初中数学幂的乘除课时训练

这是一份初中数学幂的乘除课时训练，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在2021年底，新型冠状病毒肺炎在全球迅猛传播，被世界卫生组织定为“国际关注的突发公共卫生事件”．据研究，这次疫情的冠状病毒微粒直径在微米左右，微米等于米，数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．在数，，，中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则的值为（ ）
A．9B．8C．6D．5
二、填空题
6．计算： ； ； ；
7．华为搭载的华为麒麟芯片应该达到或者接近7纳米工艺制程．7纳米也就是米，用科学记数法表示为 ．
8．已知，，则 ．
9．若，则 ， ．
10．若，则x的值为 ．
三、解答题
11．计算：．
12．计算：
(1) (2)
13．计算：
(1)；(2)； (3)．
14．（1）已知，，求代数式的值；
（2）已知，求x的值．
15．（1）已知，，求
（2）已知，求的值．
16．，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：．
(1)计算： ； ；
(2)如果，那么 ；如果，那么 ；
(3)如果，且，为整数，求满足条件的，的取值．
17．我们给出以下两个定义：①三角形 ；②3×3的方格图 ．
请你根据上面两个定义，解答下列问题：
(1)填空：=__________
(2)填空：= ．
(3)若，求的值．
18．阅读材料，并解决问题．
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为，即．
一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为，即．
(1)【概念理解】计算下列各对数的值：__________，__________，__________．
(2)【性质发现】
①观察、、之间满足的关系式是__________．
②归纳：__________（，且，，）．
③请你根据同底数幂的乘法的运算性质（m，n是正整数）以及对数的含义说明上述结论．
(3)【拓展延伸】
①当且，，时，__________．
②计算：__________．
参考答案
一、单选题
1．A
解：．
故选：A．
2．C
解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
∴，A选项错误；
∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘，
∴ ，B选项错误；
∵ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，
∴ ，C选项正确；
∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减，
∴ ，D选项错误.
故选：C.
3．C
解：，
故选：C．
4．C
∵ ．
．
．
．
又
∴ 最小的是．
故选： C．
5．A
解：∵ ，
又∵ ，
∴ ．
故选：A．
二、填空题
6．
解：；
；
．
故答案为：；；．
7．
解：，
故答案为：．
8．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
9． 2 4
解：
∵ ，
∴ ， ．
解得 ，．
故答案为：，．
10．或1或0
解：根据，可分为以下三种情况，
①当底数时，解得，此时指数，即，符合题目要求；
②当底数时，解得，此时指数为偶数，即，符合题目要求；
③当指数时，解得，此时底数，故，符合题目要求；
综上所述，的值为或或．
故答案为：或或．
三、解答题
11．解：
．
12．（1）解：
，
，
．
（2）解：
，
，
．
13．（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
14．解：（1）∵，
．
（2）∵，
，
，
，
，
，
∴，
∵，
，
，
，
．
15．解：（1）∵，，
∴
（2）∵
∴
∴．
16．（1）解：由题意得，，；
故答案为：；；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：3；；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，为整数，
当时，；
当时，；
当时，
17．（1）解：由题意得：
；
故答案为16；
（2）解：由题意得：
；
故答案为48；
（3）解：由题意得：，
∴，
∴．
18．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴；
（2）解：①由（1）得，，，
∵，
∴；
②由①得，且
∴（，且，，）．
③设，，（m，n是正整数）
则根据对数定义，,
利用同底数幂的乘法性质：，
∴,
即；
（3）解：①当且，，时，
设，，
则根据对数定义，，
利用同底数幂的除法性质：，
∴，
即，
，
②，
∵，
∴，
∴．