数学八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形背景图ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形背景图ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了矩形性质，对角线，对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等，你能证明这一猜想吗，∵AB∥CD，矩形的判定定理，几何语言描述，∵ACBD等内容，欢迎下载使用。
1．回顾矩形的概念和性质．
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
3．矩形有什么性质？你能写出这些性质的逆命题吗？逆命题都是真命题吗？
2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数．
上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？
我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.
不对，等腰梯形的对角线也相等.
证明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，
∴ △ABC≌△DCB .
∴∠ABC=∠DCB .
∴∠ABC +∠DCB = 180°.
∴ ∠ABC=90°.
∴ □ ABCD 是矩形 (矩形的定义).
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
在平行四边形ABCD中，
∴平行四边形ABCD是矩形.
工人师傅在做矩形门窗或零件时，为了确保它们的形状是矩形，不仅要测量它们的两组对边是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，你知道其中的道理吗？
我们知道，矩形是四个角都是直角的四边形，它的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形.
至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°, ∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC, AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
∵ ∠A=∠B =∠C =90°,
如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H. 求证：四边形 EFGH 是矩形.
分析：根据已知条件，容易证明四边形 EFGH 的一个内角∠F为直角，同理可证∠H，∠AEB 也为直角，从而证明四边形 EFGH 是矩形.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠BAD + ∠ADC = 180°.
又 AF，DF 分别平分∠BAD，∠ADC，
同理∠H = ∠AEB = 90°.
∴∠FEH = ∠AEB = 90°.
∴四边形 EFGH 是矩形.
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长OA到点N，使ON＝OB，再延长OC到点M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB.
∵AN＝CM，ON＝OB，
∴ON＝OM＝OB＝OD，
∴四边形NDMB为矩形．
1.求证：四个角都相等的四边形是矩形.
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D.
证明：由四边形的内角和为360°，
求证：四边形ABCD是矩形.
得∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
∵∠A=∠B=∠C=∠D，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∴四边形 ABCD 是矩形.
2.如图，□ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，△OAB是等边三角形，且 AB = 2. 求□ABCD的面积.
（方法一）先判定矩形，再根据勾股定理求 BC.
（方法二）S▱ABCD = 4 S△OAB .
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
又△OAB 是等边三角形，AB = 2，
∴AO = BO = AB = 2，
∴□ABCD 是矩形，
∴AC = BD = 4，
∴∠ABC = 90°.
3.如图，在△ABC 中，AB=AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF . 求证：四边形ADCF是矩形.
∵E 是 AD 的中点，
∴∠EAF = ∠EDB .
∴△AEF ≌△DEB（ASA）.
∵AB = AC，D 是 BC 的中点，
又∠ADC = 90°，
∴∠ADC = 90°，BD = DC，
∴四边形 ADCF 是平行四边形.
4．下列结论正确的是 (　 　)　A．对角线相等的四边形是矩形　B．对角线互相平分的四边形是矩形　C．对角线相互垂直且平分的四边形是矩形　D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
5．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.能判定四边形ABCD是矩形的有________________________________．(填序号)
①②③(或①②④或③⑤⑥或④⑤⑥)
6．如图，△ABC中，点D，E，F分别是△ABC各边中点，连接BD，DF，DE，CF，BD＝CD.求证：四边形BEDF是矩形．
证明：∵点D，E，F分别是△ABC各边中点，
∴DE，DF是△ABC的中位线．
∴DE∥AB，DF∥BC.
∴四边形BEDF是平行四边形．
∵BD＝CD，点E是BC的中点，
∴四边形BEDF是矩形．
判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
1.依据所标数据，下列不一定是矩形的是（ ）
解：∵△OAB是等边三角形且四边形 ABCD的对角线AC、BD互相平分
∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4
∴∠AOD=120°
3.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
解：还需要从花房运来38盆“红花”.
如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.
因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的交点没有摆花盆.