数学人教版（2024）二元一次方程组的概念同步训练题

这是一份数学人教版（2024）二元一次方程组的概念同步训练题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．方程2x−1y=0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
2.若3x|k|+(k−1)y=2是关于x，y的二元一次方程，则k的值为 ( )
A. 1或−1B. 1C. −1D. 0
3.下面是二元一次方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
4.二元一次方程3x+2y＝12的非负整数解（即x、y都是非负整数）有（ ）对
A．1B．2C．3D．4
5.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知方程组的解为，则A，B的值分别为（ ）
A．2，3B．1，3C．5，1D．2，4
7．如果方程组x+y=m+2x−y=2的解也是方程2x−y=5的解，那么m的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.若关于x、y的方程组x+my=02x+3y=8的解为x=1y=■，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值为（ ）
A．−12B．12C．−14D．14
9.若关于x，y的方程组mx−2y=2x+2y=4有正整数解，则正整数m的值为（ ）
A．1，2，5B．1，5C．5D．2
10．关于x，y的方程中“□”处的系数印刷不清楚，已知是这个方程的一组解，则“□”处的数是（ ）
A．B．1C．2D．7
二、填空题
11．若方程(m+1)x+3y|m|=5是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ．
12．已知二元一次方程，则用含y的式子表示x为 ，用含x的式子表示y为 ．
13．下列四个方程组中，①②③④二元一次方程组有 个．
14．若3xa−1+8y=2，4x+bz=y，是关于x，y的二元一次方程组，则ab＝ ．
15．已知是方程的解，则代数式的值为 ．
16．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ ．
三、解答题
17．已知关于的方程是二元一次方程．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
18．已知x=1y=3 和x=0y=−2都是方程ax−y=b的解，求a与b的值．
19．定义：若点P（m，n）满足2m﹣n＝1，则称点P为二元一次方程
2x﹣y＝1的坐标点．
（1）若点A（3，a）为方程2x﹣y＝1的坐标点，则a＝ ；
（2）若B（b+c，b+5）为方程2x﹣y＝1的坐标点，且b，c为正整数，求b，c的值．
20.定义一种新运算“※”：对于有理数x和y，x※y=x+y2.例如：
2※1＝2+12=52．
（1）直接写出（﹣1）※7＝ ；
（2）已知2※x=5x+23，求x的值．
21.对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x−y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
(1)方程组x+2y=7x−y=1的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由．
(2)若方程组2x−y=64x+y=6m的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
22.已知铅笔每支元，练习本每本元，某同学买了x本练习本，y支铅笔共用了4元钱．
(1)列出关于x、y的二元一次方程；
(2)若，求y的值；
(3)若，求x的值23.已知关于x、y的二元一次方程ax+3y+b＝0（a，b均为常数，且a≠0）．
（1）当a＝1，b＝﹣2时，用x的代数式表示y为： ；
（2）若x=2y=−b是该二元一次方程的一个解；
①探索a与b的关系，并说明理由；
②无论a，b取何值，这些方程都有一个公共的解，请求出这个解．
参考答案
1 12. x=3−2y ；y=3−x2 13. 1 14. 0
15. -2019 16. -3
三、解答题
17．已知关于的方程是二元一次方程．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程的概念，解一元一次方程，准确理解概念得出所需的方程和不等式是求解的关键．
（1）根据题意得到，，，，进而求解即可；
（2）首先原方程可化为，然后将代入求解即可．
