人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形教学演示ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形教学演示ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了2四条边都相等，几何语言，证一证，∴OAOC，∴BABC，又ABBC，几何语言描述，菱形的判定定理，∴AE∥BC，∴∠1∠2等内容，欢迎下载使用。
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的定义，
回顾 菱形的定义是什么？性质有哪些？
我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形，除此之外，还能找到其他的判定方法吗？
菱形是一个轴对称图形，具有如下的性质：
(1)两条对角线互相垂直平分；
(3)每条对角线平分一组对角．
这些性质，对寻找判定菱形的方法有什么启示呢？
根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
你还有其他的判定方法吗？
前面我们用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字. 在四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形. 那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形？对此你有什么猜想.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
命题2：四条边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴ ABCD是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∴ □ABCD是菱形.
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
∴四边形 ABCD是菱形.
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
如图，在□ ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线与边AD，BC 分别相交于点 E，F. 求证：四边形 AFCE 是菱形.
证明：∵EF 垂直平分 AC，
∴AE = EC，AF = FC .
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
又OC = OC，∠EOC = ∠FOC = 90°，
∴△EOC ≌ △FOC（ASA）.
∴EC = FC = AE = AF .
∴四边形 AFCE 是菱形.
如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由．
解：四边形AEDF是菱形．理由如下：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形．
∴∠CAD＝∠ADE.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠ADE，
∴四边形AEDF是菱形．
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；
解：∵E是AD的中点，
∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，
∴△AFE≌△DBE(AAS)，
∵AD是BC边上的中线，
解：四边形ADCF是菱形．
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
证明如下：由(1)知，AF＝DC.
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴△ABC是直角三角形．
∴四边形ADCF是菱形．
1. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O 且 互相垂直平分. 求证：四边形 ABCD 是菱形.
证明：∵对角线 AC，BD 互相垂直平分，
∴AC ⊥ BD，AO = CO，DO = BO .
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
2. 如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形 ABCD 是一个菱形吗？为什么？
解：四边形 ABCD 是一个菱形. 理由：
如图，过点 A 分别作 AE ⊥ BC 于点 E，AF ⊥ CD 于点 F . 由题意，得 AE = AF.
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，
又∠AEB = ∠AFD = 90°，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴ □ ABCD 是菱形.
3. 一张三角形纸片如图所示，请你用纸片折出一个菱形，使∠A 是菱形的一个内角，和点 A 相对的顶点在边 BC 上，并说明所折图形是菱形的理由.
解：如图，将△ABC 折叠，使 AB，AC 重合，得折痕 AD .
展开后再次折叠使点 A，D 重合，得折痕 EF，连接 DE，DF，则四边形 AEDF 为菱形.
理由：设 AD，EF 相交于点 O .
∴△AEO≌△AFO（ASA）.
由折叠可知，∠EAO = ∠FAO，EF 垂直平分AD .
∴∠AOE = ∠AOF = 90°，AE = DE，AF = DF .
∴AE = AF .
∴AE = AF = DE = DF .
∴四边形 AEDF 为菱形.
4．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是 (　 　)
5．如图，在▱ABCD中，AF，CE分别是∠BAD和∠BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_____________________．(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)
AC⊥EF(答案不唯一)
6．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E，F分别在AC，BC上，且EF∥AB.求证：四边形EFCD是菱形．
证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴ED＝CD，∠A＝∠DCE＝∠BCA＝∠DEC＝60°，
∴AB∥CD，DE∥CF.
∴四边形EFCD是平行四边形．
∴四边形EFCD是菱形．
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明
1.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若添加一个条件，可推出□ABCD是菱形，则该条件可以是（ ）A. AB=ACB. AC=BDC. AC⊥BDD. AB⊥AC
2.如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点. 求证：四边形EFGH是菱形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC，AB=CD．
∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，
∴AH=DH=BF=CF，AE=BE=CG=DG．
∴△AHE≌△BFE≌△CFG≌△DHG(SAS)，
∴HE=FE=FG=HG，
∴四边形EFGH是菱形．
∴△ABO是直角三角形，