青岛版（2024）八年级上册（2024）4.4 等腰三角形课时作业

这是一份青岛版（2024）八年级上册（2024）4.4 等腰三角形课时作业，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若x，y满足|x﹣3|+ y−6=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（ ）
A . 12 B . 14 C . 15 D . 12或15
2. 如下图，∠ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（ ）
A . 10° B . 12.5° C . 15° D . 20°
3.下列三角形中不是直角三角形的是（ ）
A . 三个内角之比为1:2:3
B . 其中一边上的中线等于这一边的一半
C . 三边之长为6、8、10
D . 三边之比为3:4:6
4.等腰三角形的周长是20cm，其中一边长4cm，则腰长为（ ）
A . 4cm B . 8cm C . 4cm或8cm D . 无法确定
5.若△ABC的三边长是a，b，c，且满足（a-b）（a-c）=0，则△ABC是（ ）
A . 钝角三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰三角形
6.已知等腰△ABC的两边长分别为2cm和3cm，则△ABC的周长为（ ）
A . 7cm B . 8cm C . 6cm或8cm D . 7cm或8cm
7.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）
A . 3cm2 B . 2cm C . 3cm2 D . 4cm2
8.在下列命题中，正确的是（ ）
A . 等腰三角形是锐角三角形
B . 等腰三角形两腰上的高相等
C . 等腰三角形的腰一定大于其腰上的高
D . 等腰三角形一边长为7，另一边长为15，则它的周长是29或37
9.如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（ ）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 等腰三角形
二、填空题
1.Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S △ ABC=32，则△OEF的周长为 ________ ．
2.已知：直角△ ABC的三边分别为 a ， b ， c ， 且周长为9，斜边为4，则△ ABC的面积 ________ ．
3.如图所示，已知直线 y=−33x+1与 x、 y轴交于 B、 C两点， A(0，0) ， 在 △ABC内依次作等边三角形，使一边在 x轴上，另一个顶点在 BC边上，作出的等边三角形分别是第1个 △AA1B1 ， 第2个 △B1A2B2 ， 第3个 △B2A3B3 ， …则第 n个等边三角形的边长等于 ________ ．
4.已知关于x，y的方程组 x+2y=3n+2y−x=1的解中的x，y的值分别为等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则 n= ________ ．
5.如图所示，15 只空油桶堆在一起，每只油桶的底面直径均为 50cm．现在要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚的最低高度为 ________ cm
6.小明现在有两根 5cm ， 10cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根 ________ cm长的木棒．
7.如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝ ________ 时，△AOP为等腰三角形．
8.如图， OP是平角 MON内一射线，点 A是 OP上一定点，点 B是直线 MN上一动点，若 △OAB是等腰三角形，则满足条件的点 B的个数为 ________ ．
三、综合题
1.如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，且AB＝DE，BF＝CE.求证：
（1） GF＝GC；
（2） △AFG≌△DCG.
2.已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．
（1） 如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；
（2） 如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；
（3） 如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．
3.如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延长线于F，问：
（1） ∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；
（2） 若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．
4.已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a－b|＋b 2－8b＋16＝0.
（1） 如图1，求证：OA平分∠xOy；
（2） 如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想.
5.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
（1） 如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
（2） 如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
四、解答题
1.“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某路段 MN上限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒，已知 ∠CBN=60° ， BC=200米， AC=1006米．
（1） 请求出观测点C到公路 MN的距离；
（2） 此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： 2≈1.41 ， 3≈1.73）
2. 把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△DCE 1（如图乙）．这时AB与CD 1相交于点O、与D 1E 1相交于点F．
（1）求∠OFE 1的度数；
（2）求线段AD 1的长；
（3）若把三角形D 1CE 1绕着点C顺时针再旋转30°得△D 2CE 2 ， 这时点B在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？说明理由．
3.如图所示，在平面直角坐标系中，点 Aa,0 ， 点 B0,b ， 且 a+1+b−2=0
（1） 求点 A ， B的坐标；
（2） 若直线 AC⊥AB交 y轴负半轴于点 C ， 求 △ABC的面积；
（3） 在 y轴上是否存在点 P ， 使以 A ， B ， P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在．请说明理由．
五、阅读理解
1.先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式 am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a ， 再把它的后两项分成一组，并提出 b ， 从而得 am+an+bm+bn=am+n+bm+n ． 这时，由于 am+n+bm+n中又有公因式 m+n ， 于是可提公因式 m+n ， 从而得到 m+na+b ， 因此有 am+an+bm+bn=am+an+bm+bn=am+n+bm+n=m+na+b ．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
（1） 请用上面材料中提供的方法分解因式：
① ab−ac+bc−b2；② x2y2−2x2y−4y+8 ．
（2） 已知 △ABC的三边长为 a ， b ， c ， 并且 a2+b2+c2−ab−bc−ca=0 ， 试判断此三角形的形状．
2.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.