【详解】（1）由题意，得，，，
，．
（2）由（1）知，，则原方程可化为．
当时，，
解得．
18．已知x=1y=3 和x=0y=−2都是方程ax−y=b的解，求a与b的值．
【答案】解：∵x=1y=3 和x=0y=−2都是方程ax−y=b的解，
∴a−3=b2=b，
解得：a=5b=2．
【解析】主要考查二元一次方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解．
把两组数分别代入方程，即可得到一个关于a、b的方程组，解方程组即可求解．
19．定义：若点P（m，n）满足2m﹣n＝1，则称点P为二元一次方程
2x﹣y＝1的坐标点．
（1）若点A（3，a）为方程2x﹣y＝1的坐标点，则a＝ ；
（2）若B（b+c，b+5）为方程2x﹣y＝1的坐标点，且b，c为正整数，求b，c的值．
解：（1）将点A（3，a）代入方程2x﹣y＝1，得2×3﹣a＝1，
解得a＝5．
（2）由题意得：2（b+c）﹣（b+5）＝1，b+2c＝6，b，c为正整数，
∴b=2c=2或b=4c=1．
20.定义一种新运算“※”：对于有理数x和y，x※y=x+y2.例如：
2※1＝2+12=52．
（1）直接写出（﹣1）※7＝ ；
（2）已知2※x=5x+23，求x的值．
解：（1）根据题中的新定义得：
（﹣1）※7
=(−1)+72
=52；
故答案为：52；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
2+x2=5x+23，
12+3x＝10x+4，
﹣7x＝﹣8，
x=87．
21.对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x−y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
(1)方程组x+2y=7x−y=1的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由．
(2)若方程组2x−y=64x+y=6m的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
【答案】具有“邻好关系”，理由见解答；
m=6或m=4．
【解析】解：(1)具有“邻好关系”，
∵x−y=1，即满足|x−y|=1．
∴方程组的解x，y具有“邻好关系”，
(2)方程组2x−y=6①4x+y=6m②，
②+①得：6x=6+6m，即x=1+m，
把x=1+m代入①得y=2m−4，
∴x−y=1+m−2m+4=5−m．
∵方程组的解x，y具有“邻好关系”，
∴|x−y|=1，即5−m=±1，
∴m=6或m=4．
(1)由方程组中x−y=1，即满足|x−y|=1，说明该方程组的解x，y满足|x−y|=1，即该方程组的解x与y具有“邻好关系”；
(2)利用原方程组变形得：x−y=5−m，再根据“邻好关系”的定义，即得出5−m=±1，解出m的值即可．
本题考查解二元一次方程组．读懂题意，理解“邻好关系”是解题关键．
22.已知铅笔每支元，练习本每本元，某同学买了x本练习本，y支铅笔共用了4元钱．
(1)列出关于x、y的二元一次方程；
(2)若，求y的值；
(3)若，求x的值
【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用．
（1）根据“买了x本练习本，y支铅笔共用了4元钱”即可列出方程；
（2）把代入（1）中的方程，即可求解；
（3）把代入（1）中的方程，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可得：；
（2）解：当时，，
解得：；
（3）解：当时，，
解得：．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
C
A
C
B
A
D
B
23.已知关于x、y的二元一次方程ax+3y+b＝0（a，b均为常数，且a≠0）．
（1）当a＝1，b＝﹣2时，用x的代数式表示y为： ；
（2）若x=2y=−b是该二元一次方程的一个解；
①探索a与b的关系，并说明理由；
②无论a，b取何值，这些方程都有一个公共的解，请求出这个解．
解：（1）把a＝1，b＝﹣2代入关于x、y的二元一次方程ax+3y+b＝0得：
x+3y﹣2＝0，
3y＝2﹣x，
y=2−x3，
故答案为：y=2−x3；
（2）①a＝b，理由如下：
把x=2y=−b代入关于x、y的二元一次方程ax+3y+b＝0得：
2a﹣3b+b＝0，
2a﹣2b＝0，
2a＝2b，
∴a＝b；
②由①可知：a＝b，
∴原方程化为：ax+3y+a＝0，
a（x+1）+3y＝0，
∵无论a，b取何值，这些方程都有一个公共的解，
∴x+1＝0，3y＝0，解得：x＝﹣1，y＝0，
∴这个公共解为：x=−1y=0．