人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线第1课时当堂达标检测题

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc14567" 类型一、线段垂直平分线的性质 PAGEREF _Tc14567 \h 1
\l "_Tc28714" 类型二、线段垂直平分线的判定3
\l "_Tc25408" 类型三、逆命题6
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类型一、线段垂直平分线的性质
1．如图，已知线段，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线交于点E，在直线上任取一点F，连接，．若，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．银川市是著名的“中国葡萄酒之都”，得益于贺兰山东麓的优越气候和土壤条件，形成了世界级的葡萄种植与酿酒产业带．如图，三条公路将闽宁镇、玉泉营、黄羊滩三个核心葡萄种植区连接成三角形区域．当地计划在此区域内建设一个国际葡萄交易中心，要求交易中心到三个种植区的距离相等．这个交易中心应建在（ ）
A．三角形的三条中线的交点处
B．三角形的三条角平分线的交点处
C．三角形的三条垂直平分线的交点处
D．三角形的三条高线的交点处
3．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是射线
B．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
C．三角形的高线交于一点
D．三角形的三条中线交于一点，这一点有可能在三角形外
4．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．如图，点、在直线上，点、在直线上，于点，连接、、、，，若，则的长为（ ）
A．11B．10C．9D．8
6．如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为（ ）
A．24B．22C．20D．18
7．如图，在中，边的垂直平分线交于点E，垂足为D，若的周长为，的周长为，则的长为 ．
8．如图，在△中，的垂直平分线分别与、交于点、，的垂直平分线分别与、交于点，，若，则的周长是 ．
9．如图，在中，垂直平分边，若的周长为，则的长为 ．
10．如图，在中，是线段的垂直平分线，点是线段的中点，其中，，则的周长为 ．
11．如图，直线是线段的垂直平分线，垂足为O，若，则 ．
12．如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点B与点A重合，已知的周长是20，，则的周长是 ．
类型二、线段垂直平分线的判定
13．如图，，，下列结论一定正确的是（ ）
A．平分B．垂直平分
C．垂直平分D．与互相垂直平分
14．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点新增选项
15．如图，在中，边的垂直平分线交于点P，求证：点P在线段的垂直平分线上．
16．如图，在中，是边上的高，的垂直平分线交于点，且，求证：．
17．如图，在中，，．线段的垂直平分线交于点，交于点，连接．试问：线段与的长相等吗？请说明理由．
18．如图，已知，与相交于点E．
(1)请你添加一个条件使，并加以证明，
(2)在第（1）问的条件下延长、交于点P，直线是线段的垂直平分线吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．
19．“风筝飞满天，笑语乐无边”，由喜闻乐见的风筝可以抽象得到一种特殊的四边形—筝形．如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．初步认识筝形后，数学活动小组的同学通过观察、测量、折纸等方法猜想筝形有什么性质，小明观察后认为垂直平分，请你帮助小明从几何证明的角度说明这一筝形性质．
已知：在四边形（筝形）中，__________，__________，求证：__________
（请把横线上的“已知”“求证”内容补充完成，并完成后续相应证明过程）
20．如图，在 中， 是 的平分线，于点E，于点 F．求证∶垂直平分．
21．已知：如图，，．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．
类型三、逆命题
22．下列关于命题“对顶角相等”的判断正确的是（ ）
①其逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②其逆命题成立
A．①和②都正确B．①和②都不正确
C．只有①不正确D．只有②不正确
23．下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等
C．两个锐角互余的三角形是直角三角形D．如果，那么
24．下列各命题的逆命题不成立的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．如果两个实数相等，那么它们的立方相等
C．对顶角相等
D．三边分别相等的两个三角形全等
25．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补．B．五边形是多边形
C．如果，，则．D．两个全等三角形的面积相等
26．命题“如果，那么”的逆命题是 ．命题（填“真”或“假”）
27．命题“如果互为相反数，那么．”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
28．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题 ．
1．如图，在中，，的垂直平分线交边于点，交边于点．若与的周长分别是、，则 ．
2．如图，已知线段，以点，点为圆心，取大于长为半径，作两条相交的弧，交点记为．作直线，连接．则下列说法：①四边形是轴对称图形；②平分；③直线垂直平分线段；④是等边三角形；其中正确的有 ．（填序号）
3．如图，在中，垂直平分，连接，，延长交的延长线于点F，，过点D作于点E，．
(1)请判定与是否相等？为什么？
(2)与互补吗？请说明理由．
4．如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与交于点．
(1)求证：是的垂直平分线；
(2)若，，，求的面积．
5．如图，已知：，，点E在的延长线上．
(1)求证：垂直平分；
(2)求证：
1．如图，在中，的垂直平分线与，分别交于点，，的垂直平分线与，分别交于点，，已知，，则的周长为 ．
2．如图，在四边形中，，E为的中点，且，延长交的延长线于点F．若，，则的长为 ．
3．操作实验：
如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．
所以，所以．
归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．
根据上述内容，回答下列问题：
思考验证：
（1）如图（4），在中，．试说明的理由；
探究应用：如图（5），，垂足为B，，垂足为A，E为的中点，，．
（2）与是否相等，为什么？
（3）小明认为是线段的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；
（4）探究与的数量关系，并说明理由．