到等边三角形的如下性质：
等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.
等边三角形性质的逻辑推理表示：
∵在△ABC中，AB=AC=BC∴ ∠B=∠C=∠A=600
“三个角都相等的三角形是等边三角形”是真命题吗？
如图，已知在△ABC中∠A=∠B=∠C,求证：AB=AC=BC.
∠A=∠B, ∠B=∠C
证明∵∠A=∠B∴BC=AC, 同理可得：AC=AB∴AB=AC=BC.即：△ABC为等边三角形∴三个角都相等的三角形是等边三角形
由此得到等边三角形的判定定理1：
三个角都相等的三角形是等边三角形.
∵ 在△ABC中，∠B=∠C=∠A ∴ AB=AC=BC
三个角都等于600的三角形是等边三角形.
两个角都等于600的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗?
已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠A=600
证明： ∵在△ABC中,∠A=600 ∴ ∠B+∠C=(1800－∠A）=1200又∵ AB=AC∴∠B=∠C∴ ∠B=∠C=∠A=60°.∴ AB=AC=BC,即△ABC是等边三角形.
求证： △ABC是等边三角形。
已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠B=600
证明： ∵AB=AC,∴ ∠B=∠C=600∴∠A=1800-∠B-∠C=180°-60°-60°=600.∴ ∠B=∠C=∠A=60°.∴ AB=AC=BC,即△ABC是等边三角形.
由此得到等边三角形的判定定理2：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
第一种：∵ 在△ABC中,AB=AC,∠A=600 ∴ AB=AC=BC
第二种：∵ 在△ABC中,AB=AC,∠B=600 ∴ AB=AC=BC
例3 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE. 求证：△ADE是等边三角形.
∠BAC=∠B=∠C= 60°
∠DAE=∠BAC= 60°
证明 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠B=∠C= 60°. ∴ ∠EAD=∠BAC= 60° 又∵ AD =AE， ∴△ADE是等边三角形
（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
1. 在等边三角形ABC内任取一点O，作OE//AB，OF//AC，分别交BC于点E，F，△OEF是等边三角形吗?为什么?
∠OEF=∠B,∠OFE=∠C
∠OEF=∠OFE=600
∠EOF=∠OEF=∠OFE=600
解：∵△ABC是等边三角形 ∴∠B=∠C=600∵OE//AB，OF//AC, ∴∠OEF=∠B=600,∠OFE=∠C=600 ∴∠EOF=∠B=∠C=600∴OE=OF=EF,即△OEF是等边三角形。
2. 如图，CD平分∠ACB，AE∥DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60°. 求证：△ACE是等边三角形.
∠ACB=1800-∠ACE=1200
∠E=∠1=600∠3=∠2=600
∠E=∠3=∠ACE=600
3. 已知：如图，AB=BC ，∠CDE=120°， DF∥BA，且DF平分∠CDE. 求证：△ABC是等边三角形.
如图,点0是等边△ABC内一点,∠AOB=1100,∠BOC=a.将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转600得△ADC,连接OD.(1)求证:△COD 是等边三角形;(2)当a=1500时,试判断△AOD的形状,并说明理由.
OC=DC,∠OCD =60°，
△COD 是等边三角形
解：(1)∵△ADC是由△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到的，∴OC=DC,∠OCD =60°，∴△COD是等边三角形;
△BOC ≌ △ADC, △COD 是等边三角形
∠ADC=∠BOC=1500
∠AD0=∠ADC-∠ODC=900
解：(2)△AOD是直角三角形，理由如下：∵△ADC是由△BOC绕点C按顺时针方向旋转600得到的∴ △BOC ≌ △ADC, ∴∠ADC=∠BOC=a=150°，由(1)得△COD是等边三角形;∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC-∠ODC =90°，即△AOD是直角三角形.
等边三角形的性质和判定
1、具有等腰三角形的一切性质。
2、三个内角相等，都等于600。
课作：P136习题4.5第7、8题；家作：P136习题4.5第10、11题 预习P137~139《垂直平分线》。