初中人教版（2024）15.1.2 线段的垂直平分线同步训练题

这是一份初中人教版（2024）15.1.2 线段的垂直平分线同步训练题，共8页。试卷主要包含了下列命题的逆命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
基础过关
1.(2024春·南山区期末)如图，三座商场分别坐落在点A，B，C处，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，则该地铁站应建在 ( )
A.三角形三条中线的交点处B.三角形三条高所在直线的交点处
C.三角形三条角平分线的交点处D.三角形三边的垂直平分线的交点处
2.如图,已知点D在AB 的中垂线MN上,如果AC=5,BC=3,那么△BDC的周长是 ( )
A.8B.7C.6D.无法确定
3.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A.若a>0,b>0,则a+b>0B.直角都相等
C.同位角相等，两直线平行D.三角形的外角和为360°
4.如图,△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的周长为9 cm,则△ABC的周长是 cm.
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB 的垂直平分线,交BC于点E,连接CD,AE.
(1)若△ABC的周长是14,AD的长是3,求△AEC的周长;
(2)若∠B=30°,求证:点 E在线段CD 的垂直平分线上.
能力提升
6.如图,在△ABC中,DE是AC 的垂直平分线,交 BC于点D,交AC于点E,△ABD的周长为35 cm,AE=12 cm,则△ABC的周长为( )
A.47 cmB.59 cm
C.49 cmD.82 cm
7.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线MN 交AB 于点D,若 BD=3,AD=2,，则AC的长度x的取值范围为 .
8.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D,交边AB于点E.若 △EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC 的周长之差为12,则线段 DE的长为 .
9.如图,四边形ABCD中,CE垂直平分AD 于点E,CF垂直平分AB 于点F.求证:CD=CB.
10.(2024春·雨花区期末)如图,在△ABC中,∠BAC>90°,AB 的垂直平分线分别交AB,BC于点E,F,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点M,N,直线EF,MN交于点P.
(1)求证：点P 在线段BC 的垂直平分线上；
(2)已知∠FAN=56°,求∠FPN的度数.
拓展延伸
11.如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点 D,过点 D作 DM⊥AB于点M,DN⊥AC,交AC的延长线于点N.求证:BM=CN.
线段的垂直平分线 (二)
基础过关
1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 12AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接AE，BE，作直线EF交AB 于点M，连接CM，则下列判断不正确的是 ( )
A. AB=2CMB. EF⊥ABC. AE=BED. AM=BM
2.如图,DE是AC的垂直平分线,AB=12 cm,BC=10 cm,则△BCD的周长为( )
A.16 cmB.22 cmC.25 cmD.26 cm
3.如图,在△ABC中,∠B=48°,请用尺规作图,在△ABC内部求作一点 P,使PB=PC且∠PBC=24°.(保留作图痕迹，不写作法)
能力提升
4.如图,已知△ABC(AB