北师大版（2024）七年级下册（2024）幂的乘除优质教学ppt课件

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(1) 10×102×103=_____；
(2) (x5)3=_____。
2.(1)同底数幂的乘法: am·an=_____（m ，n 为正整数）； (2)幂的乘方: (am)n=_____（m ，n 为正整数）。
1.1.3 积的乘方 教学过程幻灯片内容幻灯片1：情境导入1. 旧知回顾：分别回顾同底数幂乘法法则（aᵐ×aⁿ = aᵐ⁺ⁿ）和幂的乘方法则（(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ），完成计算练习：(10²)³、a⁴×a³。2. 情境设问：一个长方体的长、宽、高分别为2a、3a、4a，它的体积是多少？列出算式：2a×3a×4a = (2×3×4)×(a×a×a)，若将算式转化为积的乘方形式(6a)³，该如何计算？引出新问题：(ab)ⁿ 该怎么运算？3. 概念铺垫：明确“积的乘方”定义——底数是两个或多个因数乘积的乘方运算，如(ab)ⁿ、(abc)ⁿ，区分底数（ab、abc等积的形式）和指数。幻灯片2：新知探究——猜想规律1. 自主拆解计算：结合乘法交换律、结合律和同底数幂乘法法则，展开下列算式并计算结果：① (2×3)² = (2×3)×(2×3) = (2×2)×(3×3) = 2²×3² = 4×9 = 36② (ab)³ = (ab)×(ab)×(ab) = (a×a×a)×(b×b×b) = a³×b³③ (2a)⁴ = (2a)×(2a)×(2a)×(2a) = (2×2×2×2)×(a×a×a×a) = 2⁴×a⁴ = 16a⁴2. 小组讨论：观察以上算式，思考积的乘方运算中，积的每个因数与结果有什么关系？总结运算规律。幻灯片3：新知探究——确立法则1. 符号证明：引导用乘法交换律、结合律推导一般形式：(ab)ⁿ = (ab)×(ab)×…×(ab)（n个ab相乘）= (a×a×…×a)（n个a相乘）×(b×b×…×b)（n个b相乘）= aⁿ×bⁿ2. 归纳法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（注意：n为正整数，推广到多个因式：(abc)ⁿ = aⁿbⁿcⁿ）幻灯片4：法则应用例1：计算下列各式① (3x)² ② (-2y³)⁴ ③ (2ab²)³ ④ (-xy²z)⁵例2：判断下列计算是否正确，错误的请改正① (ab)² = a²b（错误，应为a²b²） ② (-2a)³ = -2a³（错误，应为-8a³） ③ (a+b)³ = a³+b³（错误，a+b不是积的形式，不能用法则）
地球可以近似地看成球体，地球的半径约为 6×103 km，它的体积大约是多少立方千米?
底数为两个因式相乘，积的形式。
（1） (3×5)4 = 3 ( ) · 5 ( )； （2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。
（1） (3×5)4 =(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)
1.完成下列各式，并说明理由。
= (3×3×3×3)×(5×5×5×5)
通过上述计算，你发现了什么?
两个数的积的乘方,与这两个数各自的乘方的积相等。
【猜想】 (ab)n=_______。
2.如果 n 都是正整数，那么(ab)n 等于什么?为什么?
(ab)n = (ab) · (ab) · … · (ab)
= (a · a · … · a)· ( b · b · … · b)
积的乘方等于_______________________。
每个因式分别乘方后的积
想一想:三个或三个以上的积的乘方等于什么?
（1） (3x)2； （2） (– 2b) 5； （3） (– 2xy)4； （4） (3a2)n 。
解：（1） (3x)2 = 32x2 = 9x2； （2） (– 2b)5 = (– 2)5b5 = – 32b5； （3） (– 2xy)4 = (– 2)4x4y4 = 16x4y4； （4） (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n 。
（1）(– 3n)3 ； （2）(5xy)3 ； （3）– a3 + (– 4a)2a 。
解：（1） (– 3n)3 = (– 3)3n3 = – 27n3；
（2） (5xy)3 = 53x3y3 = 125x3y3；
（3） – a3+ (– 4a)2a = – a3 + 16a2a = 15a3 。
2.解决本课一开始地球的体积问题(π取3.14)。
3.下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?（1）(a3b)3 = a3b3； （ ）（2）(6xy)2 = 12x2y2； （ ）（3）– (3x3)2 = 9x6； （ ）（4）(– 2ax2)2 = – 4a2x4. （ ）
(a3b)3 = a9b3
(6xy)2 = 36x2y2
– (3x3)2 = – 9x6
(– 2ax2)2 = 4a2x4
3.下列各式计算正确的是( )
知识点2 逆用积的乘方法则
A. B. C. D.
A.1个B.2个C.3个D.4个