初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）幂的乘除教课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）幂的乘除教课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了幂的意义，am·an，am+n，mn都是正整数，amn，am+m++m，n个am，n个m，幂的乘方法则，底数不变等内容，欢迎下载使用。
1.会推导幂的乘方的运算性质.2.理解幂的乘方的运算性质，会利用这一性质进行幂的乘方运算，并解决一些实际问题.
问题如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍?
木星的半径约为地球的10倍，它的体积约为地球的103倍.太阳的半径约为地球的102倍，它的体积约为地球的(102)3倍.
1．计算 的结果是(　　)A．a5　 B．a6　 C．aa＋3　 D．a3a
2．[2025沧州二模]下列式子中，其中一个的计算结果和其他三个不同，则这个不同的式子是(　　)A．(x·x)x B．xx＋x C．(xx)2 D．x·xx
（1）(62)4=__×__×__×__=6( )+( )+( )+( )= 6( )×( ) = 6( )；
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律?
（2）(a2)3 =__×__×__=a( )+( )+( )= a( )×( ) = a( )；
（3）(am)2 =__×__=a( )+( )= 6( )×( ) = a ( ) 。
【猜想】 (am)n=_______。
(am)n = am · am· … · am · am
如果m，n都是正整数，那么(am) n 等于什么?为什么?
3．已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列关于四个数关系的判断中，正确的是(　　)A．a＝b，c＝d　 B．a＝b，c≠dC．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d
4．若m，n均为正整数，且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n的值为(　　)A．10 B．11 C．12 D．13
【点拨】因为2m·2n＝32，所以2m＋n＝25，所以m＋n＝5.因为(2m)n＝64，所以2mn＝26，所以mn＝6，所以mn＋m＋n＝6＋5＝11.
幂的乘方，底数_____，指数_____。
(am)n = amn（m，n 都是正整数）
注意：底数(即上面公式中的a)既可以是单项式，也可以是多项式。
（1）(102)3； （2）(b5)5； （3）(an)3；（4）– (x2)m；（5）(y2)3 · y；（6）2(a2)6 – (a3)4 。
解：（1） (102)3 = 102×3 = 106；
（2） (b5)5 = b5×5 = b25；
（3） (an)3 = an·3 = a3n；
（4） – (x2)m = – x2·m = – x2m ；
（5） (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7；
（6） 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 – a3×4 = a12 。
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点?
(am)n = amn
am · an = am+n
5. [教材P5随堂练习T2]已知x2n＝3，则(x3n)2－3(x2)2n的结果为(　　)A．1 B．－1 C．0 D．2
【点拨】(x3n)2－3(x2)2n＝(x2n)3－3(x2n)2＝33－3×32＝27－27＝0.故选C.
6. 计算(am)n得a6，则m，n的值可以是________________________．(写出一组符合条件的值即可)
m＝3，n＝2 (答案
思考：下面这道题该怎么进行计算呢?
[(am)n]p等于多少?(m，n，p都是正整数)
[(am)n]p=amnp。
7. 已知某废品回收站回收旧家电的价格为(a5)2元/千克，小明家有一个旧家电重a6千克，则小明到该废品回收站出售该旧家电可以获得________元．
【点拨】根据题意可知，(a5)2·a6＝a5×2·a6＝a10·a6＝a10＋6＝a16(元)，所以小明到该废品回收站出售该旧家电可以获得a16元．
8．计算：(1)(－a3)2－(－a2)3；  (2)(x3)4·(－x2)3＋2[(－x)2]4·(－x5)2.
【解】原式＝ a6＋ a6＝2a6.
原式＝x12·(－x6)＋2x8·x10＝－x18＋2x18＝x18.
9．若3×9m×27m＝316，则m的值为________．
【点拨】因为3×9m×27m＝3×(32)m×(33)m＝3×32m×33m＝31＋2m＋3m＝31＋5m＝316，所以1＋5m＝16，解得m＝3.
10. 定义 ＝ab·ac， ＝z·xm·yn.若 ＝4，则 的值为________．
【点拨】根据题意，得 ＝3x×32y＝3x＋2y＝4，所以 ＝2×9x×81y＝2×(32)x×(34)y＝2×32x×34y＝2×32x＋4y＝2×(3x＋2y)2＝2×42＝32.
11.根据已知条件求值．(1)已知am＝2，an＝5，求a3m＋n的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x×32y的值．
【解】因为am＝2，an＝5，所以a3m＋n＝a3m·an＝(am)3·an＝23×5＝40.
因为2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3，所以4x×32y＝(22)x×(25)y＝22x×25y＝22x＋5y＝23＝8.
12．小华的数学老师在数学课上给学生归纳了如下结论：“幂的形式的数之间的大小比较，可以通过统一底数比较指数或者统一指数比较底数来确定数之间的大小关系．”
请结合你的理解解答下列问题：(1)比较431与821的大小；(2)比较332与248的大小．
【解】因为431＝(22)31＝262，821＝(23)21＝263，262248.