北师大版（2024）七年级下册（2024）幂的乘除综合训练题

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）幂的乘除综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．x·x6·( )＝x12，括号内填( )
A．x6 B．x2 C．x5 D．x
2．下列各数中，负数是( )
A．(－2)0 B．－|－2|0 C．(－2)－2 D．－(－2)－1
3．下列运算正确的是( )
A．(n3)3＝n6 B．(－2a)2＝－4a2 C．x8÷x2＝x4 D．m2·m＝m3
4．纳米是非常小的长度单位，1 nm＝0.000 000 001 m，把0.000 000 001用科学记数法表示为( )
A．1×10－9 B．1×10－8 C．1×108 D．1×109
5．计算(a2＋a2＋a2＋a2＋a2)3的结果是( )
A．125a6 B．15a5 C．a30 D．a13
6．已知am＝3，an＝2，那么am＋n＋2的值为( )
A．8 B．7 C．6a2 D．6＋a2
二、填空题（每小题4分，共20分）
7．计算：(π－3)0＋( eq \f(1,2) )－1＝________．
8．计算：
(1)(xy)5÷(xy)3＝__________；
(2)(x－y)9÷(x－y)6＝_____________．
9．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.000 000 002 8，将数据0.000 000 002 8用科学记数法表示为______________.
10．(1)若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝________；
(2)如果3x＝2，3y＝5，那么3x－y的值为___________．
三、解答题（共56分）
11．(12分)计算：
(1)32＋(－2)0－17； (2)(2 eq \f(1,4) )2×42；
(3)－1－2 026－(π－1)0＋|－3|；
(4)[82 025×(－0.125)2 026－2－3]×(π－3.14)0.
12．(12分)计算：
(1)x6÷x2·x； (2)(－8)12×83；
(3)(2x2)3－x2·x4； (4)(a2)3·(a2)4÷(－a2)5.
13．(6分)世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000 005克．
(1)用科学记数法表示上述两个数据；
(2)一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？
14．(8分)(1)已知(x2n)2÷(－2x3n＋2÷x3)与－ eq \f(1,2) x3相等，求4n2－1的值；
(2)若m，n满足|m－3|＋(n＋2 025)2＝0，求m－1＋n0的值．
15．(8分)阅读：已知正整数a，b，c，若对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac(a≠1)，当b＞c时，则有ab＞ac；若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
(1)比较大小：520______420，961______2741；(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)比较233与322的大小；
(3)比较312×510与310×512的大小．
[注(2)，(3)写出比较的具体过程]
16．(10分)(1)如果2x·23＝32，求x的值；
(2)如果2x＋2－2x＋1＝16，求x的值；
(3)若x＝5m－3，y＝－25m，用含x的代数式表示y.
参考答案
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．x·x6·( )＝x12，括号内填( )
A．x6 B．x2 C．x5 D．x
【答案】C
2．下列各数中，负数是( )
A．(－2)0 B．－|－2|0 C．(－2)－2 D．－(－2)－1
【答案】B
3．下列运算正确的是( )
A．(n3)3＝n6 B．(－2a)2＝－4a2 C．x8÷x2＝x4 D．m2·m＝m3
【答案】D
4．纳米是非常小的长度单位，1 nm＝0.000 000 001 m，把0.000 000 001用科学记数法表示为( )
A．1×10－9 B．1×10－8 C．1×108 D．1×109
【答案】A
5．计算(a2＋a2＋a2＋a2＋a2)3的结果是( )
A．125a6 B．15a5 C．a30 D．a13
【答案】A
6．已知am＝3，an＝2，那么am＋n＋2的值为( )
A．8 B．7 C．6a2 D．6＋a2
【答案】C
二、填空题（每小题4分，共20分）
7．计算：(π－3)0＋( eq \f(1,2) )－1＝________．
【答案】3
8．计算：
(1)(xy)5÷(xy)3＝__________；
(2)(x－y)9÷(x－y)6＝_____________．
【答案】x2y2 (x－y)3
9．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.000 000 002 8，将数据0.000 000 002 8用科学记数法表示为______________.
【答案】2.8×10－9
10．(1)若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝________；
(2)如果3x＝2，3y＝5，那么3x－y的值为___________．
【答案】15 eq \f(2,5)
三、解答题（共56分）
11．(12分)计算：
(1)32＋(－2)0－17；
解：原式＝9＋1－17＝－7
(2)(2 eq \f(1,4) )2×42；
解：原式＝( eq \f(9,4) )2×42＝( eq \f(9,4) ×4)2＝81
(3)－1－2 026－(π－1)0＋|－3|；
解：原式＝－1－1＋3＝1
(4)[82 025×(－0.125)2 026－2－3]×(π－3.14)0.
解：原式＝[82 025×(－ eq \f(1,8) )2 026－ eq \f(1,23) ]×1＝82 025×(－ eq \f(1,8) )2 025×(－ eq \f(1,8) )－ eq \f(1,8) ＝－1×(－ eq \f(1,8) )－ eq \f(1,8) ＝0
12．(12分)计算：
(1)x6÷x2·x；
解：原式＝x5
(2)(－8)12×83；
解：原式＝815
(3)(2x2)3－x2·x4；
解：原式＝7x6
(4)(a2)3·(a2)4÷(－a2)5.
解：原式＝－a4
13．(6分)世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000 005克．
(1)用科学记数法表示上述两个数据；
(2)一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？
解：(1)0.021厘米用科学记数法表示为2.1×10－2厘米，0.000 005克用科学记数法表示为5×10－6克
(2)由题意得50÷(5×10－6)＝1×107，答：1×107只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等
14．(8分)(1)已知(x2n)2÷(－2x3n＋2÷x3)与－ eq \f(1,2) x3相等，求4n2－1的值；
解：(x2n)2÷(－2x3n＋2÷x3)＝－ eq \f(1,2) xn＋1＝－ eq \f(1,2) x3，即n＋1＝3，解得n＝2，则原式＝16－1＝15
(2)若m，n满足|m－3|＋(n＋2 025)2＝0，求m－1＋n0的值．
解：∵|m－3|＋(n＋2 025)2＝0，∴|m－3|＝0，n＋2 025＝0，解得m＝3，n＝－2 025，∴m－1＋n0＝3－1＋(－2 025)0＝ eq \f(1,3) ＋1＝1 eq \f(1,3)
15．(8分)阅读：已知正整数a，b，c，若对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac(a≠1)，当b＞c时，则有ab＞ac；若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
(1)比较大小：520______420，961______2741；(填“＞”“＜”或“＝”)
【答案】＞ ＜
(2)比较233与322的大小；
(3)比较312×510与310×512的大小．
[注(2)，(3)写出比较的具体过程]
解：(2)∵233＝(23)11＝811，322＝(32)11＝911，∵8＜9，∴811