专题04 分式与分式方程单元过关【基础版】-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）(原卷版+解析版）

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专题04 分式与分式方程单元过关（基础版） 考试范围：第5章；考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）1．游客共有m个人，若每n个人住1个房间，结果有1个人无房住，则客房的间数为（   ）A．m−1nB．mn−1C．m+1nD．mn+12．下列各式从左到右的变形，正确的是（   ）A．xy−x+y=−xyx+yB．−xy−x−y=−xyx−yC．−p+ypy−1=−p−ypy−1D．−xy+1a2+1=−1−xya2+13．下列各式与aa−b相等的是（    ）A．a2(a−b)2B．a2−ab(a−b)2C．3a3a−bD．−aa+b4．如果当x=−1时，分式M的值为0，那么M可以是（    ）A．x−1x+1B．1−xx+1C．x+1x−1D．x−1x2−15．对于非零实数a,b，规定：a*b=1b−1−1a+1．若2x−1*2=2，则x的值为（   ）A．−2B．12C．−12D．不存在6．下列式子从左到右变形一定正确的是（    ）A．ab=a2b2B．ab=a+1b+1C．a2+b2a+b=a+bD．−a−b=ab7．方程2x2−x+3x2+x=1x2−1的解是（   ）A．x=14B．x=16C．x=4D．x=−148．下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　）A．《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量B．书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间C．折扣一定，商品的原价和折后价D．长方形的周长一定，它的长和宽9．寒风乍起，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（    ）A．66x=60x−2B．66x−2=60xC．66x=60x+2D．66x+2=60x10．下列分式为最简分式的是（   ）A．2a3a2bB．aa2−3aC．a+ba2+b2D．a2−aba2−b2第II卷（非选择题）11．若分式式2x−12x+1有意义，则实数x的取值范围是 ．12．分式2xx−2与8x2−2x的最简公分母是 ，分式方程2xx−2−4x2−2x=2的解是 ．13．若5x−7x2−4x−5=Ax+1+Bx−5（其中A，B为常数），则A= ，B= ．14．若ab=53，则aa+b= ．15．已知3x=4y，那么x−2y2x+y= ．16．为了估计暗箱里黑球的数量（箱内只有黑球），将6个白球放进去，这些球与黑球除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回；搅匀后再从中随机摸出一个球，记下颜色后放回……多次重复后发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近，那么可以估计暗箱里黑球的个数为 个．17．化简(1)1a−1−2a2−1(2)x2x−1−x−1÷x2−xx2−2x+118．若关于x的方程x+7x−1+1x−4x+kx2−x=0只有一个实数解，求k的取值范围．19．已知：1x+1y=5，求2x−3xy+2yx+2xy+y的值．20．先化简，再求值：x2−1x2−2x+1⋅1−x1+x÷x+1x−1，其中x=2．21．下面是小涵同学进行分式化简的过程：(1)小涵同学的化简过程从第_______步开始出现错误；(2)请写出正确的化简过程，并从−1，0，1，2中选择喜欢的数代入求值．22．我们规定：在最简分式中，分子、分母都是各项系数为整数的整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式4x+2，3x2x3−4x是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式x+1x−1，x2x+1是假分式．一个假分式M与一个真分式N的和为整式，则称M与N互为“和整分式”．(1)已知：下列分式与假分式P=2x−7x−3互为“和整分式”的是________．①1x+3；②1x−3；③7x−3．(2)若假分式M=2x2−3x−4x−1，存在一个真分式N与M互为“和整分式”．①求真分式N；②当M+N=0时，求M的值．(3)若A与B均与真分式2x−2互为“和整分式”，直接写出当整数x为何值时，分式A+B的值为整数．23．为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，学校决定购买A，B两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生．已知A文具比B文具每件多5元，用600元购买A文具，900元购买B文具，且购买B文具的数量是A文具的2倍．(1)求A，B文具的单价；(2)为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了A，B两种文具．在购买当日，正逢该店促销活动，所有商品八折销售．在不超过预算资金1200元的情况下，A，B两种文具共买了90件，则最多购买了A文具多少件？24．党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，学校准备购买篮球和排球共45个．已知每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍，用480元单独购买篮球或排球，则购买篮球的数量比购买排球的数量少4个．(1)求篮球和排球的单价分别是多少元？(2)根据学校实际情况，购买篮球和排球的总资金为2200元，求购买篮球和排球各多少个？25．某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价500元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为90000元，今年销售额只有80000元．(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于66000元且不少于64000元的资金购进这两种电脑共20台，问有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3700元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题化简2x−1x−1−1÷xx2−1．解：原式=2x−1x−1−x−1x−1÷xx−1x+1…第一步=2x−1−x−1x−1×x−1x+1x…第二步=x−2x+1x…第三步