数学七年级下册（2024）幂的乘除教学ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）幂的乘除教学ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了1012÷109，你知道怎么计算吗，个10，由此你发现了什么，210m÷10n，m个10，n个10，10m–n，n个–3，m个–3等内容，欢迎下载使用。
1.会推导同底数幂的除法的运算性质.2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题.3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.
问题 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？
1012、109 两数有什么特点？
1012 和109这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式.
我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法.
1.计算下列各式，并说明理由(m＞n)。
（1）1012÷109；（2）10m÷10n；（3）(-3)m ÷ (-3)n 。
（1）1012÷109
= 10×10×…×10
（12 – 9） 个10
1012÷109=1012-9
(m – n) 个 10
10m÷10n=10m-n
（3）(– 3)m÷ (– 3) n
= (– 3) m – n
= (– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
(m – n) 个 (– 3)
(-3)m÷(-3) n=(-3)m-n
1．[2025吉林]计算(2a2)3的结果为(　　)A．2a5 B．2a6 C．8a5 D．8a6
2.[教材P10习题T11]下列各图中，能直观解释“(3a)2＝9a2”的是(　　)
2.如果m，n都是正整数，且m＞n，那么am÷an等于什么?你是怎样得到的?
= a · a · … · a
(m – n) 个 a
即am÷an= am – n(m＞n，且m，n都是正整数)
同底数幂的除法和同底数幂的乘法互为逆运算，因此同底数幂的除法可以用同底数幂的乘法来检验。
a可以是单项式或多项式，但不能为0。
3．若M3＝－8a6b9，则M表示的单项式是__________．
4. 某养鸡场定制了一批棱长为3×102 mm的正方体鸡蛋包装箱，则这样一个包装箱的表面积为________mm2.(结果用科学记数法表示)
【点拨】由题意可得，这样一个包装箱的表面积为6×(3×102)2＝6×9×104＝54×104＝5.4×105(mm2)．
（1） a7÷a4； （2） (– x)6÷(– x)3； （3） (xy)4÷(xy)； （4） b2m+2÷b2 。
解：（1） a7÷a4 = a7 – 4 = a3；
（2） (– x)6÷(– x)3 = (– x)6 – 3 = (– x)3 = – x3；
（3） (xy)4÷(xy) = (xy)4–1 = (xy)3 = x3y3 ；
（4） b2m+2÷b2 = b2m+2–2 = b2m 。
我们已经得到了当m>n时，am÷an(a≠0) 的运算法则，其中m、n都是正整数。 那么当m≤n时，am÷an(a≠0) 又如何计算?
5．已知an＝－1，b2n＝3，则(－a2b)4n的值为________．
6．已知(a－3)2＋|3b－1|＝0，则a2 027·b2 026的值为______．
计算：（1）23÷23；（2）a3÷a3。
（1）23÷23=23-3=20，
（2）a3÷a3=a3-3=a0，
根据同底数幂除法法则计算：
任何一个不等于0的数的0次幂都等于1。
注意: 零指数幂的底数可以是单项式，也可以是多项式，但是不能为0。
计算：（1）23÷25；（2）a3÷a5。
23÷25=23-5=2-2，
a3÷a5=a3-5=a-2。
7．计算：(1)(a3b2)6－(－2a6b4)3；  (2)6x3·x7－x4·(－2x2)3.
【解】(a3b2)6－(－2a6b4)3＝a18b12＋8a18b12＝9a18b12.
6x3·x7－x4·(－2x2)3＝6x10＋x4·8x6＝6x10＋8x10＝14x10.
8．数N＝215×510的位数是(　　)A．10 B．11 C．12　 D．13
【点拨】N＝215×510＝25×210×510＝25×(2×5)10＝32×1010＝3.2×1011，所以数N的位数是12.
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数。
am ÷ an = am – n（a ≠ 0，m，n 都是正整数）
例 6 用小数或分数表示下列各数：
（1）10 –3；（2）70×8 –2；（3）1.6×10 –4 。
9．若41x＝1 763，43y＝1 763，则代数式xy与x＋y之间的关系是___________．
【点拨】因为41x＝1 763，43y＝1 763，所以(41x)y＝1 763y，(43y)x＝1 763x，所以41xy·43xy＝(41x)y×(43y)x＝1 763y×1 763x＝1 763x＋y.又因为41xy×43xy＝(41×43)xy＝1 763xy，所以1 763xy＝1 763x＋y，所以xy＝x＋y.
有的细胞的直径只有 1 微米（μm）， 即 0.000 001 m； 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1纳秒（ns）， 即 0.000 000 001 s； 一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg 。
你能用负指数表示这些数吗?
用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。
= 10 – 3 ……
大于-1的负数也可以用类似的方法表示，如-0.000 002 56=-2.56×10-6。
10．(1)已知(2an)3＝40，求a6n的值；
【解】因为(2an)3＝23·a3n＝8a3n＝40，所以a3n＝5.所以a6n＝(a3n)2＝52＝25.
(2)已知(xmy·xyn)5＝x15y20，求6m(n＋3)的值．
【解】因为(xmy·xyn)5＝x5my5·x5y5n＝x5m＋5y5＋5n＝x15y20，所以5m＋5＝15，5＋5n＝20，解得m＝2，n＝3.所以6m(n＋3)＝6×2×(3＋3)＝72.
11．[2025湛江期末]观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2＝9，13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝36，13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2＝100.(1)续写等式：13＋23＋33＋43＋53＝________；(写出最后结果)
(3)利用(2)中得到的结论计算：33＋63＋93＋…＋573＋603.