人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线第2课时课时练习

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线第2课时课时练习，共11页。试卷主要包含了作垂线3，作垂直平分线6等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc14567" 类型一、根据作图轨迹求解 PAGEREF _Tc14567 \h 1
\l "_Tc28714" 类型二、作垂线3
\l "_Tc25408" 类型三、作垂直平分线6
TOC \ "1-3" \h \u
类型一、根据作图轨迹求解
1．如图，在直角三角形中，，根据尺规作图的痕迹，以下结论不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ）
A．顶角B的角平分线B．边的垂直平分线
C．边的中线D．边的高线
3．如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，分别以、为圆心，大于的长为半径在两侧作弧，两弧相交于点、，作直线分别交于边，于点、，连接，若的长为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．在如图所示的四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．①③④
6．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，．则的周长为（ ）
A．14B．15C．17D．23
7．通过如下尺规作图，能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，，以为圆心，以的长为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若的面积为，则 （用含和的代数式表示）
9．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则的周长为 ．
类型二、作垂线
10．如图，点C是线段外一点．借助无刻度直尺和圆规，判断点C是否在线段的垂直平分线上．（要求：用两种方法判断；保留作图痕迹，不写作法．）
11．如图，在四边形中，，．
(1)若点是边上一点，请你用直尺（没有刻度）和圆规过点作，交于点．
(2)在（1）的作图下，若，平分，求的度数．解答过程如下，请你补充完整．
解：∵（已知），
∴（_____①______）
∵平分（已知）
∴，
∴______②_____（等量代换）
∵，，
∴
∴
∵（已知），（作图），
∴_____③_______（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）
12．如图，在中，在上作一点Q，连接，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
13．如图，在中，是边上一点，按要求完成下列问题：
(1)借助三角尺，过点作，垂足为；
(2)借助圆规和无刻度的直尺，过点作的平行线；（不写作法，保留作图痕迹）
14．如图，已知在中，，请用直尺和圆规完成以下作图：
(1)过点C作于点D；
(2)在上求作一点E，使得点E到的距离等于的长．(保留作图痕迹，不写作法)
15．在学习了全等三角形的判定和性质后，小明进行了更深入的研究，他发现时， 若与的高分别为， 则一定有，，可利用证明三角形全等得到此结论，根据他的想法和思路完成以下作图和填空：
(1)如图， 在与中，是的高，用尺规做直线的垂线，交于点N（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)已知，与的高分别为，求证：
证明:∵ ，
∴， _______①_____，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴____②_____．
∴（ ③ ）．
∴．
将上述已证明的结论用文字可表述为： ④
类型三、作垂直平分线
16．如图，在中，．
(1)用尺规完成以下基本图形：作边的垂直平分线，与边交于点，与边交于点；（保留作图痕迹，不写作法与结论）
(2)推理填空：
已知：在（1）所作的图形中，，，垂直平分，证明：．
证明：是边的垂直平分线，
①______°．
（②______）；
③______（等式的性质）．
，（已知），
（等量代换）．
④______（等量代换）．
（⑤______）．
17．尺规作图：在图中画出边上的中线、及的平分线．
18．尺规作图：四边形是平行四边形，请在边上找一个点．使得．（保留作图痕迹，不写作法）
19．如图为某地一个长方形旅游景区，点为景区内部一座“红色文化”展览馆（大小忽略不计），为一条小路，现景区管理员欲在上确定一点作为游客休息区，使点到点的距度与点到展览馆的距离相等．请运用尺规作图的方法确定点的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
20．如图，在中
(1)使用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，交于点，交于点．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)在（1）所作的图形中，当时，求的周长．
21．如图，在中，是钝角．
(1)实践与操作：用尺规作图，作的垂直平分线交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与计算：在（1）的条件下，连接，若，，求的大小．
1．如图，已知，点是边的中点，请利用尺规作图在内部求作一点，使点到所在直线的距离等于的长度（保留作图痕迹，不写做法）
2．如图，有一块五边形草坪，现要在草坪内部修建一处便民活动中心，使得便民活动中心到边、边的距离相等，且便民活动中心到点的距离与便民活动中心到点的距离相等，请你找出便民活动中心的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
3．如图，在中（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(1)利用尺规作图，在边上求作一点P，使得点P到的距离的长等于的长；
(2)利用尺规作图，作出（1）中的线段．
4．在一次抓捕贩毒分子的行动中，一贩毒分子从两条公路的交点O处沿着到两条公路距离相等的一条小路逃窜（如图，在内），要使埋伏在A，B两处的公安人员在相等的距离同时抓住贩毒分子，请你帮助公安人员在图中标出抓捕点，并简述你的理由．
5．如图，某电信部门要在公路、之间修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个村庄、的距离相等，到公路、的距离也相等，问：发射塔应建在什么位置？请用尺规作图法，在图中用点表示出发射塔应建的位置（保留作图痕迹，不写作法）
6．商朝第一名相、有“烹调之圣”美称的伊尹，晚年曾隐居在连云港市灌云县伊芦山，大小伊山也因他而得名，后人为了纪念他准备建造一座伊尹雕像．经过实地考察与测量，决定将雕像建造在两条伊尹路内部，并且在两条路所构成的角的平分线上，另外又考虑到周边两个小区的人们都可以方便过来瞻仰，让两个小区，到雕像的距离也相等，请依据上述信息，在右图中利用无刻度的直尺和圆规标出伊尹雕像点的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
7．如图，已知，为射线上一点，请用尺规作图法，在内部求作一点，使是一个等腰三角形，且．（保留作图痕迹，不写作法）
8．如图，A，B，C三点表示三个居民区，为了方便居民就近购物，计划新建一个综合超市，要使超市到三个居民区距离相等，请你在图中用尺规确定超市位置．
1．如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：（只要保留作图痕迹，不写作法）
(1)作边上的高；
(2)过点作直线的垂线，垂足为；
(3)在上找一点，使．
2．请用直尺和圆规完成下列作图并解答问题．
(1)如图1，已知，求作边上的高．小亮同学设计的尺规作图过程如下：作法：①以A为圆心，长为半径作弧；②以B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点E；③连接，交于点D．所以线段就是所求的边上的高．
（i）请用直尺和圆规，完成小明的作图（保留作图痕迹）；
（ii）分别连接，再将该作图的证明过程补充完整．
证明：∵；∴点A在线段的垂直平分线上．（________）（填推理依据）
∵；∴点B在线段的垂直平分线上．
∴垂直平分线段．（________）（填推理依据）
∴．即是边上的高．
(2)如图2，已知中，是边上的高，，求作边上的高．
小红同学设计的尺规作图，要求：圆规只使用一次，即圆规只能画一条弧．
①请用直尺和圆规，完成小红的作图（保留作图痕迹，简要说明作图步骤）；
②根据小红的作法，求证：是边上的高．
3．如图，已知点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出满足下列条件的直线：
(1)如图①，作一条直线l，使得点B关于l的对称点为P．
(2)如图②，作一条过点C的直线m，使得点P关于m的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法）
4．请用没有刻度的直尺和圆规，按要求作图（写出必要的文字说明，保留作图痕迹）．
(1)已知，是钝角，，
①在图1中求作点P，使得：点P在边上，且；
②在图2中求作，使得：点M、N在边上，且的周长等于的长；
(2)如图3，已知线段，求作，使得：直角边在线段上，且的周长等于的长．