初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的概念课后练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的概念课后练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．” 设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A .x−9=2y+9y+9=x−9
B .x+9=2y−9y+9=x−9
C .x+9=2yy+9=x
D .x−9=2yy+9=x−9
2.如图， AB⊥BC ， ∠ABD的度数比 ∠DBC的度数的两倍少 15° ， 设 ∠ABD和 ∠DBC度数分别为 x度， y度，那么可列方程组为（ ）
A .x+y=90x=y−15
B .x+y=90x=15−2y
C .x+y=90x=2y−15
D .2x=90x=2y−15
3.某种仪器由1个 A部件和2个 B部件配套构成，每名工人每天可以加工50个 A部件或60个 B部件，现有72名工人，应怎样安排人力，才能使每天加工的 A部件和 B部件配套？设安排 x名工人加工 A部件，安排 y名工人加工 B部件，则可列出方程组（ ）
A .{x+y=7250x=60y
B .{x+y=722×50x=60y
C .{x+y=7250y=60x
D .{x+y=7250x=2×60y
4.已知关于 x ， y的方程组 {x+3y=4−ax−y=3a ， 给出下列结论：① {x=5y=−1是方程组的一个解；②当 a=2时，x，y的值互为相反数；③当 a=1时，方程组的解也是方程 x−2y=3的解；④x，y间的数量关系是 x+y=4−a ， 其中正确的是（ ）
A . ②③ B . ①②③ C . ①③ D . ①③④
5.（折扣问题）如果把甲、乙两件商品各自按七五折出售，甲商品比乙商品还贵36元，那么原来甲商品的价格与乙商品的价格相差（ ）．
A . 大于36元 B . 正好36元 C . 小于36元 D . 无法确定
6.甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（ ）
A .{5x+10=5y4x−4y=2
B .{5x=5y+104x−2=4y
C .{5x−5y=104(x−y)=2y
D .{5(x−y)=104(x−2y)=2x
7.《孙子算经》记载了这样一个问题“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半（中半即为 12），可满四十八．乙得甲太半（太半即为 23），亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”设甲持钱 x ， 乙持钱 y ， 则根据题意可以列出方程组为（ ）
A .{12x+y=48x+23y=48
B .{x+12y=4823x+y=48
C .{x−12y=4823x+y=48
D .{x+12y=48x+13y=48
8.《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x人，羊价为 y钱，则可列方程组为（ ）
A .{5x−45=y7x−3=y
B .{5x+45=y7x−3=y
C .{5x+45=y7x+3=y
D .{5x−45=y7x+3=y
二、填空题
1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用 1m3钢材可做 40个 A部件或 240个 B部件．现要用 6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A部件，多少钢材做 B部件，恰好配成整套这种仪器．设应用 x m3钢材做 A部件，应用 y m3钢材做 B部件，则可列方程组为 ________ ．(方程组不需要化简)
2.一辆汽车从地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，根据题意，可以列出关于x、y的二元一次方程组为 ________ ．
3.在某商场举行的“清凉一夏欢乐购”促销活动中，小杨购买了单价为5元的甲种商品m件，单价为17元的乙种商品n件，共用了203元．那么 m+n的最大值是 ________ ．
4.关于x，y的二元一次方程组 2x+3y=a+33x+2y=4a+7的解满足 x+y=7 ， 则满足条件的a值为 ________ ．
5.对于有理数 a、 b定义新的运算： a ⊗ b=a+b ， a⊕b=a−b ， 若 a ⊗ 2b=4 ， a⊕b=−5 ， 则 (a+b)2023的值为 ________ ．
6.已知x+2y=3﹣m，且2x+y=﹣m+4，则x﹣y的值是 ________ ．
7.2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进 x个玩偶， y个钥匙扣，根据题意列方程组 ________ ．
8.如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 ________
9.将方程 x+2y−1=0改写成用含y的式子表示x，可表示为 ________ .
三、计算题
1.如图，在平面直角坐标系中，点A（ a ， 0）在 x轴负半轴上，点C（2，0）在 x正半轴上，点B（0， b）在 y轴正半轴上，并且 a、 b是方程组 a+b=−23a+5b=6的解，连接AB、BC.
（1） a=________， b=________；
（2）经过计算AB=10，动点M从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接MC，设点M的运动时间为t（t>0）秒，用含t的式子表示△BCM的面积S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点N在线段BC上，且BN=2CN，连接MN.当三角形BMN的面积为8时，求t值，并直接写出点M的坐标.
2.暑假期间，部分同学准备开展社会实践活动，决定外出调研某名胜风景点的环境污染情况，为此需在风景点周边住一晚．某旅店只有二人间和三人间两种房型，二人间每晚需50元，三人间每晚需60元，并且二人间的数量不超过9间，三人间比二人间的房间数要少．有同学计算了一下，如果只住二人间，则还有5人无房可住，如果只住三人间，则只剩下1人没地方住．
（1） 参加此次活动的同学有多少位？
（2） 同学们此次住宿花费了430元，请你算算，同学租住的二人间和三人间各是多少？
3.已知a是不等式组 {5a−1>3(a+1)12a−1