人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线课时练习

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线课时练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列定理有逆定理的是（ ）
A．对顶角相等
B．等角的补角相等
C．同角的余角相等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
2．下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，，，，则周长为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点在线段的垂直平分线上．若，则四边形的周长是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．垂直平分D．
第4题图
第5题图
第3题图
6．在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
第7题图
第8题图
第6题图
7．如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在两边高线的交点处B．在两边中线的交点处
C．在两边垂直平分线的交点处D．在两内角平分线的交点处
8．如图，在中，边，的垂直平分线交于点P，连结，，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．如图，在中，，以C为圆心，长为半径画弧，交于D、E，分别以D、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点F，连结，则 ．
10．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是 ．
11．如图，依据尺规作图的痕迹，计算 ．
第10题图
第11题图
第9题图
12．如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边于点D、E且的周长为，则的长为 ．
三、解答题
13．已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、．
(1)线段和有什么数量关系，为什么？
(2)若，，求的长．
14．如图，在中，，．
(1)尺规作图：作边的垂直平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图中，连接，若的周长为14，求的面积．
15．如图，在中，，点在边上，交的延长线于．
(1)若是的角平分线，说明与的数量关系；
(2)若点同时在的垂直平分线上，求证；
(3)若，是的角平分线，直接写出与的数量关系．
16．已知，如图，，点分别为垂足，，．
(1)证明：；
(2)试说明平分
(3)延长相交于点，连结．证明：垂直平分线段．
17．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，MN交于点P．
(1)求证：点P在线段的垂直平分线上；
(2)已知，求的度数．
18．如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与交于点．
(1)求证：是的垂直平分线；
(2)若，，，求的面积．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．B
5．C
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．19
11．58
12．32
三、解答题
13．【解】（1）解：，理由如下：
如图，连接、，
平分，，，
，
又垂直平分，
，
在和中
，
，
；
（2）在和中
，
，
，
设，则，
，
，
解得，
即．
14．【解】（1）解：如图所示：
（2）解：由（1）可得，，
∵的周长为14，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的面积为．
15．【解】（1）解：∵是△的角平分线，
∴，
∵，， ，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵点同时在的垂直平分线上，
∴，
在和中，

∴，
∴；
（3）解：在和中，

∴，
∴，
在和中，

∴，
∴，
∴，
∴．
16．【解】（1）证明：
，
，
又
，
；
（2），
平分；
（3）证明：
（），
，
，即，
又，
垂直平分线．
17．【解】（1）证明：如图所示：连接，，，
∵垂直平分，垂直平分，
∴，，
∴，
∴点P在线段的垂直平分线上；
（2）解：，，
，，，
，
设，，
，，，，
，，
，
，
∴，
，
，
．
18．【解】（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴A、D都在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线；
（2）解：∵，，，
∴
．